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文档简介
2.2.1基本不等式导学案学习目标：学会推导并掌握基本不等式，理解这个不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件，并能进行简单应用.学习过程；复习回顾： 重要不等式：∀a，b∈R，有a2+b2≥2ab①当且仅当___________成立. 二、新知探究特别地，如果a>0，b>0,我们用代替①式中的a，b会得到____________________,通常把上式写作：②，当且仅当a＝b时，等号成立．通常将②式称为基本不等式，其中，叫做正数a，b的______________，叫做正数a，b的______________.基本不等式用文字语言描述为____________________________________________.思考：你能用不等式的性质直接推导吗？分析：要证.EQ\o\ac(○,1)证明：只要证_____________EQ\o\ac(○,2)只要证____________________EQ\o\ac(○,3)只要证_________________.EQ\o\ac(○,4)只要证__________________.EQ\o\ac(○,5)显然EQ\o\ac(○,5)成立，当且仅当______时，EQ\o\ac(○,5)中等号成立.探究：如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝a，BC＝b．过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD．你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？分析：由AC＝a，BC＝b可得圆的半径为_____________；由__________________________可证△ACD∽△DCB，由相似三角形对应线段成比例可得___________________，即CD=_________.又因为CD与圆的半径的大小关系为______________________，因此，用不等式可表示为_________________.思考：当点C运动到什么位置时，上述不等式的等号成立？试比较重要不等式与基本不等式的异同：a2+b2≥2ab适用范围文字语言“=”成立的条件三、练习巩固例１已知x>0，求的最小值.思考：当x≥2时，还能取到该最小值吗？变式：已知x<0，求的最大值.例2已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；（1）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.练习：1、已知x，y都是正数，且x≠y，求证：当x取什么值时，取得最小值？最小值是多少？课堂小结你在这节课中学会了什么？还有哪些困惑？___________________
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