2023届全国新高考物理冲刺复习：功、功率及动能定理的理解与应用

2023届全国新高考物理冲刺复习

功、功率及动能定理的理解与应用

一、功

1.公式：gFlcosa(适用于恒力做功的计算)。

2.两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上发生位移。

3.求解合力做功的方法

⑴先求出F合，再利用W钎FiJcosa求解；⑵先求出各个力做的功，再利用…求解；(3)利用动能

定理W/EQEKI求解。

4.一般步骤：先判断力是否做功及做正或负功，再选取合适的计算功的方法

类型一：恒力做功的分析和计算

【例1】如图所示，升降机内斜面的倾角。=30。，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以

5m/s的速度匀速上升4s的过程中.g取10m/s2,求:

⑴斜面对物体的支持力所做的功；

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；

⑶物体重力所做的功：

⑷合外力对物体所做的功。

类型二：变力做功的分析和计算

求变力做功的五种方法

方法以例说法

……质量为，”的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功

微元法:Rn」

/而Wt=FfAri4~Ff-AX2+FrA%3+•••=Ff(Axj+Ax2+AA：3+•,•)=Fr2nR

''.../

等效恒力F把物块从A拉到8,绳子对物块做功卬=尸•(自—卷)

转换法

AB

[F/N—水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为松，图线与横轴所围面积表示拉力所做

/­;

图像法

F\:又…我。+尸1

Xo

0X。x/m的功，“-2

平均•「:当力与位移为线性关系，力可用平均值了=£芋表示，代入功的公式得卬=竽・叔

值法形变量Ax

应用动装用力厂把小球从A处缓慢拉到5处，厂做功为W”，则有：W”一mgL(l—cos9)=0,得必

能定理o—£=—cos0)

AtB

【例11质量为m的物体以初速度四沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧。端相距s,如图所示.已知物

体与水平面间的动摩擦因数为〃，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,

物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)()

-

〃，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

A

12।\-2C.MmgsD.umg（s+x）

AA.］〃?yo—"mg（s十x）B.^/nvo/z/wgx°

［例2］水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固定于0点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球，

现对小球施加一个大小不变的力F=10N,尸拉着小球从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37。角.已

知小球与桌面间的动摩擦因数"=0.2,不计空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则拉力尸做的功

与小球克服摩擦力做的功之比为（）

A.也B.小C.2D.3

【例3】物体在水平拉力尸作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力F随x的变化分别如图甲、乙、丙所示,

图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W”，、W小W百，则以下说法正确的是（）

甲乙丙

A.W甲〉Wz.〉W丙B.W，P=WZ>W内C.W,i，=Wz,=W"D.卬甲>卬乙=卬丙

【例4】某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20m.水桶离开水面时，水桶和水的总质量为10kg.

由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，关系如图所示，水桶

可看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取lOm/s?.由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（）

A.2000JB.1800JC.200JD.180J

二、功率的计算

1.平均功率：P=W/t=Fvcosa（方为物体运动的平均速度）；瞬时功率:P=Fvcosa（v为该时刻物体的瞬时速度）。

2.机车启动问题

①无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即O,”=P/FM.

②机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，y=Ps/F<vm=P®/Fa

③机车以恒定功率启动时，牵引力做的功卬=尸/.由动能定理得：Pf一尸f«x=AEk.此式经常用于求解机车以恒定功率

启动过程的位移大小和时间.

【例1】如图所示，细线的一端固定于。点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内

由A点运动到8点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是（）

O

儿/'

A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大

【例2】如图所示，质量为〃?=2kg的木块在倾角6=37。的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的

动摩擦因数为〃=0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOmH,则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时

功率分别为（）

上

A.48W24WB.24W48WC.24W12WD.I2W24W

【例3】（多选）如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，

其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10m/s2）（）

甲c

A.物体加速度大小为2m/s2B.F的大小为10.5N

C.4s内尸做功的平均功率为42WD.4s末尸的功率大小为42W

【例4】质量为机的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小

一定，汽车速度能够达到的最大值为丫，那么当汽车的车速为2时.汽车的瞬时加速度的大小为（）

n2P户

A.E一一

mB.mc'm"vD.mv

【例5】（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持

以额定功率运动，其丫一，图像如图8所示。已知汽车的质量为m=lxl（）3kg,汽车受到地面的阻力为车重的01倍,

取g=10m/s2,则以下说法正确的是（）

A.汽车在前5s内的牵引力为5X1（）3NB.汽车速度为25m/s时的加速度为2m/s2

C.汽车的额定功率为lOOkWD.汽车的最大速度为80m/s

三、动能&动能定理

1.动能表达式:Ehgmv?

2.动能定理表达式:W产ELEuWmv/qmvJ（合外力所做的功等于动能的变化量）

3.应用流程

运动运动性质动能明确初、

确定

分析

究

研

及特点W末动能动

能

象

而

牛顿运一

研

和

定

动定律理

过

究

程

受

力几个力？是否做功？

分

析做到

恒力还丽正功还是

是变力？负功？

4.注意事项：

①W价为合外力对物体所做的功。

②动能定理中位移和速度需选取同一个参考系,一般选地面。

③受力分析并分析研究对象的受力情况及运动情况，可画出运动过程的草图，辅助理解物理过程之间的关系。

④当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。

⑤列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负。必要时，需结合运动学和动量定理相关公式同步解答。

5.解决图像问题的基本步骤

①观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.

②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.

③将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与

坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.

【例1】如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停

在远处的某个位置，按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩

擦因数以调节冰壶的运动，将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动.已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间

的动摩擦因数为0.02.重力加速度g取10m/s2.

（1）运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，未摩擦冰面的情况下，求冰壶能在冰面上滑行的最大距离s；

（2）设未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为H，摩擦冰面后二者之间的动摩擦因数变为kn，其中0<k<l,

若运动员仍以某一水平速度将冰壶投出，设运动过程中，冰壶运动中累计滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为L,求与

未摩擦冰面相比，冰壶运动可以多滑行的距离As.

【例2］从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向

相反的外力作用.距地面高度才在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随力的变化如图所示.重力加速度取

lOmH.该物体的质量为（）

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

【例3】如图甲，质量为m=5.0kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力F随位移x

变化的图像如图乙所示（x=4.0m后无推力存在）.已知物体与地面之间的动摩擦因数〃=0.50,下列正确的是（）

A.物体的加速度先减小后增大

B.在距出发点3m位置时物体的速度达到最大10。匕山

，，，，，〃，，，，，，，，，，，，"八,

。4.0x/m

甲乙

C.物体的最大速度为2Em/s

D.物体在水平地面上运动的最大位移是16.0m

四、动能定理在多过程、往复运动问题中的应用

1.分阶段应用动能定理

①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理.

②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程

应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程.

2.全过程(多个过程)应用动能定理

当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体.

3.全过程列式时要注意

①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关.

②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.

4.往复运动问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公

式将非常繁琐，用动能定理分析这类问题可使解题过程简化

【例1】如图，半径为R=3m的光滑半圆轨道ABC与倾角为9=37。的粗糙斜面DC相切于C。A点左侧有一光滑

水平平台，平台与A点的高度差〃=0.9m,平台上水平放置一弹簧，左端固定，右端与质量为”=0.5kg的小滑块P

接触但不连接。推动P压缩弹簧至某一位置后释放，P刚好从半圆轨道的A点切入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道

沿斜面刚好运动到斜面上与A点等高的。点，重力加速度g=10m/s2,$山37。=0.6,不计空气阻力，求：

(1)此过程中弹簧的最大弹性势能；F现邑］A

(2)小滑块与斜面间的动摩擦因数〃；0/')

(3)小滑块经过半圆轨道最低点B时，对轨道的压力的最小值。-与卜一)

【例2】如图，竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，A8正好是圆弧在

8点的切线，圆心。与A、。点在同一高度，6=37。，圆弧面的半径R=3.6m,一滑块质量加=5kg,与AB斜面间

的动摩擦因数〃=045,将滑块从A点由静止释放(瓯1137。=0.6,8$37。=0.8,g取10m/s2).求在此后的运动过程中：

⑴滑块在AB段上运动的总路程；

(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值.

专题训练

LA8CZ)是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与8c相切的圆弧，BC水平，其长度d=0.50m,

盆边缘的高度为/2=O.3Om.在4处放一个质量为机的小物块并让其由静止下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底

BC面与小物块间的动摩擦因数为〃=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到8的距离为()

A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

2、（多选）如图所示，一个质量为m=2.0kg的物体放在倾角为a=37。的固定斜面上，现用F=30N、平行于斜面的

力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动.已知物体与斜面之间的动摩擦因数"=0.50,斜面足够长，g取10m/s2,

sin37o=0.60,cos37o=0.80物体运动2s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是（）

A.重力做功为一120JC.拉力做功为100JB.摩擦力做功为-80JD.物体所受的合力做功为100J

3、（多选）一列质量为，〃的动车，初速度为w，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间f达到该功率下的最大速度

vm,设动车行驶过程所受到的阻力尸保持不变。动车在时间/内（）

A.做匀加速旦线运动D.牵引力做功卬=同庶_品记

C.牵引力的功率P=FVm

B.加速度逐渐减小

4、（多选）如图甲为某型号电动平衡车，其体积小，操作方便，深受年轻人的喜爱.当人站在平衡车上沿水平直轨道

由静止开始运动，其v-f图像如图乙所示（除3〜10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）.已知人与

平衡车质量之和为80kg,3s后功率恒为300W,且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像可知（）

A.0〜3s时间内，牵引力做功585JB.3〜10s时间内，平衡车的平均速度大小是4.5m/s

C.3〜10s时间内，平衡车克服摩擦力做功1020JD.平衡车在第2s末与第14s末牵引力的功率之比为1:2

5、如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小/恒定，物块动能反

与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度大小取10m/s2,物块质量〃，和所受摩擦力大小/分别为（）

A.7n=0.7kg,/=0.5NB.m=0.7kg,f=1.0NC.w=0.8kg,/=0.5ND.m—O.Skg,f—1.0N

6、质量为胆的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v—f图像如图所示（竖直向上为正方向，OE段为

直线），已知重力加速度大小为g,空气阻力不计，则（）

A./3〜〃时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动

B.”〜々时间内，合力对小球先做正功后做负功

O

tn

C.0〜及时间内，小球的平均速度一定为V2/2

D.七〜〃时间内，拉力做的功为03）+g（f4—4）］

7、（多选）如图甲，用不可伸长的轻质细绳拴着一小球，在竖直面内做圆周运动，不计一切阻力.小球运动到最高点

时细绳对小球的拉力F与小球速度的平方v2的图像如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2,说法正确的是（）

A.小球运动到最高点的最小速度为1m/s

/〜丫、tff//NN/

B.小球的质量为0.1kg/'||/

\O:/I2

C.细绳长为0.2m'、­//

L甲乙

D.当小球在最高点的速度为gm/s时，小球运动到最低点时细绳的拉力大小为7N

8、如图所示，两倾角均为e的光滑斜面对接后固定在水平地面上，。点为斜面的最低点.一个小物块从右侧斜面

上高为，处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动.小物块每次通过。点时都会有动能损失，损失的动能为小物

块当次到达。点时动能的5%.小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（）

包39W3n20W

Asin0D'sin0csin6u'sin9

9、（多选）放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0〜6s内其速度与时间的关系图像和该

拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示.下列说法中正确的是（g取10m/s2）（）

A.。〜6s内拉力做的功为140JB.物体在0〜2s内所受的拉力为4N

C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D.合外力在。〜6s内做的功与0〜2s内做的功相等

10、如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定在A8杆上，杆长L=lm,半圆与水平方向相切于3点，半径R=0.5m,

距其右侧一定水平距离处固定一个斜面体.斜面C端离地高度〃=0.8m,E端固定一轻弹簧，弹簧原长为。E,DE

=0.