2023年高考数学模考适应模拟卷03（新高考专用）含答案

保密★启用前一3---

//6的平分线与明相交于点B,若43=三伤，则椭圆的离心率为（）

O

2023新高考名师一模模拟卷（3）

BcD

注意事项：A.之-7-7-7

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息8.下列不等式正确的是（其中心2.718为自然对数的底数，兀=3.14,ln2«0.69）（）

2.请将答案正确填写在答题卡上

A.电?<IB.逑<eln2C.'<2/D.sinl<-

第I卷（选择题）

3e<7C3cos2+ln

一、单选题（共40分）

二、多选题（共20分）

1.已知集合力,8={x[k>g2K<1},则（）

9.已知x,V是正数，且2x+y=l,下列叙述正确的是（）

A.408={力<1}B./U8=RA.2小，最大值为:B.4/+/的最小值为:

C./U3={x|x<l}D.4cB={x[0<x<l}C.反+77最小值为应D.：+（最小值为3+2应

2.复数z=（>5+i）（乎-i）（i为虚数单位），则|z卜（）

10.为了解决传统的3。人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别

1»»riM

系统.规定：某区域内的卅个点月a,”*）的深度z,的均值为〃=\#二,，标准偏差为,深度

A.^6B.J2+C.6D.2+y/3

3.某单位安排甲乙丙三人在某月I日至12日值班，每人4天.z,c[M-3b,〃+3b]的点视为孤立点.则根据下表中某区域内8个点的数据，正确的有（）

甲说：我在1FI和3日都有值班

勺P§

乙说：我在8日和9日都有值班R2A4

丙说：我们三人各自值班日期之和相等

耳15.115.215.315.415.515.415.413.8

据此可判断丙必定值班的日期是（）

A.10日和12日B.2日和7日C.4日和5日D.6日和II日15.114.214.314.4)14.515.414.415.4

yt

4.要得到函数尸则,-?卜J图象，只需将函数尸疝,一7）图象上所有点的横坐标（）

马2012131516141218

A.向左平移5个单位长度B.向右平移卷个单位长度

A.〃=15B.<T=——C.耳是孤立点D.H不是孤立点

C.向左平移三个单位长度D.向右平移5个单位长度2'

11.若函数/（X）在定义域内的某区间”是增函数，且/包在“上是减函数，则称/（“在"上是“弱增函数”，则

5.某校开设九门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修X

下列说法正确的是（）

四门，则不同的选修方案共有（）

A.15种B.60种C.75种D.100种A.若〃x）=x：,则不存在区间时使/（x）为,嘲增函数”

6.若（2-ax）（l+x『展开式中V的系数为2,则。=（）B.若〃x）=x+—则存在区间M使/（x）为“弱增函数”

A.1B.-IC.--D.2C.若〃x）=/+x,则/（x）为R上的“弱增函数”

7.已知椭圆U「+，=l（a>6>0）的左、右焦点分别为6,用，点/在椭圆上且位于第一象限，满足亚•通=0,

D.若/（'）=/+（4-°卜+。在区间（0,2]上是“弱增函数”，贝北=4

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12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此

17.(本题10分)从①sinD=sin/l；②S-®=3S®D；③丽.反=-4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中,

它能像球•样来回滚动(如图甲)，利用这•原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶

并完成解答.

点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体力8CD的棱长为2,

己知点。在A/15。内，cosJ>cosD,AB=6,JC=BD=4.CD=2,若,求的面积.

则下列说法正确的是()

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

甲乙

A.勒洛四面体/BCD被平面须。截得的截面面积是81-6)

B.勒洛四面体/8CO内切球的半径是4-6

C・勒洛四面体的截面面积的最大值为2兀-2如

D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为2-巫

2

第H卷(非选择题)

三、填空题(共20分)

18.(本题12分)设数列他｝的前〃项和为斗，々=1,Sn=aH>l-\.

13.已知向量联=(1,2),^=(-1,1),若(二+痴)邛一很R),则今的值为.

⑴求S”：

14.若至上”!=2»贝0tan2a=________.

1+sin.2a

(2)求数列的前〃项和乙.

15.写出一个同时具有下列性质①②的函数/(x)=.

①/(〃?+〃)=；②/(x)<f(x).

16.早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正

六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等.如图，正二十面体是由20个等边：角形组成的正

多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把sin360按1计算，则该正二十面体的

表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于.

19.（本题12分）如图，在三棱雉尸一48C中，AB=BC=2,AP=PC,//18C=60。，APS.PC

四、解答题(共70分)

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p20.(本题12分)已知4,4分别是椭圆C:4+4=1(。>6>0)的左、右顶点，8,F分别是C的上顶点和左焦点.点

ah1

户在C上，满足a\L/N,AB//OP,|E4'|=2f/J.

(I)求C的方程;

(2)过点产作直线/(与x轴不重合)交C于M,N两点，设直线1M,4N的斜率分别为依，求证：Q任为定值.

(1)求证：ACIBP：

(2)若直线8P与平面/8C成30。角，求BP.

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2

21.(本题12分)北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥22.(本题12分)已知函数/(x)=§Fr'的导函数为"x).

会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校

(1)若函数g(x)=/*)-r(x)存在极值，求加的取值范围；

进行研究，得到如下数据：

(2)设函数g)=/'C)+/'(lnx)(其中e为自然对数的底数),对任意meR,若关于x的不等式何幻之"，+公在(0,

一自由式滑雪

+8)上恒成立，求正整数左的取值集合.

(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参

与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；

(2)”自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X为选出“基

地学校，，的个数，求X的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：

在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，

2

甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为：，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优

秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？

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2023新高考名师一模模拟卷（3）

请在各题目的答遨区域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

（适用新高考I卷）

请在各题U的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！活任各肱H的答题M域内作答，超出黑色矩膨边也限定帆域的苔桌无效!----x

数学・答题卡请在各题H的答题M域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

19.（12分）

姓名:

郑

18.（12分）

，

，一、单项选择题（每小题5分，共40分）

赭1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][6][C][D]

2[A][B][C][D]5[A][B][C][D]8[A][B][C][0]

3W[B][C][0]6[A][8][C][D]

，

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9[A][B][C][D]II[A][B][C][D]

10[A][B][C][0]12[A][B][C][D]

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.（5分）〔4.（5分）

厢

15.（5分）16.（5分）

四,解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.10分）

数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）

请在各题11的答典区域内作答，超出怨色班出边枢限定IX城的答案无效!―

请在各题目的答题M域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!屣淄川熊鹘嬲稳跚脚硼蹴般翩敏淞[输嬲邯耀谶同廨蝴黝醐懒撕拗篇幽

20.（12分）21.（12分）22.（12分）

数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）

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数学第l页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）

保密★启用前丙说：我们三人各自值班FI期之和相等

2023新高考名师一模模拟卷（3）据此可判断丙必定值班的日期是（）

注意事项：A.10H和12日B.2H和7日C.4H和5HD.6日和11H

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上【答案】D

第I卷（选择题）【分析】确定三人各自值班的日期之和为26,由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4,5,

一、单选题（共40分）

确定丙必定值班的日期.

1.已知集合力,8={x|k>g2K<1},则（）

【详解】由题意，I至12的和为78,

A./in^={x|A<l)B./U8=R因为三人各自值班的日期之和相等，

C./UB={x|x<l}D.力cB={x[0<x<l}所以三人各自值班的日期之和为26,

根据甲说：我在1日和3日都有值班：乙说：我在8日和9日都仃值班，可得甲在1、3、

【答案】D

10、I2U值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5,

【分析】求出集合5后再逐项计算，从而可得正确的选项.

据此可判断丙必定值班的H期是6FI和11H，

【详解】•.•集合/="|“<1}，B={x\\og2x<\}=\x\0<x<2},

故选£>.

.-.jnS={x|0<x<l},故A错误，D正确；【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.

4.要得到函数），=可22）的图象，只需将函数y=sin（2x-?）图象上所有点的横坐标（）

[US={x|x<2},故B.C错误.

故选：D.A.向左平移搭个单位长度B.向右平移。个单位长度

2.更数z=（G+i）（乎-i]（i为虚数单位），则|z卜（）

C.向左平移三个单位长度D.向右平移三个单位长度

2424

【答案】D

A.>/6B.42+6C.6D.2+6

【解析】根据），=sinf2x-q〕=sin|2Q-2）-。],利用平移变换求解.

【答案】A

【分析】根据复数的乘法运算求出复数z,再根据复数的模的计算公式计算即可.

【详解】因为y=sin（2x-g卜sinp^-套卜司•

所以要得到函数'=sin（2x-g）的图象，

只需由），=sin（2x图图象」:所有点的横坐标向右平移5个单位尺度.

故选：A.故选：D

3.某单位安排甲乙丙三人在某月I日至12日值班，每人4天.5.某校开设九门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修

甲说：我在1日和3日都有值班四门，则不同的选修方案共有（）

乙说：我在8日和9日都有值班A.15种B.60种C.75种D.100种

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【答案】CI网

在RhAf；久与中，变次=域[=也1=§,所以tan20=»tan。，即二^空-=3an。，得ian*=L因

【详解】试题分析：分析题意可知，若A,B.C：.门课中选取了--门：第一步从A,B,C三门中选取•门，再从

tan0I48|\AB\33l-tair。34

剩下的6门课中选3门，不同的选修方案有C；xC：=60种,若A,B,C•:门中•门没选:不同的选修方案有C：=15

为0<e<],所以tane=；,所以tanO」"l一fJ,得x=即|力£|=。*则|/用=。0,于是在RS4片用

种，故不同的选修方案共有60+15=75种,故选故

22|力用2a-x2777

考点：I.乘法原理；2.分类讨论的数学思想.

中.由勾股定理,得佟a]'闿丫=牝2,整理得4=空,得/=£=\,

6.若(2-ax)(l+x『展开式中/的系数为2,则。=()U)(7Ja249a7

A.1B.—1C.~~D.2故选：D.

解法.设|/用=〃，|力图=即〃，由荏=]而得|/6卜3%怛用=5〃].因为斯・丽=0,所以/£4鸟=9，在

【答案】A

【分析】展开式中展项的产生一部分来源于2与(l+x)‘中十项相中,揖一部分来源于一-与(1+7)4中部项相乘，可RS4片人中，由勾股定理，得(8，"f+"2=(2c)2①.由椭圆的定义得8,"+"=2"(§).因为3平分/"；鸟，所以

求a.解=廛，即4=学=1③，联立①©③并化简得71+30g-25/=0,则7/+30e-25=0,得e=)

[六]0|^212c5nt57

【详解】(1+力“=1+4工+6/+4/+/，(2-以)(1+4展开式中x5的系数为2

故选：D.

所以8—6a=2,解得a=l

8.下列不等式正确的是(其中e=2.718为自然对数的底数，兀=3.14,卜2。0.69)()

故选：A