新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 构造函数解抽象不等式（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案1．B【解析】【分析】先把原不等式转化为，令，利用导数判断出在上单调递减，且即可求解.【详解】因为函数为上的奇函数，则，所以.原不等式可化为，即.令，则，故在上单调递减，且由所以.故选：B.2．D【解析】【分析】构造新函数，利用导数说明其单调性，将变形为，利用函数的单调性即可求解.【详解】令，则，由于,故,故在单调递增，而，由，得，∴，即,∴不等式的解集为,故选：D．3．D【解析】【分析】构造函数，求导结合题意可得的单调性与奇偶性，结合求解即可【详解】由题意设，则∵当x＞0时，有，∴当x＞0时，，∴函数在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）＝0得，g（﹣1）＝0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．4．B【解析】【分析】先得到为偶函数，再构造函数，利用题目条件判断单调性，进而得出大小关系.【详解】函数的图像关于直线对称，可知函数的图像关于直线对称，即为偶函数，构造，当，，故在上单调递减，且易知为奇函数，故在上单调递减，由，所以.故选：B.5．A【解析】【分析】由条件得出关于成中心对称，进一步得出函数的单调性，然后再根据题意可得，或，从而可得出答案.【详解】由得关于成中心对称．令，可得当时，则在上单调递增.由关于成中心对称且，故在上单调递增由，则，或解得，或，故故选：A6．A【解析】【分析】构造函数，，并判断函数为上的奇函数，再根据，可得在上单调递减，最后进行求解得的取值范围.【详解】解：构造函数，，由化为：，，函数为上的奇函数，则，在上单调递减．若角满足不等式，则，即，，解得：．故选：A.7．A【解析】【分析】构造函数，根据函数在上可导，且满足，利用导数研究其单调性即可得出．【详解】构造函数，函数在上可导，且满足，，时，函数单调递增，（3）（2），即，即，故选：A8．C【解析】【分析】构造函数，不等式可转化为，根据判断F(x)的单调性即可求解不等式.【详解】令，则，∴在R上单调递减，又∵，∴，即，∴.故选：C.9．B【解析】【分析】构造函数，求导，结合已知可得单调性，然后利用单调性可得.【详解】记，因为，所以，则在R上单调递减，因为，所以所以，即，整理得，即.故选：B10．C【解析】【分析】由已知条件求得，不等式变形为，构造函数，由导数确定其单调性，然后解函数不等式可得．【详解】不等式可化为，令，由，得，所以是减函数，因为，所以的图象关于点对称，即，又，分别令，，，，，得，，，，，结合对称性有，，，所以，从而，因此不等式为，所以．故选：C．11．D【解析】【分析】根据，可设，根据的奇偶性及零点，可求出的奇偶性及零点，即可进一步通过的符号求得的单调性，最后对分类讨论，结合的单调性与零点，即可求得所需范围【详解】由已知可设，是定义域为的偶函数，可知为奇函数，，即.又，故当时，，故在单调递增，结合为奇函数，故在也单调递增.综上，要使，当时，，根据的单调性与零点易得；同理，当时，，根据的单调性与零点易得.故使得成立的x的取值范围是，故选：D12．B【解析】【分析】根据给定条件，构造函数，再利用导数探讨函数的单调性，借助单调性解不等式作答.【详解】设函数，则，即函数在上单调递增，而，即，又，因此，则有，解得，所以原不等式的解集为．故选：B【点睛】思路点睛：求某些函数不等式解集，将不等式等价转化，构造新函数，借助函数的单调性分析求解.13．D【解析】【分析】构造函数,根据题意分析的单调性与奇偶性，进而得到的解集即可.【详解】构造函数,因为,故为奇函数.又.故当时,,单调递增.又，所以在上为增函数，且，当时，，此时f(x)g(x)<0，因为函数为奇函数，当时，，此时f(x)g(x)<0，综上，不等式的解集是(－∞，－3)∪(0，3).故选：D14．C【解析】【分析】由已知条件构造函数，求导后可得在上单调递减，再判断的奇偶性，然后利用其单调性和奇偶性比较大小即可【详解】令，当时，．因为，所以，所以在上单调递减．因为为偶函数，所以，所以为偶函数，所以，，，所以．故选：C15．B【解析】【分析】构造函数，先判断时的单调性，再结合为偶函数，得到的图象关于直线对称比较即可.【详解】解：令，当时，，∵，∴，∴在上单调递减.又为偶函数，∴的图象关于直线对称.∴，，，所以.故选：B16．A【解析】【分析】设，先判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】解：设，则，由已知，所以，即为奇函数，而，则在上单调递增，因为，即即，所以.故选：A17．D【解析】【分析】先判断函数在上为增函数，由于函数为奇函数，得在上单调递增，再由奇函数的性质对变形得，从而得，进而可求得解集【详解】，当时，，所以，当时，，所以，所以，所以在上单调递增，因为函数为奇函数，所以在上单调递增，由，得，因为函数为奇函数，所以，因为在上单调递增，所以，得故选：D.18．B【解析】【分析】构造函数，利用导数判断出在上单调递减.对照四个选项，利用单调性比较大小，分别判断，即可得到答案.【详解】构造函数，则，在上单调递减.，即，，①正确；，即，，②错误；，即，，③错误；，，即.，④正确.故选：B19．C【解析】【分析】令，求出函数的导函数，结合已知可得的单调性，即可判断；【详解】解：令，则，当时，恒有成立，当时，，即在上单调递减．则，，，，即，故选：C．20．A【解析】【分析】构造，求导分析函数的单调性与最值可得，故函数在R上为增函数，再根据在R上恒成立求解即可【详解】设，则．当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．∴，故．又∵对任意恒成立，∴函数在R上为增函数，∴在R上恒成立，∴在R上恒成立，即，∴，∴实数的取值范围为．故选：A．21．A【解析】【分析】构造函数，由已知条件可得单调性和奇偶性，利用函数的性质可判断a，b，c的大小关系.【详解】当时，有，可得，构造函数，，即函数在上单调递减，函数为偶函数，由可知函数为偶函数，，，，由单调性可得，故选：A22．D【解析】【分析】构造函数,由得的单调性,再将不等式转化为,由构造函数的单调性与即可求解．【详解】设，则,,,又，所以,在定义域上单调递增,对于不等式转化为，又，,,而在定义域上单调递增,故选：D23．B【解析】【分析】构造函数，求导由题设得到单调性，将转化为，结合单调性即可求解.【详解】令，则，则在R上单减，又等价于，即，由单调性得，解得.故选：B.24．B【解析】【分析】构造函数，由得，即，即可得到单调性，再结合的奇偶性，即可对选项进行判断【详解】构造函数，由在上恒有成立，即在上为增函数，又由为偶函数，，故A错误.偶函数在上为增函数，在上为减函数，，故B正确；，，故C错误；，，故D错误.故选：B25．D【解析】【分析】根据题意构造函数，求导，可得在R上单调递增，，，，则可判断A、B、C；当时，，则可判断D.【详解】令函数，则，所以在R上单调递增．又，所以当时，，，则，故，A不正确．的符号不确定，B，C不正确．当时，，则，故，D正确．故选：D.26．C【解析】【分析】构造函数，由已知可判断出函数的奇偶性与单调性，进而判断，，的大小．【详解】解：令，则，当时，，函数在上为增函数，且函数图象过原点，又函数是定义在实数集上的奇函数，即，所以，是定义在实数集上的偶函数，又，，所以，所以，；故选：C．27．D【解析】【分析】构造函数，由已知条件可得函数的单调性和奇偶性，利用函数的单调和奇偶性解不等式即可.【详解】令，是定义在上的奇函数，所以，所以是上的偶函数，当时，，所以在上单调递增，所以在上单调递减.因为，所以，则.对于不等式，当时，，即，解得；当时，，即，解得，所以不等式的解集是.故选：D.28．C【解析】【分析】易判断，构造函数可得在上单调递增，∴，即.【详解】∵，∴在上单调递减∴，构造函数，则∴在上单调递增，∴即.故选：C.29．A【解析】【分析】由题设，由已知得函数在R上单调递增，且，根据函数的单调性建立不等式可得选项.【详解】由题可设，因为，则，所以函数在R上单调递增，又，不等式可转化为，∴，所以，解得，所以不等式的解集为．故选：A.30．C【解析】【分析】令，结合条件可判断出在上单调递增，且函数为偶函数，进而可得.【详解】令，则，则A错误；令，则，当时，由，，则在上单调递增，又因为偶函数的定义域为R，∴为偶函数，在上单调递增，，，故B错误；，，故C正确；由题意，不妨假设(c为常数)符合题意，此时，故D错误.故选：C.31．B【解析】【分析】由题目中的条件变形为，进一步转化为，构造函数，利用导数和函数之间的关系处理单调性即可求解.【详解】由，即，即，即对恒成立，令，则在上单调递增，∵，∴，由即，即，因为在上单调递增，∴故选：B.32．B【解析】【分析】构造函数，利用导数判断函数单调性，根据单调性建立不等式求解即可.【详解】令，则，所以函数在区间上单调递增，所以，解之得或，即原不等式的解集为，故选：B.33．A【解析】【分析】根据题意得函数关于直线对称，，进而构造函数，易得其关于点对称，在上单调递增，再分时和时两种情况讨论求解即可.【详解】解：因为定义在上的函数满足为偶函数，所以函数关于直线对称，即.因为当，有，即，故令，则在上单调递增，因为，所以关于点对称，所以在上单调递增，因为，所以所以，当时，，所以.当时，，所以且，即无解.所以，不等式的解集是故选：A34．D【解析】【分析】令，由即可得到函数单调性，判断A、B选项；由单调性结合求得，即可判断C、D选项.【详解】由题意知：，，令，则，显然当时，，单减，当时，，单增，故A，B错误；在上有极小值，令，则，又，则，故在上有极小值，C错误；D正确.故选：D.35．C【解析】【分析】根据不等式构造函数，然后利用函数单调性解不等式即可.【详解】由，得构造函数，，所以函数在上单调递增，因为，所以不等式等价于即，所以故选：C.36．B【解析】【分析】设，求其导数结合条件得出单调性，再结合的奇偶性，得出的函数值的符号情况，从而得出答案.【详解】设，则，∵当时，，当时，，即在上单调递减.由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递增.又，所以当或时，；当或时，.所以当或时，.故选：B.37．B【解析】【分析】令，判断函数的奇偶性和单调性，再比较得到，再利用函数的单调性得解.【详解】解：∵当时，恒成立，∴，∴，令，∴，∴，∴在上单调递减，∵，∴，∴为奇函数，在上单调递减．∵比较，，的大小，∴，，∵，∴，∴，.∴，∴，∴，即．故选：B．38．D【解析】【分析】有题干条件构造函数，得到其单调性，从而进行求解.【详解】构造函数，则，因为，所以，所以单调递减，又，所以，不等式变形为，即，由函数单调性可得：故选：D39．B【解析】【分析】依题意原等价于不等式，构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可得到，从而得解；【详解】解：不等式，等价于不等式，构造函数，则，若对任意实数都有，则，在上单调递增，又，故即，故不等式的解集是，故选：B．40．A【解析】【分析】先推出的图象关于点对称，则，再将不等式化为，然后根据导数判断函数的单调性，利用单调性可解得结果.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，所以，所以，所以，所以不等式等价于，因为当时，，，所以在上单调递增，当时，，，所以在上单调递增，又因为的图象连续不断，所以在上单调递增，所以等价于，得，所以不等式的解集为.故选：A41．A【解析】【分析】令，利用导数说明函数的单调性，即可得到不等式的解集；【详解】解：令，则，，，，即在