第2章 对称图形-圆 综合测试卷（解析版）

（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形---圆》综合测试卷时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋•广平县期末）下列条件中，能确定一个圆的是（）A．经过已知点M B．以点O为圆心，10cm长为半径 C．以10cm长为半径 D．以点O为圆心【分析】确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案．【解答】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，∴B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径．2．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（）A．32° B．42° C．52° D．62°【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D的度数．3．（2023•绥江县二模）如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，BD平分∠ABC，则∠CBD的度数为（）A．100° B．50° C．30° D．25°【分析】根据圆周角定理和角平分线定理即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴∠ABC=1∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC＝故选：D．【点评】本题主要考查了求圆周角的度数，掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半是解题的关键．4．（2023•江夏区校级模拟）已知平面内有⊙O和点M，N，若⊙O半径为2cm，线段OM＝3cm，ON＝2cm，则直线MN与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OM＝3cm，ON＝2cm，即点M到圆心O的距离大于圆的半径，点N到圆心O的距离等于圆的半径，∴点M在⊙O外，点N在⊙O上，∴直线MN与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．5．（2023•柘城县模拟）已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O与直线l相离，⊙O的半径可取的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求方程的根，可得d的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【解答】解：∵x2﹣x﹣20＝0，∴x1＝5，x2＝﹣4，∵⊙O的圆心到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，∴d＝5，∵⊙O与直线l相离，∴⊙O的半径r＜d，即r＜5，故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解一元二次方程，熟练掌握直线与圆的位置关系是解决问题的关键．6．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8【分析】设AB，AC，BC，DE和圆的切点分别是P，N，M，Q．根据切线长定理得到NC＝MC，QE＝DQ．所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．【解答】解：设AB，AC，BC，DE和圆的切点分别是P，N，M，Q，CM＝x，根据切线长定理，得CN＝CM＝x，BM＝BP＝9﹣x，AN＝AP＝10﹣x．则有9﹣x+10﹣x＝8，解得：x＝5.5．所以△CDE的周长＝CD+CE+QE+DQ＝2x＝11．故选：C．【点评】此题主要是考查了切线长定理．要掌握圆中的有关定理，才能灵活解题．7．（2022秋•绥中县期末）已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD＝100°﹣∠DOB＝40°，然后由弧长公式弧长的公式l=nπr180来求【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB＝DB．又∵OD＝OB，∴OD＝OB＝DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°．∵∠AOB＝100°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40°，∴AD的长为40π⋅18180=4故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．8．（2022秋•玄武区期中）如图，在⊙O中，AB是直径，点C，D，E在圆上，AC＝2，AD＝6，AE＝8，AB＝10．下列结论：①AD=CE；②AE=BD；③ADA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】连接CE、DB，如图，根据三角形三边的关系得到CE＞AE﹣AC，所以AD＜CE，则根据圆心角、弧、弦的关系可对①进行判断；再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据勾股定理得到BD＝8，所以AE＝BD＝8，则根据圆心角、弧、弦的关系可对②进行判断；结合图形可对③进行判断；利用BD=AE可对【解答】解：连接CE、DB，如图，∵AC＝2，AE＝8，∴CE＞AE﹣AC，即CE＞6，而AD＝6，∴AD＜CE，∴AD＜CE，所以∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD=AB∵AE＝BD＝8，∴BD=AE，所以AD+DE=∵BD=∴AD+AE=故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9．（2023春•铜梁区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD，若AD＝BD，⊙O的半径为4，则CD的长度为（）A．23 B．4 C．3 D．5【分析】由切线的性质得BC⊥OD，则∠ODB＝∠C＝90°，所以OD∥AC，则∠ODA＝∠CAD，由OA＝OD，得∠ODA＝∠BAD，所以∠CAD＝∠BAD，因为AD＝BD，所以∠BAD＝∠B，则∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，所以OB＝2OD＝8，则AD＝BD=OB2-OD2=43，所以【解答】解：∵⊙O与边BC相切于点D，∠C＝90°，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠CAD+∠BAD+∠B＝∠CAB+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，∴OB＝2OD＝2×4＝8，∴AD＝BD=OB2∴CD=12AD=12×故选：A．【点评】此题重点考查切线的性质定理、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、勾股定理等知识，求得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°是解题的关键．10．（2022秋•金华期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．2 B．10 C．2或10 D．6或8【分析】由题意判定CD是圆的切线，从其性质在△P1EO中求得OP1，从而求得．【解答】解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD，又∵∠AOD＝30°，r＝2cm，在△OEP1中OP1＝4cm，又∵OP＝6cm，∴P1P＝2cm，∴圆P到达圆P1需要时间为：2÷1＝2（秒），∴⊙P与直线CD相切时，时间为2秒，当点P在点O的右侧时，同法可得t＝10秒，故选：C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，从切线入手从而解得．二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2023•平阳县校级三模）若一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的半径是cm．【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式求出半径r，再利用扇形的面积公式求解即可．【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意，135π⋅r180=3∴r＝4，∴此扇形的半径是4cm，故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2022秋•宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，BD＝BE，∠E＝35°，∠AOD的度数是．【分析】根据等腰三角形等边对等角以及三角形外角的性质得出∠ABD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可．【解答】解：∵BD＝BE，∠E＝35°，∴∠BDE＝∠E＝35°，∴∠ABD＝∠BDE+∠E＝70°，∴∠AOD＝2∠ABD＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查了同弧所对的圆周角和圆心角的关系，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解本题的关键．13．（2023•海州区二模）如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米．【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据题意可得该圆锥的母线长为AB，则扇形的直径为AC，根据AC的长度可求出圆锥地面周长，即可得出扇形的弧长，最后根据扇形面积公式S=1【解答】解：∵AC＝12分米，∴该圆锥底面周长为12π分米，∴该圆锥侧面积=1故答案为：60π．【点评】本题主要考查了求圆锥侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为扇形，以及扇形面积公式S=114．（2023•蒙阴县三模）已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上，若PA＝2，PB＝4，则OP＝．【分析】过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，根据垂径定理可得AC＝BC＝5，所以PC＝PB﹣BC＝1，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则OB＝5，∵PA＝2，PB＝4，∴AB＝PA+PB＝6，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝3，∴PC＝PB﹣BC＝1，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：OC2＝OB2﹣BC2＝52﹣32＝16，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：OP=O故答案为：17．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．15．（2022秋•北仑区期中）在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的弧的度数为．【分析】如图，⊙O的半径为1，弦AB=2，连接OA、OB，利用勾股定理的逆定理可判断△OAB为等腰直角三角形，则∠AOB＝90【解答】解：如图，⊙O的半径为1，弦AB=2连接OA、OB，∵OA＝OB＝1，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴AB所所的弧的度数为90°或270°．故答案为90°或270°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．16．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为．【分析】分析见详细解答．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠∴∠OBC+∠OCB==1=1＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了内心的定义，三角形的内角和等知识，解决问题的关键是掌握内心是三角形内角平分线的交点．17．（2023•环翠区一模）如图，在半径为6的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E，若E是BD的中点，则AC的长是．【分析】连接DO，交AC于点F，根据垂径定理得出OD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，OF=12BC，进而证明△DEF≌△BEC得出DF＝CB，根据半径为6，得出BC＝4【解答】解：如图所示，连接DO，交AC于点F，∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，∴AF＝FC，∵AO＝OB，∴OF=1∵E是BD的中点，∴DE＝EB，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠FDE，∴∠FDE＝∠EBC，又∠DEF＝∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴DF＝CB，∴OD=3∴BC＝4，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC=A故答案为：82【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．18．（2023•黄岛区一模）如图，半圆O的直径AB＝3，AC=3BC．E是BC上一个动点，弦DE∥OF⊥AB，交DE于点F．OH＝EF．则图中阴影部分周长的最大值为．【分析】连接OE，可证四边形HOEF是平行四边形，则DF+AH+HF＝3，所以当E与C点重合时，AD弧的长最大，可求∠BOC＝45°，即可求AD弧的长=3π【解答】解：连接OE，∵DE//AB，OF⊥AB，∴OF⊥DE，∴DF＝EF，∵DE∥AB，OH＝EF，∴四边形HOEF是平行四边形，∴HF＝OE，DF＝OH，∵HO＝EF，∴DF+AH＝HO+AH＝AO，∴DF+AH+HF＝AO+OE＝AB，∵AB＝3，∴DF+AH+HF＝3，∵点E是BC上一个动点，∴当E与C点重合时，AD弧的长最大，此时阴影部分周长最大，∵AC=3BC∴∠BOC＝45°，∴AD弧的长=45π×3∴阴影部分周长的最大值为38π+3故答案为：38π+3【点评】本题考查动点的最值问题，熟练掌握弧长的求法，将阴影部分周长的最大值问题转化为求弧长最大值是解题的关键．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）如图，在△ABC中，以点A为圆心画弧分别交BA的延长线，AC于E、F，联结EF并延长交BC于G，EG⊥BC．求证：AB＝AC．【分析】先利用AE＝AF，然后根据等角的余角相等得到∠B＝∠C，从而得到AB＝AC．【解答】证明：∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，∵∠AFE＝∠CFG，∴∠E＝∠CFG，∵EG⊥BC，∴∠E+∠B＝90°，∠C+∠CFG＝90°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．【点评】本题考查了圆的认识：通常利用半径相等得到等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质解决问题．20．（8分）如图，已知△ABC中，AB为半圆O的直径，AC、BC分别交半圆O于点E、D，且BD＝DE．（1）求证：点D是BC的中点．（2）若点E是AC的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，证明△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质得到DE＝AE＝EC，得到CA＝CB，根据等边三角形的判定定理证明．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵BD＝DE，∴BD=∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD（ASA），∴BD＝DC，即点D是BC的中点；（2）解：∵△BAD≌△CAD，∴AB＝AC，∵∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，由（1）得，DE＝BD＝DC，∴CA＝CB，∴CA＝CB＝AB，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查的是圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定，掌握圆周角定理是解题的关键．21．（8分）（2023•岱岳区二模）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，求AB与CD之间的距离．【分析】过O点作OE⊥AB于点E，交CD于F点，连接OA、OC，如图，根据平行线的性质OF⊥CD，则根据垂径定理得到AE＝4cm，CF＝3cm，再分别利用勾股定理计算出OE＝3cm，OF＝4cm，讨论：当点O在AB与CD之间时，如图1，EF＝OF+OE＝7cm；当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF＝OF﹣OE＝1cm．【解答】解：过O点作OE⊥AB于点E，交CD于F点，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE=12AB＝4cm，CF＝DF=12CD在Rt△OAE中，∵OA＝5cm，AE＝4cm，∴OE=52-4在Rt△OCF中，∵OC＝5cm，CF＝3cm，∴OF=52-3当点O在AB与CD之间时，如图1，EF＝OF+OE＝4+3＝7（cm）；当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1（cm）；综上所述，EF的值为1cm或7cm，即AB与CD之间的距离为1cm或7cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．22．（8分）（2023•蚌山区三模）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E．（1）证明：OC⊥OE；（2）若CE＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BC，由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，所以∠BOC＝60°，∠ACE＝75°，根据圆周角定理得∠ACB＝90°，所以∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∠BOE＝2∠BCE＝30°，即∠EOC＝90°，即可得出结论；（2）根据（1）可推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】（1）证明：连接BC，由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，∴OC⊥OE；（2）解：∵OC⊥OE，∴△EOC为等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE＝OC＝22，∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC=90π×(22)2360-12×【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．23．（8分）（2023•银川校级四模）如图△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．（1）求证：⊙D与AC相切；（2）若AC＝5，BC＝3，试求AE的长．【分析】（1）过D作DF⊥AC于F，利用角平分线的性质定理可得BD＝FD即可证明：⊙D与AC相切；（2）在直角三角形ABC中由勾股定理可求出AB的长，设圆的半径为x，利用切线长定理可求出CF＝BC＝3，所以AF＝2，AD＝AB﹣x，利用勾股定理建立方程求出x，进而求出AE的长．【解答】（1）证明：过D作DF⊥AC于F，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴BD＝DF，∴⊙D与AC相切；（2）解：设圆的半径为x，∵∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，∴AB=AC∵AC，BC，是圆的切线，∴BC＝CF＝3，∴AF＝AB﹣CF＝2，∵AB＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣x，在Rt△AFD中，（4﹣x）2＝x2+22，解得：x=3∴AE＝4﹣3＝1．【点评】本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理列方程．24．（9分）（2022春•东莞市校级期中）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．【分析】（1）由切线长定理，易得∠OBE＝∠OBF=12∠EBF，∠OCG＝∠OCF=12∠GCF，又由AB∥CD，则可求得∠（2）由BO＝6，CO＝8，利用勾股定理即可求得BC的长；（3）利用直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边，即可求得⊙O的半径OF的长．【解答】（1）答：△OBC是直角三角形．证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴∠OBE＝∠OBF=12∠EBF，∠OCG＝∠OCF=1∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF＝180°，∴∠OBF+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是直角三角形；（2）解：∵在Rt△BOC中，BO＝6，CO＝8，∴BC=BO（3）解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴OF⊥BC，∴OF=BO⋅COBC【点评】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．（9分）（2022秋•清原县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=1（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AB＝10，求⊙O的半径长．【分析】（1）作OH⊥FA，垂足为点H，连接OE，证明AC是∠FAB的平分线，进而根据OH＝OE，OE⊥AB，可得AF是⊙O的切线；（2）勾股定理得出AC，设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，进而根据切线的性质，在Rt△OEA中，勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：如图，作OH⊥FA，垂足为点H，连接OE，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD=AD=1∴∠CAD＝∠ACD，∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝2∠CAD，又∵∠FAC=1∴∠FAC＝∠CAD，即AC是∠FAB的平分线，∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，∴OH＝OE，OH是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC=A∵BE，BC是⊙O的切线，∴BC＝BE＝6，∴AE＝10﹣6＝4设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，在Rt△OEA中，由勾股定理得：OE2+AE2＝OA2，∴16+r2＝（8﹣r）2