2023年人教版数学七年级上册期末专项练习《定义新运算》（含答案）

第第页2023年人教版数学七年级上册期末专项练习《定义新运算》一 、选择题1.规定符号*的意义为：a*b=SKIPIF1<0，那么−3*4等于(

)A.eq\f(1,12)

B.-eq\f(1,12)

C.eq\f(7,12)

D.-eq\f(7,12)2.对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a＋ab，则－2※3的值为(

)A.－8

B.－6

C.－4

D.－23.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值(

)A.－8

B.6

C.8

D.－64.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=SKIPIF1<0，则方程(2*3)(4*x)=49的解为(

)A.-3

B.55

C.-56

D.-555.定义一种运算☆，其规则为a☆b=eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，根据这个规则计算2☆3的值是()A.eq\f(5,6)

B.eq\f(1,5)

C.5

D.66.a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※(2﹣5)]的值为(

)A.1

B.﹣1

C.7

D.﹣77.如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba，那么4☆(3☆2)的值为()A.3B.1C.-1D.28.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了()A.1335天B.516天C.435天D.54天9.定义运算：若am＝b，则logab＝m(a＞0)，例如23＝8，则log28＝3.运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝()A.﹣1B.2C.1D.4410.对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为(

)①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)；③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=aA.①③

B.①②③

C.①②③④

D.①②④二 、填空题11.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab＋a﹣b，例如：1※2＝1×2＋1﹣2＝1，则计算3※(﹣5)＝.12.定义一种新运算“*”，规定：a*b=eq\f(1,3)a﹣4b，例如：6*5=eq\f(1,3)×6﹣4×5=﹣18，则12*(﹣1)=.13.定义一种新运算：a⊗b=b2－ab，如：1⊗2=22－1×2=2，则(－1⊗2)⊗3=____.14.定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是.15.将四个数a、b、c、d写成两行两列，规定=，若=－9，则x=.16.我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b=2a＋6.若有理数x满足(2x＋1)※(－4)=5※(3－x)，则x=

.三 、解答题17.规定运算a&b=ab＋1，求下列各式的值：(1)(－2)&3；(2)[(－1)&2]&(－3).18.定义：a是不为1的有理数，我们把eq\f(1,1－a)称为a的差倒数.如：2的差倒数是eq\f(1,1－2)=－1，－1的差倒数是eq\f(1,1－（－1）)=eq\f(1,2).已知a1=－eq\f(1,3)，(1)a2是a1的差倒数，求a2；(2)a3是a2的差倒数，求a3；(3)a4是a3的差倒数，…依此类推an＋1是an的差倒数，直接写出a2017.19.定义一种新运算，观察下列式：1⊙3=1×4＋3=73⊙(－1)=3×4－1=115⊙4=5×4＋4=244⊙(－3)=4×4－3=13(1)请你想一想：a⊙b=______；若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)；(2)若a⊙(－2b)=4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值.20.设”*”是某种运算符号，对任意的有理数a，b有a*b=eq\f(3a＋b,3).求方程2*(2x＋1)=2的解.21.对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab.(1)解方程：3*x－2*4=0；(2)若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值.22.阅读下列材料，并回答问题计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011．二进制数110110可以转换成十进制数为：110110＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝54．(1)将86化成二进制；(2)将1011101化成十进制．23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”.例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以14是“差一数”；SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.

答案1.B.2.A.3.D4.B.5.A.6.B7.A8.B.9.A10.D11.答案为：﹣7.12.答案为：8.13.答案为：－914.答案为：6.15.答案为：x=-2；16.答案为：317.解：(1)－5(2)418.解：(1)根据题意，得：a2=eq\f(1,1－（－\f(1,3)）)=eq\f(1,\f(4,3))=eq\f(3,4).(2)根据题意，得：a3=eq\f(1,1－\f(3,4))=eq\f(1,\f(1,4))=4.(3)由a1=－eq\f(1,3)，a2=eq\f(3,4)，a3=4，a4=eq\f(1,1－4)=－eq\f(1,3)，2023÷3=674……1，∴a2023=－eq\f(1,3).19.解：(1)∵1⊙3=1×4＋3=7,3⊙(－1)=3×4－1=11，5⊙4=5×4＋4=24,4⊙(－3)=4×4－3=13，∴a⊙b=4a＋b，b⊙a=4b＋a，(4a＋b)－(4b＋a)=3a－3b=3(a－b)，∵a≠b，∴3(a－b)≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，∴a⊙b≠b⊙a，故填4a＋b，≠；(2)∵a⊙(－2b)=4a－2b=4，∴2a－b=2，(a－b)⊙(2a＋b)=4(a－b)＋(2a＋b)=4a－4b＋2a＋b=6a－3b=3(2a－b)=3×2=6.20.解：x=－eq\f(1,2)21.解：(1)由3*x－2*4=0，得9x－24=0，解得x=.(2)由a*x=x，得3ax=x，所以(3a－1)x=0.因为它的解为所有数，所以3a－1=0.所以a=eq\f(1,3).22.解：(1)86÷2＝43，43÷2＝21…1，21÷2＝10…1，10÷2＝5…0，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，故86(10)＝1010110(2)．(2)(1011101)2＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝64＋0＋16＋8＋4＋0＋1＝93；(1011101)2＝(93)10．23.解：(1)∵SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，∴49不是“差一数”，∵SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，∴74是“差一数”；(2)解法一：∵“差一数”这个数除以5余数为4，∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴