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文档简介
第五章
一元函数的导数及其应用
5.1.1变化率问题数学人教A版
选择性必修
第二册微积分的创立与处理四类科学问题直接相关.已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度求曲线的切线求函数的最大值与最小值求长度、面积、体积、重心等.创设情境
引入课题1问题1
跳水运动员的速度探究
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系
如何描述运动员从起跳到入水过程中的快慢程度呢？
平均速度创设情境
引入课题1问题1
跳水运动员的速度任务1计算跳水运动员在
这段时间里的平均速度.运动员在
时间段内的平均速度创设情境
引入课题1问题1
跳水运动员的速度运动员在
时间段内的平均速度任务2计算跳水运动员在
这段时间里的平均速度.任务3计算跳水运动员在
这段时间里的平均速度.思考:你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？抽象概念
内涵辨析2瞬时速度：物体在某一时刻的速度.探究:
如何求瞬时速度？
以运动员在
时的瞬时速度为例：抽象概念
内涵辨析2观察
给出
更多的值，利用计算工具计算对应的平均速度
的值.当
无限趋近于0时，平均速度
有什么变化趋势？
问题1
跳水运动员的速度抽象概念
内涵辨析2问题1
跳水运动员的速度0-50-5抽象概念
内涵辨析2
物理角度：抽象概念
内涵辨析2数
值解
析
式逼近
平均速度瞬时速度体会
极限思想微积分思想运动变化
抽象概念
内涵辨析2思考1你能用上述方法计算
时的瞬时速度吗？
思考2如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻
的瞬时速度？
特
殊一
般问题1
跳水运动员的速度小结提升
形成结构31.本节课研究的数学问题是什么？2.我们是如何得到它的？4.求某一时刻的瞬时速度的步骤是什么？平均速度和瞬时速度具体问题平均速度求极限由特殊到一般
极限思想一求平均速度二取极限类比
切线的斜率和极限思想3.它的用途是什么？
平均速度
瞬时速度目标检测
检验效果4
应用迁移
1.基础性作业：教科书70页习题5.1第1、3题.
教科书71页习题5.1第11题.
2.拓展性作业：搜集、阅读对微积分的创立和发展起重大作用的有关资料，论述微积分创立与发展的过程、主要人物、关键事件等.
数学文化
渊源流长刘辉“割圆术”：割之弥细
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