厦门市湖里区2023-2024学年七年级上学期期末数学易错题(含答案)

绝密★启用前厦门市湖里区2023-2024学年七年级上学期期末数学易错题考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市延庆县七年级（上）期末数学试卷）下面的说法正确的是（）A.-a表示负数B.-2是单项式C.的系数是3D.x++1是多项式2.（山东省日照市莒县七年级（上）期末数学试卷）我们经常看到不文明踩踏草坪的现象，更令人痛心的是草坪是被踩出一条条直线的小路，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边3.（2022年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷）多项式1+2xy-3xy2的次数为（）A.1B.2C.3D.54.（福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷）下列方程中是一元一次方程的是（）A.x-3=2xB.x2=1C.2x+y=1D.-1=05.（第2章《一元二次方程》中考题集（18）：2.4分解因式法（））已知整式6x-1的值是2，y2-y的值是2，则（5x2y+5xy-7x）-（4x2y+5xy-7x）=（）A.或-B.或C.或D.或6.（四川省凉山州西昌市七年级（上）期末数学试卷）下列等式的变形中，正确的是（）①若x+3=16，则x+6=19②若a+b=c+d，则a+2b+c=b+2c+d③若3a=4b，则3ac=4bc④若3a=4b，则=．A.①B.①③C.①③④D.①②③④7.（2016•滨江区一模）某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（）A.150元B.200元C.300元D.440元8.在代数式5mxy2，3mn+5m2，x+1，ab-x2，-x，2x2-x+3，中，单项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•柳南区三模）经过8年奋战，我国正式宣布832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列．请用科学记数法表示12.8万这个数​(​​​)​​A.​12.8×1​0B.​12.8×1​0C.​1.28×1​0D.​1.28×1​010.（第4章《视图与投影》易错题集（31）：4.1视图（））如图所示，∠α＞∠β，且∠β与（∠α-∠β）关系为（）A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省黄冈中学七年级（上）期中数学试卷）已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=．12.（2022年江苏省镇江三中中考数学二模试卷）计算：-2+4=．13.（四川省攀枝花五中七年级（上）月考数学试卷（三年制））设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，，b的形式，则a2008+b2009的值为．14.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•太仓市期中）过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且，．求证：PC⊥AB．15.若关于x的方程（2m-3）x=x+6有实数根，则m的取值范围是．16.角的比较方法有两种：和．17.（江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•宜兴市期末）画图并回答问题，已知线段AB．（1）①延长线段AB到C，使BC=AB；②作AB的垂线BM；③在BM上截取BD=BC，连接AD、CD．（2）比较线段大小：ADBD；理由是．（3）你认为线段AD与CD有何关系？答：．18.（2022年甘肃省白银市平川四中中考数学三模试卷）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2-4=．计算[3⊗2]×[（-3）⊗2]=．19.（2021•南浔区二模）​11-6=​​______．20.（四川省成都市温江区七年级（上）期中数学试卷）当k=时，代数式x6-5kx4y3-4x5+x4y3+10中不含x4y3项．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•竞秀区一模）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．​7+?-5×​〇​=38​​请你解答下列两个同学所提出的问题．（1）甲同学提出的问题：当〇代表​-2​​时，求​?​​所代表的有理数；（2）乙同学提出的问题：若​?​​和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．22.（山东省济宁市嘉祥县七年级（上）期末数学试卷）（1）若x是方程4-4（x-3）=2（9-x）的解；y是方程6（2y-5）+20=4（1-2y）的解，求2（-3xy+x2）-[2x2-3（5xy-2x2）-xy]的值．（2）解方程：=1-．23.如图，有两个村庄A和B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使得由A到B的路程最短，问桥应架在什么地方？（河岸是平行的，桥垂直于两岸）24.（2022年春•邵阳县校级月考）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，这个记号就叫做2阶行列式．例如：=1×4-2×3=-2．若=10，求x的值．25.（宁夏吴忠市红寺堡三中七年级（上）期末数学试卷）一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求：（1）这艘轮船在静水中的平均速度；（2）AB两地之间的距离．26.分别画一个锐角、直角、钝角、平角，并将它们表示出来．27.（重庆市石柱县七年级（上）期末数学试卷）已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a-1）2+|b+2|=0，（1）求（a+b）2015的值．（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、当为负数时，-a表示正数，故A错误；B、单独的一个数字也是一个单项式，故B正确；C、的系数是，故C错误；D、x++1，中分母中含所有字母，是分式，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据单项式、多项式、正负数的定义回答即可．2.【答案】【解答】解：我们经常看到不文明踩踏草坪的现象，更令人痛心的是草坪是被踩出一条条直线的小路，用几何知识是两点之间线段最短，故选：C．【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．3.【答案】【解答】解：多项式1+2xy-3xy2的次数为3，故选C【解析】【分析】利用多项式次数的定义判断即可．4.【答案】【解答】解：A、x-3=2x是一元一次方程，选项正确；B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D、-1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．5.【答案】【答案】根据整式6x-1的值是2，y2-y的值是2，即可得到两个方程，求得x，y的值，把所求的式子先化简，再结合已知条件求值．【解析】依题意得：（5x2y+5xy-7x）-（4x2y+5xy-7x）=5x2y+5xy-7x-4x2y-5xy+7x=x2y∵6x-1=2，y2-y=2，∴x=，y=2或y=-1．∴原式=或．故选C．6.【答案】【解答】解：①若x+3=16，两边都加3，x+16=19，故①正确；②a+b=c+d，两边都加（b+c），a+2b+c=b+2c+d，故②正确；③若3a=4b，两边都乘以c，3ac=4bc，故③正确；④若3a=4b，两边都除以（x2+1），=，故④正确；故选：D．【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．7.【答案】【解答】解：设该商品的进价为x元，则：400×80%-x=120，解得：x=200．则该商品的进价为200元．故选B．【解析】【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是400×80%，利润是400×80%-x，根据其相等关系列方程得400×80%-x=120，解这个方程即可．8.【答案】【解答】解：5mxy2是单项式，3mn+5m2是多项式，x+1是多项式，ab-x2是多项式，-x是单项式，2x2-x+3是多项式，既不是单项式也不是多项式，所以，共有2个单项式．故选B．【解析】【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单个的数字或字母也叫单项式解答．9.【答案】解：12.8万​=128000=1.28×1​0故选：​D​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​010.【答案】【答案】利用图中所示的∠α和∠β的互补关系进行运算．【解析】∠α-∠β+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90度．故选B．二、填空题11.【答案】【解答】解：77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）．由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11．从而a+b+c+d=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．12.【答案】【解答】解：-2+4=2．故答案为：2．【解析】【分析】根据正负数加减法的运算法则，即可得出结论．13.【答案】【解答】解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a=0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是只能是b=1，于是a=-1．∴原式=（-1）2008+12009=1+1=2，故答案为：2．【解析】【分析】三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b的值，代入所求的解析式即可求解．14.【答案】【解答】已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC，证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴PC是AB的垂直平分线，∴PC⊥AB．【解析】【分析】首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．15.【答案】【解答】解：∵关于x的方程（2m-3）x=x+6有实数根，∴2m-3≠1，∴m≠2，故答案为m≠2．【解析】【分析】根据定义，知未知数的系数不得为0，进行求解．16.【答案】【解答】解：比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．故答案为：测量法，叠合法．【解析】【分析】根据角比较大小的方法进行解答即可．17.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）AD＞BD；垂线段最短；（3）∵BD⊥AB，BD=BC=AB，∴△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∴AD=CD，AD⊥CD．故答案为：（2）＞，垂线段最短；（3）AD=CD，AD⊥CD．【解析】【分析】（1）根据线段的作法和垂线的作法分别作出即可；（2）根据垂线段最短解答；（3）判断出△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．18.【答案】【解答】解：由题意得：3⊗2=32=9，（-3）⊗2=（-3）-2=，[3⊗2]×[（-3）⊗2]=9×=1，故答案为：1．【解析】【分析】首先正确理解题意，找出计算公式，然后再代入计算即可．19.【答案】解：​11-6=5​​．故答案为：5．【解析】根据有理数的减法法则计算即可．本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．20.【答案】【解答】解：代数式x6-5kx4y3-4x5+x4y3+10中不含x4y3项，即-5kx4y3-4x5和x4y3合并以后是0，则得到-5k+=0，解得k=．故答案为：．【解析】【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．三、解答题21.【答案】解：（1）当〇代表​-2​​时，□所代表的有理数为​x​​，根据题意得：​7+x+10=38​​，解得：​x=21​​，则甲提出的问题：□所代表的有理数为21；（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为​a​​，​-a​​，根据题意得：​7+a+5a=38​​，解得：​a=31则​-a=-31则乙提出的问题：〇所代表的有理数为​-31【解析】（1）当〇代表​-2​​时，□所代表的有理数设为​x​​，根据题意列出方程，求出方程的解即可；（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为​a​​，​-a​​，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．22.【答案】【解答】（1）解：原式=-6xy+2x2-2x2+15xy-6x2+xy=-6x2+10xy，方程4-4（x-3）=2（9-x），去括号得：4-4x+12=18-2x，移项合并得：2x=-2，解得：x=-1，方程6（2y-5）+20=4（1-2y），去括号得：12y-30+20=4-8y，移项合并得：20y=14，解得：y=0.7，当x=-1，y=0.7时，原式=-6-7=-13．（2）解：方程整理得：=1-，去分母得：34-40x=6-12-20x，移项合并得：20x=40，解得：x=2．【解析】【分析】（1）先化简多项式，然后解方程求得x、y的值，最后代入计算即可；（2）先利用分数的基本性质，将方程中分母化为整数，然后再解方程即可．23.【答案】【解答】解：如图，作BE⊥b且BE等于桥的宽度，连接AE交直线a于M，过点M作MN⊥b垂足为N，线段MN就是桥的位置．【解析】【分析】如图由于桥的宽度是定值，所以点A到点B的路程的长短主要由线段AM+BN决定，图中四边形EBNM是平行四边形，AM+BN=AM+EM=EA，根据两点之间线段最短，图中线段MN就是桥的位置．24.【答案】【解答】解：已知等式利用题中的新定义整理得：（x+1）2-（x+2）（x-2）=10，整理得：x2+2x+1-x2+4=10，解得：x=．【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x