2022年高考数学模拟试题3

演练篇模拟试题助突破中华生家理化

高考数学二年7—8月

2022年高考教学模拟试题（二）

・贵州师范大学数学科学学院王宽明

一、选择题：本大题共12小题，每小题5C.充分必要条件

分，共60分。在每小题给出的四个选项中.D.既不充分也不必要条件

只有一项是符合题目要求的。「井丁也r,、5e"T-sin（x4-1）.

5.育朗数/（彳）=------Ki-----------在

1.已知全集U=R,集合A=（1,2,3,4,e

5},B={N£R|_y=lg（工一3）},则图1中阴区间［-4,2］上的最大值，最小值分别为小.

影部分表示的集合为（〃，则m+"的值为（）o

A.{1.2.3,4,5）A.4B.6C.8D.10

B.{1,2.3}6.某四面体的三视图如图

C.{1,2}2所示,则该四面体四个面的面

D.{3,4,5}积中•最大的为（）。

2.若复数n满足（】i）z=3-i（其中iA.2B.2^3

为虚数单位）,则|N|=（）oC.4D.242

A.宿B.72C.2D.17.二项式（工一号）'的

3.下列说法正确的为（

A.两个随机变量的线性相关性越强，则展开式中/的系数是一16,则a=（）.

相关系数r的绝对值越接近于0A.—B.1C.—D.—1

B.若X是随机变量•则E（3X+2）=

8.已知数列{a.}是等比数列,数列《〃”}

3E（X）+2・D（3X+2）=9D（X）+4

是等差数列，若不。演+&,+/"=

c.已知随机变量s〜N（O,I）•若p（e＞6%=24,

b4-61|

1）=力,贝尸（@＞—1）=1—29穴，则tan：j---2--------（-的值为（）。

1-aa^

D.设随机变量e表示发生概率为p的z

A.—V3B.73

事件在一次随机实验中发生的次数，则o（e）

c—年D.当

•Jo

4.已知m,行£七贝1「'直线7+切、-I=09.设函数/Q）的定义域为R,若存在常

与九才+y+1=0平行”是"小，？=1”的（数利＞0.使得1.八7）|《6|/|对一切实数工

A.充分不必要条件均成立，则称八才）为“尸函数”。给出下列函

B.必要不充分条件数：①/（才）」；②/（上一）=sinI-ty3*cos.r；

（】）求a的伤：（1”号出椭圆。的参数方程和直线/的

⑵证明：x/（u）＜4eJ2o普通方程；

（二）选考题：共10分。请考生在第22、（2）设直线/与椭圆C交于A.8两点，P

23四中任选一题作答。如果多做.则按所做是椭圆C在第一象限上的任意•点•求

的第•题计分。△TAB的向积的最大值

22.1选修44：坐标系与参数方程坐10分,23.1选修I）：不等式选讲】（1。分）

在平面H角坐标系.X）.v中,椭圆「的h已知函数/（.r）|.raI+|」卜I|。

S当〃=2时，求不等式/“）退的解集：

程为1+yi.ft线/的参数方程为

4（2）\\/（./）-3a恒成＞/，求实数a的

/「2取值范围.

（/为参数）

y=f（fr任组将王福华）

J,金（曲”，演练篇模拟试题助突破

丁守生率在高考数学2022年7—8月________

③/'（N）=2广，④f（N）=:，:0其中①最大值为6*，图像关于直线N=一年

x+-r+1e十1

是“F函数”的个数为（）.对称；

A.0B.1C.2D.3②图像关于'轴对称；

③最小正周期为7C；

10.已知B,F2分别是双曲线C：Y-

④图像关于点（彳，0）对称；

*=1的左焦点和右焦点，动点P在双曲线

的左支上，为圆G：H2+（>+2»=1上一

CQ⑤在（0,三）上单调递减。

动点，则1「01+尸产小的最小值为〈〉。

三、解答题：共70分。解答应写出文字

A.6B.7C.3+75D.5

说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为

.已知（）。=亍，贝

11a=35,6=1+8,,41]必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

的大小关系为（）。

a,b,c23题为选考题，考生根据要求作答。

A.6>a>cB.c>b>a（一）必考题：共60分。

C.c>a>6D.a>b>c17.（12分）设S.是数列｛*｝的前n项

12.已知函数f（工）=/+21+2一"若不和，当时，。

a”#0,ai=l,n>2S”.-1—aH

等式f（l-aN）Vf（2+72）对任意z£R恒

（1）求数列（。力的通项公式；

成立，则实数a的取值范围为（）o（）若j=〃，求数列｛｝的前

2a1t+[+2c”n

A.（一2倍，2）B.（-2,2^3）项和丁…

C.（一2伍，2声）D.（—2,2）18.（12分）2021年6月17日9时22

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二

分，共20分。运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入

2+）>0,预定轨道，J顿利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3

13.若满足约束条件y了一、春0,则名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标

志着中国人首次进入自己的空间站。某公司

z=2x-y的最大值为。负责生产的A型材料是神舟十二号的重要

14.在平面四边形ABCD中，已知零件，该材料的应用前景十分广泛。该公司

△ABC的面积是ZXACD的面积的2倍。若为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型

存在正实数了，V，使得AC=（^-4）AB+材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得

到应用改造投入n（亿元）与产品的直接收益

(1J月成立，则2N+、的最小值为）（亿元）的数据统计如表1：

表1

序号123456789101112

15.已知三棱锥P-ABC的外接球的表

X2346810132】22232425

面积为15K,AABC是边长为的等边三角

3y1522274048546068.56867.56665

形，且平面ABC1.平面PAB,则三棱锥P-

当0V/M17时，建立了）与工的两个

的体积的最大值为____。

ABC回归模型：模型①$=4.1x4-10.9,模型②&

16.将函数/<x）=^cos（2x+y）-l=21.36一14.4；当x>17时，确定y与z

满足的线性回归方程为5=—0.7x+a

的图像向左平移件个单位氏度，再向上平移o

（1）根据表2中的数据，当0VN&17时，

1个单位长度，得到函数g（N）的图像，则函比较模型①与模型②的相关指数R2的大小，

数g（N）具有性质____o（填入所有正确性质并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对

的序号）A型材料进行应用改造的投入为17亿元时

演练篇模拟试题助突破④冬在老便”,

高考数学2022年7—S月7于工质"土［

的直接收益。①直线I恒过定点；

表2②m为定值；

回归模型模型①模型②③〃为定值。

21.（12分）英国数学家泰勒发现了如下

回归方程9=4.lz+10.9y=21.3>/x—14.4

公式:sinh=h一言+言一言■+…，其中n!

一3，)279.1320.2

i—l

=1X2X3X4X…X，，此公式有广泛的用:

（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入

途，例如，利用公式得到一些不等式：当工£

不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿

工3

元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择（0,于）时，sinx<Lx,sinac>x——9sinx<i

的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17

x3x5

亿元与20亿元时公司收益（直接收益I国家H一行十融’…

补贴）的大小。⑴证明：当hW（0,告）时.吧三〉之。

附：刻画回归效果的相关指数R2=1一\2/x2

（2）设/（N）=msin1,若区间满，

Z⑸一y.下

足：当/（I）的定义域为6］时，值域也为

工-----------，且当R2越大时，回归方程的

［a,切，则称区间［a，切为/Cr）的“和谐区间

i=I①当m=1时是否存在“和谐区

拟合效果越好，/万步4.1。

间”？若存在,求出八二）的所有“和谐区间”；

（12分）如图3,在三棱锥A-BCD

19.若不存在，请说明理由。；

中，ZXBCD是边长为2的等边三角形，AB=

②当切=-2时，/（工）是否存在“和谐区

八C,。是BC的中点，CA_LCD。

间”？若存在，求出/（/）的所有“和谐区间

（1）证明：平面ABC平

若不存在，请说明理由。

面BCD；

（二）选考题：共10分。请考生在第22、

（2）若E是棱AC上的一

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

点，现有以下三个论断：①CE

的第一感计分。

=2EA；②二面角E-BD-C的

22.1选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）

大小为6。°；③三棱锥A-BCD

在平面直角坐标系xOy中，曲线C,的

图3

的体积为伍。从这三个论断中（X=24-cosB，

参数方程为I-（0为参数，且0W

选取两个作为条件，证明另外一个成立。=sinB

20.（12分）如图4,M是圆A：/+（、+

曲线C：jg+=1«以坐标原点为,

1»=16上的任意点，点8（0.1）,线段MB2

的垂直平分线交华在AM于点〃，当点M在极点2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

DBAI二运动时,线I的极坐标方程为。=a。

<1）求点，的轨迹E的（1）求曲线C,的极坐标方程:

方程。（2）若［;£线/与曲线。相切于点P.射

（2）"Q〃彳轴,交轨迹E线OP与|11|线C交广点Q.M<（）.2）.求

JQ点（Q点布丁轴的右△MPQ的面积.

侧）-I’1线/：/fny+〃与轨23.1选修45：不等式选讲】（10分）

迹E交「「.DC不过Q点）已知函数/</）|.r+2|+|.r4|.

两点点线（'Q与匕线DQ（1）求不等式的IW集；

美卜h线MQ对称.则1*1线I具备以卜7那个（2）r,!<■•>>|./1」对任意R恒成

性质？证明你的结论.7.求人的取值范围。（力任编辑王福华）

17

中孝生去理化参考答案与提示

高考数学2022年7—8月

一、选择题归(])为奇函数,其图像关于原点对称.则

1.B提示：因为B=UER|^=lg(x-g(N)的最值之和为0。设g(N)的最大值为

3))=｛/eR|l—3>0>=(3,+8),所以a,最小值为6,即有a+6=0。因为/(工)与

CuB=(—8,3上因此图中阴影部分表示的f(1—1)的值域相同，则m=5+a=5+6,

集合为AnCUB=<1，2,3｝。故m~\~n=100

2.A提示：因为(1一i)z=3—i,所以6.B提示：根据几何体的

i)之=(l+i)(3-i),所以2z=三视图还原得到该几何体为如

2图1所示的三棱锥，其中DB,

44-2i,EPz=2+i,贝IJ|之|=5/24-P=75o

3.D提示,对于A,根据相关系数的定DC.DA两两垂直，且DB=

义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关DC=DA=2,所以△ABC是边

系数r的绝对值越接近于1,故A错误；长为2四的等边三角形，所以

对于B,若X是随机变量，则E(3X+2)=SMDa=S△皿=SACDB=/X2X2=2,所以

3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X),故B错误；

/T

对于C,因为随机变量£〜所以5~^=:><(2住'>2=2展，所以该四面体四

p(a>i)=p(ev—1)=力，所以尸小>一1)

=1一2，故C错误；个面的面积中，最大的是SAABC=2伍。

对于D,随机变量8的可能取值为0,1,7.B提示：(工一争,可以看作8个因

故P(£=o)=l—p,P(S=l)=p,E(g)=p,

式(工一警)的乘积，根据多项式乘法法则，展

D(e)=(o—p)2x—/>)2xp=

p(l—p)<(匕沪町=+,当且仅当p=开式中h，项需要从8个因式中取7个工和

1个(一当)相乘得到，所以由排列组合的知

1-。，即H时，等号成立。

识得展开式中工'的系数为-16=C；X

4.A提示：若直线H+my-1=0与

(-2a),解得a=l.

nac+,+1=0平行，则mn—1=。，即mn=

8.B提示：因为｛a“｝是等比数列，所以

1。当利=-1,〃=一1时，两直线方程为

a3a6a9=。；=29，所以。因为

N—1=0,—l+y+1=0,此时两直线重

为等差数列，所以“+仇十d0=3/="，所以

合，故"直线n+^ny—1=0与nx+'+1=0

27c

平行”是“加九=1”的充分不必要条件。

,TCQr、r&+bio3

D提示：由函数f(z)=儿=牙。所以tan--------------=tan--=

5.31一。2。1。—1

5eu+l1—sin(x4-l)_sin(z+l)

tan(一等)=-73.

eir*n=5-eix+n.ze

[—4,2，得/(x—1)=3—,x6L—3,9.C提示：对于①，若/(H)=J,当

e

hKO时，则工^平=IHI没有最大值，则不

sinTI-XI

3]o令g(z)=—二7TL[—3,3],显然

e存在常数m>0,使1/(%)|对一切实

48

高考数学U曾3党中岑生去理化

数X均成立，故/(x)=x*2*不是“F函数”。

对于②，因为/(x)=sinx4-5/3cosx=

2sin(H+g),则当H=0时，/(0)=6■，此时

1/(0)|X|0|=0不成立，故/'(H)=

sinx+73cosh不是“F函数”。

11.D提示；因为a=(l+2/，6=(1+

对于③，当H#0时，岑辛'=

±11

INI

e〉,,c=(l+3),，所以令/(x)=yln(14-x)(x

14

只要癖>

工…f)+了j-r-47—~TI-ln(1-Fjr)

Z

>0)，贝Ij/(x)=--------------；-------------o令g(N)

4X

V，则lf(i)l<mIxI对一切实数nWR成

=—T77——贝ij«'(N)=

•Z十1

立，故函数f(z)=29)，是“F函数、

X+Z十1

(H不)2VO,所以g〈N〉在(0,+8〉上单调递

e1—1

对于④，/(工)=-7=,当工=0时，满足

e十1减，8(工〉<8(0)=0,所以/z(x)<0恒成立，

3常数加>0,使1/(0)I=0Wm|0|=0,成立。所以f(工)在(0,+8)上单调递减。因为

当hXO时，若存在常数6>0,使2VeV3,所以/(2)>f<e)>/(3),即51n(1

m\x\对一切实数工均成立.即।恒成

+2)>,ln(l+e〉>4-ln(l+3),所以ln(l+

e3

立，又I甲=匕⑷彳叫其几何意义为曲

|N||JC—011J.1>

2#>ln(l+e)；>ln(l+3尸，所以37>

线)工)==三上任意一点，，到原点

4PG)1J.

e十1(l+e尸>47，即a>6>c.

0(0,0)的连线的斜率的绝对值。因为12.D提示：函数/'(H)=/+2，+2'

的定义域为R,且/(一工)=工2+2-，+2，=

/(H),所以/(工)为偶函数。当H~0时，

/(■r)为奇函数。又，(工)=

8(工)=工2是增函数，任取X,.€L0,

・(e'+l)一(e，—1)・e，=2eJ

z2y,

3+1(一(e4-1)―十8),且工|〉/2,人(工|)-A(JF2)=2+2”

221—(2〃+2")=2r,-2/'+---------二=(2八一

一L&一广一p—=万,当且仅当2X,2J,

e，+/+2•£+2

/1\/2八’八——1\

2")(1一尹)=它一”(一.因

e，=±.即工=0时取等号。所以名工|"=

e'INI为Ni>Mz>。•所以2'-2->0.2’‘一1>

I/(x)—011u亡・、，士)、1任0,所以人(为)一人(I?)〉。。所以人J)2'

-i-V可，所以存在F，使

IJ：-0122+2'在［0,+8)上是增函数•即y=/(*)

|/")||n|对一切实数/均成立。故

在［0.+8)上是增函数。所以不等式

.r(z)=y是“F函数”。/(I—a，)V/(2+/D时任.电：/£R恒成。,

e十1

H化为I<i<''>•UP，1I.，

综上所述，是“F函数''的序号为③④。

V2I」,从而转f匕为工'卜a,+1,()filA,

10.A提示：如图2,圆G的圆心为(0,

UJC+3•()(\:.RI恒成，Ki♦</.r4~10

一2).半径为1.玛(一同，0)，|PQ|4-1PF2|

在RI恒成。.•则△“1V0•解得2

=|尸Q|+|PF"+2a)|PG|—1+|尸F"

av工2;ia.1I3.0/lR卜恒成，•则

中年生未理化参考答案与提示

高考数学2022年7—8月

AOO

A=a2-12VO,解得一2代<。V2代。综上

2厂=~7773=7-=24，可得r=>/3。由

sin6073

所述，实数。的取值范围为（一2,2）。

~2

二、填空题

r<R知ZkAEC在球的小圆上（即/XABC的

13.3提示：由约束条件4T%'=o

外接圆的圆心不与球心。重合），根据题意画

作出可行域，如图3所示，联

出图像，如图5所示，过P

立=解得

作面ABC的垂线，当垂足是

AB的中点D时，所求三棱

由2=21一）,得力=2工一之，

谁的体积最大。又DE=

由图可知，当直线、=2N-N过A（l,-1）

~DM=等,CE=~DM=

时，直线在'轴上的截距最小，此时z有最大

值为3。

伍，OP?=OE2+FE2,所以

14.1提示：如图4,连接AC,BD,设

PE=/OP2-OE2=J(争了-(算=

AC与交于点O,过点B作BE1_AC于

点E,过点D作DF±AC与点尸，若ZXACB

的面积是AADC的面积的3倍，即3DF=伍，OM=^OC2—CM2=

BE.根据相似三角形的性质可知，2法二

J（空）1回、惇，所以PD=PE+

OB,BP2（DA+AO）=OA+小七武

所以9育+年・

DE=学。所以三棱锥P~ABC的体积V=

一...A--►A1A