初一数学压轴题+奥数知识点精心归纳及典型难题附答案

0的绝对值是0.号，绝对值是5.【求字母a的绝对值】【绝对值的其他重要性质】(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数 (2)证明绝对值不等式主要有两种方法；解：由绝对值的非负性可知x-2=0,y-3=0;即：x=2,y=3; ②倒数等于它本身的是 ②倒数等于它本身的是±1③绝对值等于它本身的是非负数【例题精讲】【例1】若a<0,则4a+7|a|等于()【例3】已知|×|=5,|yl=2,且xy>0,则x-y的值等于()【例8】若|x+yl=y-x,则有()C.y<0,x<0D.x=0,y≥0A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(【巩固】知a、b、c、d都是整数，且|【例12】若x<-2,则|1-|1+x||=【例13】计算种不同可能.当a、b、c中有2个负数时，则M=;.(三)绝对值相关化简问题(零点分段法)如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别为|x+|与|x-2|的零点值),在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：(2)当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=33)当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1(1)求出|x+2|和|x-4|的零点值(2)化简代数式|x+2|+|x-4|解；(1)|x+2|和丨x-4丨的零点值分别为x=-2和x=4,2.的值3.|x+5|+|2x-3|.【例题】(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为1,则A与B两点间的距离(5)若|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008的值为常数，试求x的取值范围.1)非负数：0和正数，有最小值是02)非正数：0和负数，有最大值是04)x是任意有理数，m是常数，则|x+m|≥0,有最小值是0,相当于|x-1」的值整体向右平移了3个单位，|x-1|≥0,有最小值是0,则|x-1|+3的最小值是3)总结：根据3)4)、5)可以发现， 4)此题可以将-3+|x-1|变形为|x-1|-3,即当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3解：1)当x-1=0时，即x=1时，-|x-1」有最大值是02)当x-1=0时，即x=1时，-Ix-1|+3有最大值是3 3)当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|-3有最大值是-34)3-|x-1|可变形为-|x-1|+3可知如2)问一样，即；当x-1=0时，即x=1时 1)|x+a|有最大(小)值?最大(小)值是多少?此时x值是多少?2)|x+a|+b有最大(小)值?最大(小)值是多少?此时x值是多少?3)-|x+al+b有最大(小)值?最大(小)值是多少?此时x值是多少?分析：我们先回顾下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程；可令x+1=0和x-2=0,得x=-1和x=2(-1和2都是零点值)在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分1)当x<-1时，x+1<0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12)当x=-1时，x+1=0,x-2=-3,则|x+1|+|x-2|=0+3=33)当-1<x<2时，x+1>0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3所以：可知|x+1|+|x-2」的最小值是3,此时：-1≤x≤2解：可令x+1=0和x-2=0,得x=-1和x=2(-1和2都是零点值)评：若问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?并求x的取值范围?一般都出现填空题居多；若是化简代数式|x+1|+|x-2|的常出现解答题中。所以，针对例题中的问题，同学们只需要最终记住先求零点值，x的取值范围在这2个零点值之间，且包含2个零点值。例题4:求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值?可令x+11=0,x-12=0,x+13=0得x=-11,x=12,x=-13(-13,-11,12是本题零点值)观察发现代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25,此时x=-11解：可令x+11=0,x-12=0,x+13=0的x=-11,x=12,x=-13(-13,-11,12是将-11,12,-13从小到大排列为-13<-11<12可知-11处于-13和12之间，所以当x=-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小例题4:求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值(2)当1≤x<2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4解；根据绝对值的化简过程可以得出当x<1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10>6当2≤x<3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4 当x≥4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10≥6则可以发现代数式的最小值是4.相应的x取值范围是2≤x≤3当点C在点A左侧如图DA+DB+DC=DA+DA+AB+13)与点C(12)之间将-11.12,-13从小到大排练为-13<-11<12|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x 当x=1时，|x-1|的最小值是0当1≤x≤2时，|x-1|+|x-2」的最小值1当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3」的最小值2=2+0当x=5时，|x-1]+|x-2|+|x-3|+…+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9」的最小值20=8+6+4+2当5≤x≤6时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-8|+|x-9|+x-10|的最小值25=9+7+5+3+1x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+=(|x-1|+|x-10|)+(|x-2+|x-9|)+(|x-3|+|x-8|)+(|x-4|+|x-7|)+(|x-5|的和最小，可知x在数1和数10之间 ·若想满足以上颌窦最小，数x应该在数5和数6之间的任意一个数(含数5和数6)(2)已知|x|≤3,求x的取值范围(3)已知|x|<3,求x的取值范围(1)若|×|=3,则x=-3或x=3(3)若|x|<3,则-3<x<3或x≥3【解】:(1)x=-3或x=3(2(5)x<-3或x>3(1)整数值有一3,-2,-1,0,1,2,3;和为0(2)整数值有一2,-1,0,1,2;和为0解：(1)当a-3=0,即a=3时，(a-3)2有最小值是0(7)4-(a-3)2可以变形为-(a-3)²+4,可知如(5)相同，即当a-3=0,即a=3时，4-(a-3)²有最大值是4(这里要学会转化和变通哦)=95172.5.利用数轴分析|x-2|+|x+|,可以看出，这个式子表6.利用数轴分析|x+7|-|x-1|,这个式子表示的是x到-7的距离与x到1的距离之差A.-3B.1C.3或-1D.-3单位，此解法适用于|x-a|+|x-b|>m或(m为正常数)类型不等式。对(或(),当|a|≠||时一般不用。解：2-|2-|x-2||=2-|2-(2-x)|=2-|x|=2-(-x)=2+x例2:实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|al-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于(思路分析：由数轴上容易看出b<a<O<c,所以a+b<c,c-a<0,b-c<0,1.零点的左边都是负数，右边都是正数.2.右边点表示的数总大于左边点表示的数.3.离原点远地点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.例3:化简2|x-2|-|x+4|①当x≥2时，x-2≥0,x+4>0,所以原式=2(x当a>0时，|a|=a(性质1:正数的绝对值是它本身);当a+b<0(性质2:0的绝对值是0);因为|大-小|=|小-大|=大-小，口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。根据3的口诀来化简，更快捷有效。如|a-b|的一类问题，只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到|a-b|(1)设x<-1化简2-|2-|x-2)(4)已知x<-4,化简2|x-2|-|x+4|的结果是-x+8(6)已知a、b、c、d满足a<-1<b<0<c<1<d.且|a+1|=|b+1|,|1-c|=|1-d|,(C)只有一个x使y取得最小值(D)膦【绝对值化简题例】2)当-1≤x<2时，x+1≥0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|例题3:化简代数式|x+11|+|x-12解：可令x+11=0,x-12=0,x+13=0的x=-11,x=12,x=-初一奥数经典火车，汽车过桥、隧道问题【精讲】【经典中的经典】隊道问题在过桥、过隧道的问题中，常用有下面4个公式及其变形公式：行程问题基本公式：路程=速度×时间 错车(相遇)问题：路程=速度和×时间(路程÷速度和=时间、路程÷时间=速度和)多少时间?150米150米【精讲】2:一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72200米一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的车通过(200米+火车长)需要80秒，通过(144米+火车长)需要72秒。那么,火车用前后一列长800米的火车，经过路旁的大树,从车头上桥到车尾下桥共用了5分钟两列火车，两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?【分析】:两车从车头相遇到车尾离开，总的行程为(120+160)米，速度和为(20+15)秒，可运用相遇问题公式求【解】:(120+160)÷(20+15)=8(秒)一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边完全通过?一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒两车是相向而行，所以速度应为人与火车的速度之和(15+2)米/秒。可运用相遇问题公式求【解】:119÷(15+2)=7(秒)答：经过7秒后火车从小华身边完全通过。03超过、追及问题【精