东海县高级中学高三第三次学情调研数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省东海县高级中学2010－2011学年度第一学期高三第三次学情调研数学试题2010.12。16考生注意：1．本试卷包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题），本试卷满分160分,考试时间120分钟。2．答题前,请您务必将自己的姓名、班级、准考证号用0。5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置.3．作答各题时,必须用书写黑色字迹的0。5毫米签字笔写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效.一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）在复平面内，复数对应的点位于第▲象限。已知函数的定义域为,集合，若P：“”是Q:“"的充分不必要条件，则实数的取值范围▲．已知满足则的值为▲.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲．①若则;②若则;③若则；④若则。5.奇函数处有极值，则的值为▲．6。执行右边的程序框图,若，则输出的▲．7.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且，则三角形ABC的外接圆的方程是▲.8.函数在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为▲．9。已知是以为焦点的椭圆上的一点,若，,则此椭圆的离心率为▲．10.函数在点处的切线方程为，设数列的前项和为，则为_____▲_______.11。在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为_____▲_____。12.设点O在△ABC的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是▲．13.设函数,．若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是▲．14。数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论:①②数列是等比数列；③数列前n项和为④若存在正整数,使则。其中正确的结论有▲.(请填上所有正确结论的序号）二、解答题（共6小题,共90分）15．（本题满分14分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(1）求角A，B，C的大小;（2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．16.（本题满分14分）如图甲，直角梯形ABCD中，的中点，在上,且已知，现沿把四边形折起如图乙，使平面平面。求证：平面；求证：平面;求三棱锥的体积.图甲图乙17.（本题满分14分）某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．18．(本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.(1)写出圆的方程;（2)圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围;（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.19。（本题满分16分)已知函数（1）记当时，求函数的单调区间；（2）若对任意有意义的，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，方程有两个不等的实根20．（本题满分16分）已知整数数列满足:，.（1)求数列的通项公式；(2）将数列中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：……依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为，求的值；（3)令（为大于等于的正整数)，问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在,请说明理由。东海县高级中学高三第三次学情调研数学试题参考答案一、填空题1.二2。3。964。④5。06。7.8。29.10.11.12。13.（7，＋∞）14.①③④二、解答题15．解:（1）由知，所以，又得，即，解得，（舍）．故，． …………6分（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为,故在△ABM中，由余弦定理得，即①………………8分在△ABC中，由正弦定理得即②………………10分由①②解得………………12分故 ………………14分16。证明:(1）由题意知,同理，………2分又………………4分．………5分（2）在图甲中,………6分………10分（3），AF为三棱锥A-CDE的高，且又AB=CE=2，………14分17．解：（Ⅰ）设年销售量为件,按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：且………3分……6分（Ⅱ)，，,为增函数，时，生产A产品有最大利润为（万美元）……8分又时，生产B产品有最大利润为460(万美元)10分作差比较：…12分所以:当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润;当时,生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当时,投资生产B产品100件可获得最大年利润．…………14分18．解：（1）因为直线：过定点T(4，3),由题意,要使圆的面积最小,定点T（4,3）在圆上,所以圆的方程为.…………4分(2)A（-5，0)，B（5，0），设，则……（1），，由成等比数列得,,即，整理得:,即……（2）由(1）（2)得：，,……10分（3）.…………12分由题意,得直线与圆O的一个交点为M（4，3)，又知定点Q（，3），直线：,，则当时有最大值32.………14分即有最大值为32，此时直线的方程为.………16分19。解:（1）当时,……3分当时，的单调减区间为…………4分当时,的单调减区间为…………5分(2）等价于，其中…………6分令得…………7分当时，当时，…………10分（3）设，其中等价于此方程有且只有一个正根为…………11分且当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；∴函数只有一个极值…………12分当时，关于在递增，…………13分…………14分………15分当时，方程有两个不等的实根。………16分20．解：（1）因为数列是整数列，所以是整数,所以都是整数，又，所以。……3分即数列是首项为1，公差的等差数列，所以。……………5分（2）设每一个循环（4行）记为一组，由于每一个循环含有4行，故是第25个循环中第4行中各数之和.……………6分由循环分组规律知,每个循环共有10项,故第25个循环中的第4行内的4个数分别为数列的第247项至第250项，又，所以。…8分又，所以。……………10分（3）因为,设数列中,成等比数列,即，所以。化简得.(*)