2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷（含答案解析）

2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

【答案】D

【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”

对各选项进行判断.

【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反.

故选：D.

【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点

光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放

置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体

本身的长度还短.

2.反比例函数）'=9的图像可能是（）

【答案】C

【分析】根据反比例函数的性质，女＞0时，图象在一、三象限，进行判断即可.

【详解】解：•.•反比例函数y=£,k=6>o,

【点睛】本题考查反比例函数的图象.熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键.

3.桦卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来

将不同构件组合在一起，如图是其中一种桦，其主视图是（）

E。・巳

【答案】B

【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案.

【详解】解：该几何体的主视图是：

故选:B.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

4.如图，在矩形ABCO中，对角线AC与BO相交于点。，已知NACB=25。，则

【答案】C

【分析】根据矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，即可求解.

【详解】解：•••矩形ABC。的对角线AC,8。相交于点0,

OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

：.OB=OC,

试卷第2页，共25页

，NOBC=ZACB=25。,

：.ZAOB=ZOBC+ZACB=250+25°=50°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练

掌握矩形的性质是解题的关键.

5.关于一元二次方程x2+4x+3=0根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【答案】A

【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得.

【详解】解：f+4x+3=0

其中a=l,b=4,c=3,

AA=42-4xlx3=4>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解

题关键.

6.人类的性别是由一对性染色体（X,Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色

体为XY时，是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个

小孩，该小孩为女孩的概率是（）

【答案】C

【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果

有2种，再由概率公式计算，即可求解.

【详解】解：画树状图如下：

丈夫A\

AA

妻子XXXX

共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，

该小孩为女孩的概率为：2=；1,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列

出表格是解题的关键.

7.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子

上沿的高度48与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）.已

知C£>=80cm,则AB约是（）

【答案】B

【分析】根据题意列出比例式即可解答.

【详解】解：由题意可得，

ABAB

----=-----«0.618,

CD80

解得AB=49,

故选：B.

【点睛】本题考查了比例问题，解题关键是根据题意正确列出比例式.

8.如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗

杆AB之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E,当观测到旗杆顶端在镜子

中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为L6m,观测员到

标记E的距离CE为2m,旗杆底部到标记E的距离AE为16m,则旗杆AB的高度约是

()

试卷第4页，共25页

B

D：/

金、/------------------L

CEA

A.22.5mB.20mC.14.4mD.12.8m

【答案】D

【分析】先根据相似三角形的判定证出，1四E,DCE,再根据相似三角形的性质求解

即可得.

【详解】解：•・,镜子垂直于地面，

.,・入射角等于反射角，

:./DEC=/BEA,

,:DCLAC.BALAC,

：.NDCE=NBAE=90°,

:.一BAEDCE,

.ABAEAB16

••=，Knn|J=,

CDCE1.62

解得43=12.8（m）,

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确找出两个相似三角形是解题关键.

9.如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m,宽为18m的矩形，为方便活动，需

要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道.如果园地余下的面积为306m"则小道

的宽为多少？设小道的宽为,，根据题意，可列方程为（）

A.(20-2x)(18-x)=306

B.(20-x)(18-2x)=306

C.20X18-2X18X-20X+X2=306

D.20xl8-2x20x-18x+x2=306

【答案】A

【分析】由小道的宽为x米，可得出种植部分可合成长为（20-2x）米，宽为（18-x）米

的矩形，根据种植面积为306平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：•••小道的宽为x米，

•••种植部分可合成长为（20-2x）米，宽为（18-x）米的矩形.

依题意得：（20-2x）（18-x）=306.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

10.如图，已知正方形ABC。的边长为4,E是A8边延长线上一点，BE=2,尸是AB

边上一点，将ACE尸沿C尸翻折，使点E的对应点G落在AO边上，连接EG交折痕CF

于点H,则FH的长是（）

A.-B.—C.1D.立

333

【答案】B

【分析】由翻折得CG=CE,GF=EF,CF垂直平分EG,可根据直角三角形全等的

判定定理“私”证明7?2/加丝/?力_鹿，得DG=BE=2,则AG=2,则

AE=AB+BE=6,即可根据勾股定理求出EG=2何，再由AG?+AF?=，且

m=6—所得+（6-EF¥=EF2,则所=g,由

[x2而FH=1x^x2=SJFG,求得加=我，即可得出答案.

2233

【详解】解：•••四边形43。是边长为4的正方形，

:.AB=AD=CD=CB=4,4=/A=NABC,

ZD=/CBEK。，

由翻折得CG=CE,GF=EF,C/垂直平分EG,

在HCDG^Rt.CBE^p,

试卷第6页，共25页

CG=CE

CD=CB

:.RtKDG"RtJJBElHD,

DG=BE=2,

:•AG=AD-DG==2,

VAE=AB+BE=4+2=6,

・•・EG=VAG2+AE2=722+62=2V10»

VAG2+/4F2=FG2,且正=6—4，

・•・22+(6-EFY=EF2,

解得所=?，

•：-EG-FH=-EF-AG=S,

22•FFr

:.-x2而FH=1x—x2,

223

解得/7/=叵,

3

故选：B.

【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，

根据面积等式求线段的长度等知识和方法，正确求出EG和E尸的长度是解题的关键.

二、填空题

11.已知x=l是关x的方程炉+g+3=0的一个根，则机=.

【答案】-4

【分析】把x=l代入原方程可得答案.

【详解】解：把x=l代入原方程：1+机+3=0,

zn=-4,

故答案为：m=Y.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键.

12.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他

AD

记号来记载音乐.如图，A,B,C为直线/与五线谱的横线相交的三个点，则券的值

是.

【答案】2

【分析】过点A作4。_La于。，交b于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,

计算即可.

【详解】过点A作于。，交b于E,

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题

的关键.

13.一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，

每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重

复这一过程，将实验后的数据整理成如表：

摸球次数501002005008001000

摸到红球的频数112750124201249

摸到红球的频率0.2200.2700.2500.2480.2510.249

估计袋中红球的个数是.

【答案】5

【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值求出红球的概率，进而求出红球

的个数即可.

【详解】解：观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.25附近，

“摸到红球”的概率的估计值是0.25.

,估计袋中红球的个数是20x0.25=5个.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率

试卷第8页，共25页

的稳定值即为概率值是解题的关键.

14.如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数y=§x>0）的图像上，AB交

x轴于点C,OA=OB,N4Q8=120。，AOC的面积为26,则g.

【答案】3也

【分析】过点B作轴于点D,根据题意结合图形及含30度角的直角三角形的性

质得出再由三角形面积求解即可.

【详解】解：过点B作轴于点。，如图所示.

ZBOD=ZAOB-ZAOC=120°-90°=30°,Z（MC=30°,

:.BD=；OB.OA=+OC,

•••AOC的面积为26，

：.-OAOC=2y/3,BP-XV3OC-OC=2A/3,

22

解得OC=2,

•"OA=OB=2>/3,

:.BD=6OD=3,即B点坐标为（3,6）

••k=35/5.

故答案为：3省.

【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积及含30度角的直角三角形的性质，熟

练掌握相关知识点是解题关键.

15.如图，已知RtaABC中，ZACB=90°,E是AB的中点，过点B作交CE

的延长线于点。，若89=4,CD=8,则AC=.

【答案】竿

【分析】过点C作于点尸，先根据题意作出辅助线，利用直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半求出AE=B£=CE=x,利用勾股定理推出B炉+身>=06,即

222

X+4=（8-X）,解出x的值，可求出AE、BE、CE和DE的长，根据=

和NCE尸=N£>EB推出“CFES.QBE,可求出EF和CF的长，再求出AF的长，利用勾

股定理即可求出AC的长.

【详解】解：如图所示，过点C作C尸1Afi于点尸，

设CE=x,则OE=CO-CE=8-x,

•.•在Rt^ABC中，点E为AB的中点，

/.AE=BE=CE=x,

BDA.AB,

.\ZEBD=90°,

BE2+BD2=DE2>BPX2+42=（8-X）\

解得：x=3,

.\AE=BE=CE=3fDE=8-3=5,

CF1AB,

NCFE=/CFA=900,

/./CFE=/DBE,

试卷第10页，共25页

又./CEF=/DEB,

.CFEDBE,

CEEFCF3EFCF

——=——=——,即nn一=——=——

DEEBDB534

912

解得：EF=g，CF=­f

96

/.AF=AE-EF=3--=-

55t

ZCFA=90°f

AC=y/AF2+CF2考

故答案为：哈

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作出辅

助线及利用直角三角形的性质是解决问题的关键.

三、解答题

16.解方程：X2-4X-12=0.

【答案】%=6,马=—2

【分析】利用因式分解法解方程.

【详解】解：x2-4x-12=0,

因式分解得：(x-6)(x+2)=0,

x-6=0或x+2=0,

解得：%=6,々=-2.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关

键.

17.为庆祝神舟十五号教人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，

内容有三项：A.聆听航天科普讲座，B.参加航天梦想营，C.参观航天科技展.每位

同学从中随机选择一项参加.

(1)该校小明同学选择“参加航天梦想营''的概率是」

(2)请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”

的概率.

【答案】(i)5

⑵3

【分析】(1)根据概率公式进行计算即可；

(2)画出树状图，求出概率即可.

【详解】(1)解：小明同学的选择共有3种等可能的结果，其中选择“参加航天梦想营”

只有1种结果，

P=—•,

3

故答案为：

(2)解：画出树状图，如下：

共有9种等可能的结果，其中该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展''的结

果有1种，

，该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展''的概率为.

【点睛】本题考查画树状图法求概率.熟练掌握树状图的画法，概率公式，是解题的关

键.

18.如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别是44,8),8(4,4),C(10,4),

△A4G与ABC关于原点。位似，AB,C的对应点分别为A，稣G，其中用的坐标是

(□△A与G和JU3C的相似比是「

试卷第12页，共25页

(2)请画出△44G；

(3)8c边上有一点M(a,b),在8c边上与点M对应点的坐标是」

(4)/\AgG的面积是

【答案】⑴2

(2)见解析

(3)(g4,gb)

(4)3

【分析】(I)直接利用8点对应点坐标，即可得出相似比;

(2)利用相似比即可得出对应点位置，进而确定答案；

(3)直接利用位似图形的性质得出M点坐标即可；

(4)利用三角形面积公式求解即可.

【详解】(1)解：△ABC和.43。的相似比是!；

故答案为：g;

(2)如图所示，△AAG即为所求；

yk

-2

(3)BC边上有一点在8c边上与点M对应点的坐标是(ga.gb)；

故答案为：(2a,±6);

22

(4)的面积是：gqC「A4=；x3x2=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关

键.

19.某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销.据

市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月

可多销售10件.设这种工艺品每件降价x元.

(1)每件工艺品的实际利润为一元(用含有*的式子表示)；

(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件

工艺品应降价多少元？

【答案】(1)(60-x)

⑵10元

【分析】(1)用销售单价减去成本即可得答案.

(2)设每件工艺品应降价x元，根据每月的销售利润=每件的利润x每月的销售量，即

可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【详解】(1)每件工艺品的实际利润为：160—X-100=(60-x)元，

故答案为:(60-x).

(2)设每件工艺品应降价x元，依题意得：

(160-100-x)x(2(X)+10x)=15000,

解得：%=10,A=30(不符题意，舍去).

答：每件工艺品应降价10元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

20.如图，已知中，。是BC边上一点，过点。分别作庞〃/。交AB于点E,作

DFA8交AC于点凡连接AO.

⑴下列条件：

①。是BC边的中点；

②AD是二A8c的角平分线;

试卷第14页，共25页

③点E与点尸关于直线对称.

请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程;

(2)若四边形AEDF是菱形，且A£=2,CF=\,求BE的长.

【答案】(1)见解析

(2)4

【分析】(1)选择条件②：先由角平分线的定义得到NA仞=NFAD,再由应'〃/C,

DFAB,可得四边形AEDE是平行四边形，ZEAD=ZFDA,进一步证明

ZFDA=ZFAD,得到所即可证明平行四边形AFDE是菱形；选择条件③：同

理可证四边形AEDE是平行四边形，再由轴对称的性质得到。£即可证明平行

四边形A/T应是菱形；

(2)由菱形的性质得到AE=AF=Z)E=2,则AC=3,证明BDE^.BCA,得到

【详解】(1)证明：选择条件②：

••♦AD是_ABC的角平分线，

/LEAD=NE4D,

,/DE//AC,DFAB,

，四边形"DE是平行四边形，ZEAD=ZFDA,

：.ZFDA=ZFAD,

：.AF=DF,

平行四边形AFDE是菱形;

选择条件③：

,/DE//AC,DFAB,

•••四边形AEDE是平行四边形，

••,点E与点F关于直线AO对称,

:.DE=DF,

，平行四边形AFOE是菱形;

(2)解：：四边形是菱形，AE=2,

：.AE=AF=DE=2,

：.AC=AF+CF=3,

*/DE//AC,

BDEs&BCA,

.BEDEBE2

..=,即an------=—,

ABACBE+23

，BE=4.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的

性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质，轴对称的性质等等，熟知菱形的性质与

判定条件是解题的关键.

21.【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的

最小值，称为这两个图形之间的距离，即48分别是图形M和图形N上任意一点，当

A8的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.

例如，如图1,线段AB的长度称为点A与直线&之间的距离，当时，线

段AB的长度也是4与A之间的距离.

【应用】

(1)如图2,在等腰Rt84c中，ZA=90°,=AC,点。为AB边上一点，过点。

作£>E〃BC交AC于点E.若AB=6,4)=4,则DE与BC之间的距离是_；

(2)如图3,已知直线4：y=-x+4与双曲线G：y=A(x>0)交于与B两点，

点A与点8之间的距离是_，点。与双曲线G之间的距离是」

【拓展】

(3)按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与

高速路相同走向的隔音屏障(如图4).有一条“东南-西北”走向的笔直高速路，路旁某

住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高速路上某一合适

位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线乙的函数表达式

为〉=-X,小区外延所在双曲线C?的函数表达式为卜=平(》>0),那么需要在高速

路旁修建隔音屏障的长度是多少？

试卷第16页，共25页

【答案】（1）0;（2）2立，瓜（3）80米

【分析】（1）过点。作于点H,得出△3。“是等腰直角三角形，根据等腰直

角三角形的性质求出结果即可；

（2）先根据一次函数解析式求出A（l,3）,然后再求出反比例函数解析式，再求出点

5（3,1）,根据两点点距离公式求出A8的值即可；作尸G〃A3,且FG与双曲线丫=三只

有一个交点，设直线叩的解析式为y=r+b,求出一次函数解析式，再求出交点坐标，

最后求出OK的值即可；

（3）作直线AB〃/「设A8的解析式为尸T+"与双曲线丫=羿（》＞0）交于点人

B,过点。作OP1AB于点P,过点P作P"_Lx轴于点4,过点A、8分别作直线的垂

线AE、BF,垂足为E、F,先求出直线A3的解析式，然后求出点A、B的坐标，根据

两点之间距离公式求出的长，进而即可得出答案.

【详解】解：（1）如图，过点力作于点儿

VZA=90°,AB=AC,

AZB=45°,

,:DHtBC,

・・・△比归是等腰直角三角形，

，DH=—BD

29

VAB=6»AD=4,

:.BD=AB—AD=6—4=2,

・•・DH=—x2=^;

2

故答案为：yjl：

(2)把A(l,m)代入y=-x+4中，得：帆=T+4=3,

把A(l,3)代入y=£得：3=y,

X1

.*•k=3f

•••双曲线G的解析式为y=±,

X

3

联立，得：-x+4=二，

x

BPX2-4X+3=0，

解得：玉=1,々=3,

3(3,1),

AB=J(l-3『+(3-1)2=2V2;

如图，作尸G〃43,且FG与双曲线y=士只有一个交点，设直线FG的解析式为y=-x+b,

X

3

则-x+Z?=一,

整理得：x2-bx+3=0,

.•.△=(-b)2-4xlx3=〃-12=0,

试卷第18页，共25页

•••6=26或方=—20(彳;符合题意，舍去),

二直线FG的解析式为y=-x+2y/3,

3

由-x+=一,

X

解得：玉=W,

・・・K("@,

•*-OK=+(6)=y/6;

故答案为：2亚;V6.

(3)如图，作直线AB〃/4,设A8的解析式为y=-x+b,与双曲线y=T^(x>0)交

于点A、B,过点。作0尸1口于点P,过点P作尸”JLx轴于点H,过点A、B分别作

则OP=80m,

•.•直线y=-x平分第二、四象限角，

N"W=45°,

APOH=90°-45°=45°,

.POH是等腰直角三角形，

/•PH=OH=—OP=40A/2,

2

P(40x/2,405/2),

代入y=-x+6,得40人=-40&+人

解得：匕=80&，

y=-x+80&,

联立得：-x+8O0=理，

X

解得：x=20&或60夜，

A(2O0,6O闾，B(60夜,20a),

/•AB=,(600-26耳+(20及-60用=80,

VAB//EF,AE//BF,

：.四边形A3硬是平行四边形，

,/AELEF,

二四边形ABRE是矩形，

所=48=80m,

答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80米.

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，两点之间距离公式，矩形

的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两点之间距离公式，准确计算.

22.过四边形ABC。的顶点4作射线A",P为射线A/上一点，连接OP.将AP绕点

A顺时针方向旋转至AQ,记旋转角NPAQ=a,连接8Q.

(1)如图1,数学兴趣小组探究发现，如果四边形A8C。是正方形，且a=90。.无论点P

在何处，总有8Q=OP,请证明这个结论.

(2)如图2,如果四边形ABCD是菱形，ZDAB=a=60°,ZMAD=\50,连接P0.当

PQA-BQ,A8=〃+&时，求4P的长；

⑶如图3,如果四边形A8CO是矩形，AD=6,AB=8,AM平分ND4C,a=90。.在

射线AQ上截取AR,使得AR=三AP.当△尸BR是直角三角形时，请直接写出AP的长.

【答案】(1)见解析

试卷第20页，共25页

(2)AP=2

⑶苧或警

【分析】(1)利用正方形性质和旋转变换证明ADP^ABQ(SAS),即可证得结论;

(2)如图2,过点P作于点儿连接8P,先证明..4)Pg,AfiQ(SAS),可

得BQ=DP,ZAPD=ZAQB,再证明：A"。是等边三角形，VA/W是等腰直角三

角形，VBPQ是等腰直角三角形，利用解直角三角形即可求得答案；

(3)分三种情况讨论：①当NBRP=90。时，②当ZP5R=90°时，③当N5/>R=90。时，

分别求出”的长即可.

【详解】(1)证明：如图1,:四边形ABC。是正方形，

:.AD=AB,ZBAD=90°,

:.ADAP+ZBAM=90°,

ZPAQ=90°,

^BAQ+ZBAM=90°,

ZDAP=ZBAQ,

•••将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ,

AP=AQ,

ADP^ABQ(SAS),

BQ=DP.

(2)解：如图2,过点P作于点H,连接BP,

•••四边形ABC。是菱形,

.\AD=AB,

由旋转得：AP=AQ,

ZDAB=a=60°t即NO45=NPAQ=60。，

ZDAP+ZBAM=60°f/84Q+NB4"=60。,

.・.NDAP=/BAQ,

/..ADP^AB（2（SAS）,

/.BQ=DPfZAPD=ZAQB1

AP=AQfZPAQ=60°,

・•.△APQ是等边三角形，

.•.ZAQP=60。，

PQtB。,

/.ZBQP=90°,

/.ZAQB=ZAQP+Z.BQP=60°+90°=l50°,

:.^APD=ZAQB=15O°t

：./DPM=180°-z64PD=180°-l50°=30°,

ZAM£>=15°,

・•.ZAZ>P=NOPM-ZM4D=30。-15。=15。，

:.ZADP=ZMAD,

:.AP=DP,

：,AQ=BQ=PQ=APf

ZABQ=NBAQ=ZMAD=15°,

/PAH=Z.PAQ-ZBAQ=60°-15°=45°,

PHLAB,

・•.ZAHP=4BHP=90°,

.二APH是等腰直角三角形，

AH=PH=AP-sin45°=—AP

29

BQ=PQ9NPQB=90。,

・•.3PQ是等腰直角三角形，

・•・NPBQ=45。，

ZPBH=Z.PBQ-ZABQ=45。-15。=30°,

试卷第22页，共25页

&APr

2—=&P'

BH=———

tanNPBHtan3002

；.AB=AH+BH当AP泻APJ^AP,

AB=#+&,

AP=2;

（3）解：①当NBRP=90。时，如图3,连接。P,PQ,过点B作AQ于点£

设AM交CD于点F,过点尸作尸6八AC于点G,

・・•四边形ABC。是矩形,

ZBAM+ZDAP=90°fZADC=90。，

ZBAM+ZBAR=90°f

:.ZDAP=ZBAR，

AD=6,AB=8,

AD63

-----=————

AB84

4

AR=-AP

3f

.AP_3

A^-4

ADAP

法一赤

.;ADPsABR,

DPAD634

-=即3R=—OP,

843

AM平分ND4C,FD1AD,FGAAC,

:.FD=FG,

在RtAACD中，AC=y/AD2+CD2=762+82=10，

/.sinZACD=—=—=-

AC105

FG,“八3

.•=smZ.ACD=—,

CF5

DF3

z.——=:

CF5

DF+CF=CD=8,

:.DF=3,CF=5,

在RtADF中，AFUJAD,+DF：=招+32=3亚，

ZBAR=/DAP,