2022年安徽省南陵县城东实验学校九年级自主招生数学模拟试卷（一）

城东实验学校2022届九年级自主招生数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2021年我县GDP突破300亿元，达到320.7亿元，同比增长11.6%，这里的320.7亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若，，，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是（）A.都大于0 B.至少有一个大于0 C.都小于0 D.至多有一个大于03.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和之间，则n的值是（）A.1 B.2 C.3 D.44.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④5.某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（）A. B. C. D.6.如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（）A. B. C. D.7.已知关于x的一元二次方程有一个根为m，记，下列说法正确的是（）A. B.C. D.8.如图，AB和BC是的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，若，，则CD的长为（）．A. B. C. D.9.已知，，则（）A.129 B.225 C.125 D.67510.如图，在中，，，D为内一点，分别连接PA、PB、PC，当时，，则BC的值为（）A.1 B. C. D.2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.在实数范围内分解因式：x4-4=_______________12.如图，在中，、平分线相交于点I，且，若，则的度数为______度．13.已知抛物线关于直线对称，设，2，4时对应的函数值依次为，那么的大小关系是______（用“”连接）．14.如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F、N在半圆上．若则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是16，则AB的长为______．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算16.已知，是方程的两个实数根，求的值．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差．18.如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为，．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将放大两倍（即新图与原图的相似比为2），在该坐标系中画出图形；（2）如果内部一点M的坐标为，直接写出M的对应点的坐标为______．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．20.将若干个文件放入至少10个盒子中，且每个盒子中文件数必须相等．如果每个盒子中放入12个文件，则最后剩下1个；如果增加3个盒子，便可将文件恰好全部放入，求文件的个数．六、（本题满分12分）21.如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若，，求的度数．七、（本题满分12分）22.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度之间关系为．（1）当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（2）已知，v，k满足．①市交通运行监控平台显示，当该路段不会出现交通拥堵现象．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段不会出现交通拥堵现象；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，当米时请求出此时的速度v．八、（本题满分14分）23.如图①，在钝角中，，，点D为边AB的中点，点E为边BC的中点，将绕点B逆时针方向旋转度（）．（1）如图②，当时，连接AD，CE，求证：∽；（2）如图③，直线CE、AD交于点G，在旋转过程中，的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，点G运动路程是______．

城东实验学校2022届九年级自主招生数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】70【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】8三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）【15题答案】【答案】6【16题答案】【答案】5四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）【17题答案】【答案】5岁．【18~19题答案】【答案】（1）见解析；（2）．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）5【21题答案】【答案】385六、（本题满分12分