大丰市新丰中学高二上学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012—2013学年度第一学期期中考试试题高二数学(理）命题人朱进芳一、填空题：(每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上．)1。设集合,则____________.2．已知命题,则为.3．已知则“”是“”的条件.4．。若，则"的否命题为．5．若,则的最小值为6.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_______________________7.设是等差数列的前n项和,已知，则=.8。在等比数列中，若,,则公比9.在等比数列中,若，则=。10.数列｛an}中,an＝eq\f（1,nn＋1），其前n项和为11.已知是数列的前项和，且有，则数列的通项__________12。在中，若，则的形状是13．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为．14、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确,则的取值范围为． 二、解答题:本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分14分）在中，分别是角所对的边，且．（1)求边的值；（2)求的值．16。（本小题满分14分）在△ABC中，∠A=，、是方程的两个实数根，△ABC的面积为.(1)求的值;(2）求BC的边长17。（本小题满分15分）已知集合，（1）当时，求;（2）若，求实数的取值范围．18（本小题满分15分）已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4（m-2)x+1=0无实根。若p或q为真，p且q为假,求m的取值范围。19(本小题满分16分）变量x、y满足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1)）,（1）求的最大值;（2）设z＝eq\f（y,x），求z的最小值;(3）设z＝x2＋y2，求z的取值范围；（4）设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围20.(本题满分16分）设数列的前n项和为，且满足，n=1，2，3,…….（1）求数列的通项公式；（2)若数列满足，且,求数列的通项公式2012-2013学年度第一学期期中考试试题答案高二数学（理）一填空1.2。3.充分不必要4.5。6。7.498.29.51011.12。等腰三角形或直角三角形13。814.二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.（本小题满分14分）解：（1)根据正弦定理，，所以………5分（2）根据余弦定理，得………7分于是………8分从而………10分，12分所以……14分16.解：（1)∵、是方程的两个实数根，∴，;又，∴m=2。……………。。7分∴。……….14分17。(第一题6分,第二题9分)18.若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2…4分若方程4x2+4（m—2)x+1=0无实根，则Δ=16(m—2)2—16=16（m2-4m+3)＜0。解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3…..8分∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假。因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真。∴或…………12分m≥3或1＜m≤2…………….15分19．解由约束条件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－4y＋3≤0,3x＋5y－25≤0,x≥1）),作出（x，y)的可行域如图所示．由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1，3x＋5y－25＝0)），解得Aeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1,\f(22,5）)).由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1,x－4y＋3＝0))，解得C(1，1）．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－4y＋3＝0,3x＋5y－25＝0)），解得B(5，2)．………….4分 （1）…………。7分(2)∵z＝eq\f（y,x)＝eq\f(y－0，x－0)∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝eq\f（2,5）。…………。10分（3)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中,dmin＝OC＝eq\r（2)，dmax＝OB＝eq\r(29）.∴2≤z≤29……。.13分(4）z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝（x＋3）2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点（－3,2)的距离的平方．结合图形可知,可行域上的点到（－3，2)的距离中,dmin＝1－（－3）＝4，dmax＝eq\r(（－3－5）2＋（2－2)2)＝8.∴16≤z≤64…………16分20解：(1）当n=1时，,所以 当n≥2时，，且 所以 得: 则数列是以1为首项，为公