数学广角数与形

数与形数学广角复习1、口算10²＝8²＝7²＝3²＝（）²＝81（）²＝25（）²＝16（）²＝16410099544912、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......复习3、先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？5－2＝3（个）有时，图形中包含有数学问题。复习4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？一段一段一段1次1次4÷

2＝2（分钟）有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。

——华罗庚

探索新知例1

1＝（）²11＋3＝4

（2）²1＋3＋5＝9

（3）²1＋3＋5＋7＝

（）²41＋3＋5＋7＋9＝

（）²1＋3＋5＋7＋9＋11＝

（）²56观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13利用前面的规律直接写一写。我来试一试＝（）²＝9²71＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋171＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1.请根据例1的结论算一算。25做一做4²＝163²＝91＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）7²＝496²＝36851+3+5+7=（4）21+3+5+7+9+11+13=（7）2

=92

1+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53=？下面的问题你能解答吗？（提示：画图找规律）探究提升①③④②例2

211164181132164...在这列数中，你能发现什么规律？

从第二个数开始，每个数是前一个数。

21计算

＋＋＋＋＋＋猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确?可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1.有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。由

上题还可转换为…11……我也来试一试

小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。我也来试一试

小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？小林小强小芳小兵小刚答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。做一做下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？

红色：蓝色：414516每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。

照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

杨辉三角

这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：杨辉中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有《日用算法》《杨辉算法》等

“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加

2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等

3.每一行的第二个数就是这行的行数4.所有行的第二个数构成等差数列

5.第n行包含n+1个数杨辉三角基本性质

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫找规律。今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角------数与形

狗的速度是人的速度的2倍

200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到