学习路径的实践与完善-以分数除法为例

学习路径的实践与完善

——以分数除法为例2学习路径学习路径就是对学生学习某一具体数学知识时思维与学习过程的描述，由三个部分组成：学习目标，学习任务（Task），学生的思维过程。通俗地说，学习路径就是为达成教学目标而设计的、符合学生认知规律的、具有一定逻辑关系的任务序列。教材中设计的活动或者例子序列，就是一个学习路径3理解的类型（表征方式）

目录一、引言：分数与分数除法二、分数除法，容易学习吗三、教材是怎样编排的四、怎样教学五、如何完善六、学习路径是什么

4一、引言：分数与分数除法5查理布朗与分数一、引言：分数与分数除法6

一、引言：分数与分数除法7（1）计算美国教师中国教师：72人，全部正确。回答%N算法正确，答案完整439算法正确，答案不完整92算法不完整，答案不完整194记住了部分算法，无答案245错误的算法，无答案51一、引言：分数与分数除法8（2）文字题美国教师：几乎没有正确的。案例：一整个馅饼，然后又有四分之三个；你有两个人，你准备怎样把它们平均分给两个人，使得每个人得到相同的份额（混淆除以2与除以二分之一）。中国教师：90%的给出了正确的表示。二、分数除法，容易学习吗91.容易学习分数除法，要解决两个问题：一是何时使用除法；二是怎样进行除法运算。这两个问题，容易吗？仅仅是一个算法。五分钟可以搞定（负负得正；教学）。2.不容易要说明“除以一个数，为什么等于乘这个数的倒数”，还是比较困难的。三、教材的编排101112四、分数除法：你是怎样教学的131.是按照教材的顺序教学的吗？2.你觉得学生理解有困难吗？比如，我提出一个问题。在一个数除以分数中，每次得到的结果均是整数，有没有学生提出这样的疑问：原来，一个数除以分数，结果是整数。五、如何完善之一：分数除以整数14（一）L老师最初设计的学习路径A

、

五、如何完善之一：分数除以整数15

五、如何完善之一：分数除以整数16

理解类型程序性理解直观理解抽象理解形式理解平均得分0.9750.2020.0480表

L老师第一次教学后不同理解类型的平均分五、如何完善之一：分数除以整数17

这样的画图没有出现（横着分）：教师是如何引导的？为什么？五、如何完善之一：分数除以整数18很难这样作图，为什么？必要性在哪里？有什么样的后果？五、如何完善之一：分数除以整数19

为什么不能够画图？原因何在？缺少铺垫。五、如何完善之一：分数除以整数20（2）抽象表征抽象表征：用语言或算式来说明运算结果的合理性。五、如何完善之一：分数除以整数21语言解释难在何处：五、如何完善之一：分数除以整数22

五、如何完善之一：分数除以整数23（3）量、率混用任务1为“量”；任务2、任务3为“率”。前后不连贯。能说：“每位小朋友得到这通水的多少升吗？”五、如何完善之一：分数除以整数24（4）复杂的学习单五、如何完善之一：分数除以整数25提供给学生的画图过于细化，重复性画图较多，导致学生画图花费时间较长。部分学生不知道最终的画图结果应该是什么了。五、如何完善之一：分数除以整数26

五、如何完善之一：分数除以整数27（3）简化学习单提供多种方法，提供更多的空间来理解、表征算理。五、如何完善之一：分数除以整数28（二）修改的学习路径B五、如何完善之一：分数除以整数291.效果（第二次）直观理解、抽象理解水平显著提升；多种方式表征算理，取得了良好的效果。五、如何完善之一：分数除以整数30

五、如何完善之一：分数除以整数31

五、如何完善之一：分数除以整数32

五、如何完善之一：分数除以整数33

五、如何完善之一：分数除以整数34

五、如何完善之一：分数除以整数35（三）

完善的学习路径C五、如何完善之一：分数除以整数36（四）三次后测效果比较算理的理解水平显著提升。直观理解水平为何先升后降？反思后测题目，反思教学。五、如何完善之一：分数除以整数37（五）最具代表性的任务是哪一个我们设计了三个层次递进的任务序列。任务1，简直就是整数除法。任务2，真正触及了分数除以整数的本质，是最最简单的任务，但是，却承担起“算理之重”。任务3，不是任务2的简单重复，而是对算理的再次叩问与回溯，犹如诵读了一段优美的文字后，感觉到意犹未尽，再回过头来默读、回味一遍一样；犹如梁祝中的主旋律，需要不断地重复、回旋，方能够营造出绕梁三日、不绝如缕的氛围，浸润出心有戚戚、挥之不去的意蕴。五、如何完善之一：分数除以整数38

五、如何完善之二：一个数除以分数39（一）W老师最初设计的学习路径M五、如何完善之二：一个数除以分数40

五、如何完善之二：一个数除以分数41让我们来想一想：一会是“包含除”，一会是“平均分”，一会是“几份”，一会是“几倍”，是否觉得很绕口、难理解。五、如何完善之二：一个数除以分数42课后测试五、如何完善之二：一个数除以分数432.这是直观吗

教师的图学生的图五、如何完善之二：一个数除以分数44

五、如何完善之二：一个数除以分数45

五、如何完善之二：一个数除以分数46

五、如何完善之二：一个数除以分数47（二）完善的学习路径N五、如何完善之二：一个数除以分数48

五、如何完善之二：一个数除以分数494.这个学习路径，可以吗表征方式1、程序表征：六、学习路径是什么501.路径是什么学习路径：为达成教学目标而设计的、符合学生认知规律的、具有逻辑关系的任务序列。学习进阶：刻画了学生在某一较长时间段里对某一学习主题的认识、理解和实践从简单到复杂、从低水平到高水平的发展过程。短时间的认知发展，中时间的认知发展。沿着学习路径，促进学习进阶。六、学习路径是什么51学习路径起点与目标发展变量发展水平学习表现测评工具五要素发展变量：起点至终点的所有核心概念；测量变量以测量发展。发展水平：发展过程中的中间层级。学习表现：发展阶段所达到水平的操作性定义。测评工具：测量学生在发展变量上所达到的水平。52详细的分数除法学习路径六、学习路径