2014年中考数学模拟之考前必做基础

1/192014中考数学模拟之考前必做基础一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………（▲）6.正n边形的每个内角都是140°，则n为A．7 B．8 C．9 D．107.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）8.如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式a2+2b2-3b的值为（）A.6B.－6C.7D.－79.一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.82.5，82.5B.85，81C.82.5，81D.85，82.5二、填空题19.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为▲cm2.20.反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围.三、解答题21.计算：22.化简eq\f(3,x－1)－eq\f(x＋2,x2－x)．23.解不等式组eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(2x－5,3)＜1，,3（x－2）≥0．))24.解方程：．25.如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形.等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率。27.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．28.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．30.某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

参考答案一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………（▲）2.下列运算正确的是………………（▲）A．a2+a2=2a4B．(－a2)3=－a8C．(－ab)2=2ab2D．(2a)2÷a=4a使eq\r(3x-1)有意义的x的取值范围是……………（▲）A．x>－eq\f(1,3)B．x>eq\f(1,3)C．x≥eq\f(1,3)D．x≥－eq\f(1,3)【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥．故选C．考点:二次根式有意义的条件.4.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是…………（▲）A．15cm2B．15πcm2C．12cm2D．12πcm25.2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失．某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往．则能反映部队与灾区的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是结合选项可得选项A的图象大致符合．故选A．考点:函数的图象．6.正n边形的每个内角都是140°，则n为A．7 B．8 C．9 D．107.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）8.如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式a2+2b2-3b的值为（）A.6B.－6C.7D.－79.一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.82.5，82.5B.85，81C.82.5，81D.85，82.5二、填空题11、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为▲元．12.如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=▲．【答案】12．【解析】试题分析：根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．试题解析：如图：13.一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是 ▲ .14.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9，则△ABC与△DEF的相似比为。15.我校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50．则这组数据的中位数是__________。【答案】40.【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，20，30，30，50，50，50，100，则中位数为：.考点:中位数．16.若eq\b\bc\|(\a(a))＝3，则a＝▲．17.计算：eq\r(8)－eq\r(eq\f(1,3))×eq\r(6)＝▲．18.分式方程EQ\F(2x,x2)＝1EQ\F(1,2x)的解为▲．【答案】x=-1.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2x=x-2+1，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．考点:解分式方程.19.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为▲cm2.∴△BAE≌△DAF（ASA），∴S△BAE=S△DAF，∴S四边形AFCE=S△DAF+S四边形ADCE=S△BAE+S四边形ADCE=S正方形=3×3=9（cm2）．考点:1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质．20.反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围.【答案】m＜1.【解析】试题分析：先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．试题解析：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴m-1＜0解得：m＜1.考点:反比例函数的性质.三、解答题21.计算：22.化简eq\f(3,x－1)－eq\f(x＋2,x2－x)．23.解不等式组eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(2x－5,3)＜1，,3（x－2）≥0．))24.解方程：．25.如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形.【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．26.“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现万州人追梦的风采，我区某校开展了以“梦想中国，逐梦万州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yCs＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为。（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率。【答案】(1)4，0.7；（2）.【解析】27.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．考点:1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定．28.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AFBD是矩形．证明见解析.【解析】∵AF=BD，∴BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°∵AF=BD，∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．考点:1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质.29.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m=▲；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成