【高频真题解析】2022年河北省新乐市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案解析）

ilW2022年河北省新乐市中考数学考前摸底测评卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（）.

A.3的倍数B.4的倍数C.7的倍数D.不一定

2、有三种不同质量的物体“o”“n”“O”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同

样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

A.

Vv»r

3、g是-2的（）.

A.相反数B.绝对值C.倒数D.以上都不对

4、某件商品先按成本价加价50%后标价,再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x

元，根据题意，可得到的方程是（）

A.(1+50%)XX90%=135B.(1+50%)XX90%=135-X

氐代

c.(1+50%X)X90%=135D.(1+50%X)X90%=135-X

5、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为6的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一

个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图②中H部分的面积是（）

.

①

A.60B.100C.125D.150

6、直线〃，b,。按照如图所示的方式摆放，。与c相交于点。，将直线。绕点。按照逆时针方向旋

转（0v〃v90）后，ale,则〃的值为（）

c

A.60B.40C.30D.20

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

8、已知aVb,则下列不等式中不正确的是()

A.2+a<2+bB.a~5<b~5C.~2a<-2bD.-<-

33

9、下列说法正确的是（）

ilW

A.-3的倒数是gB.-2的绝对值是-2

C.-（-5）的相反数是-5D.x取任意有理数时，4|x|都大于0

10、已知空气的单位体积质量为1.24x10一克/厘米:将1.24x10-3用小数表示为（）

ooA.0.（）00124B.0.00124C.-0.0（）124D.0.0124

第n卷（非选择题70分）

.即・

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

・热・

超2m1、如图，圆心角乙仞8=20°,将AB旋转得到CO，则C。的度数是度.

・蕊.

。卅。

2、已知圆锥的底面周长为47cm,母线长为3a%则它的侧面展开图的圆心角为_______度.

3、如图，在aABC中，BC=3cm,ZBAC=60°,那么AABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆

.三.

4、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从8点测得塔顶A的仰角为60,测得塔基。的仰角

为45,已知塔基高出测量仪20机，（即£Q=20加），则塔身仞的高为米.

OO

氐代

5、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若|a|=-a,则。<0；④若a,b互为

相反数，则a,A的商必定等于T.其中正确的是.(请填序号)

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折(即按标价的

80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？

2、一个三位数0，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在〃之后，得到的四位数

称为m的“如虎添翼数”.将加的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的

三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为尸(㈤.例如:m=297,•••2+9=11,,297的如虎添

翼数〃是2971,将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、

971+271+291+297

291、297,则F(")=----------------=610.

3

(1)258的如虎添翼数是,尸(258)=.

(2)证明任意一个十位数字为0的三位数也它的“如虎添翼数”与必的个位数字之和能被11整

除.

(3)一个三位数s=100x+10y+103(x>y^x+y>9),它的“如虎添翼数”t能被17整除，求

尸(s)的最大值.

3、如图，在平面直角坐标系x0y中，顶点为"的抛物线经过点6(3,1)、<7(-2,6),与p轴交于

点A,对称轴为直线x=l.

(1)求抛物线的表达式;

(2)求△力5%的面积;

(3)点P是抛物线上一点，且NF监=/43队试直接写出点〃的坐标.

蒸

4、硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).

力方法：剪6个侧面;

6方法：剪4个侧面和5个底面.

现有张硬纸板，裁剪时张用方法,其余用方法.

OO19x48

nip

浙

A方法B方法

分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用的代数式表示)

.湍(1)X

O卅O

(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

5、我们将平面直角坐标系x。)，中的图形，和点夕给出如下定义：如果将图形。绕点。顺时针旋转

90°得到图形。，那么图形少称为图形〃关于点尸的“垂直图形”.已知点力的坐标为(-2,1),点8

的坐标为(0,1),AABO关于原点。的''垂直图形”记为点1、3的对应点分别为点

ffi帮

.三

O

(1)请写出：点H的坐标为；点方的坐标为

(2)请求出经过点4、B、夕的二次函数解析式;

氐

(3)请直接写出经过点4B、A，的抛物线的表达式为.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

设中间的数字为x,表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断.

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x,则其他两个为x-7,x+7,

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x,即三数之和为3的倍数.

故选：A.

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点.

2、A

【详解】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.

【详解】设的质量为X,"的质量为y,o的质量为：a,

假设A正确，则，x=1.5y,此时B,C,I)选项中都是x=2y,

故A选项错误，符合题意，

故选A.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键.

3、D

【分析】

ilW

根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可.

【详解】

解：，-2的相反数是2,-2的绝对值是2,-2的倒数是-，，

oo所以以上答案都不对.

故选D.

【点睛】

.即・

・热・

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键..

超2m

4、A

【分析】

・蕊.设这件商品的成本价为x元，售价=标价X90%,据此列方程.

。卅。

【详解】

解：标价为x(1+50%),

九折出售的价格为(1+50%)XX90%,

.三.

可列方程为(1+50%)XX90%=135.

故选：A.

【点睛】

OO

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系，列方程.

5、B

【分析】

氐代

分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形n部分的长和宽即可.

【详解】

解：如图:

图1

..•拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a-b),

a+b=30”,

-20'解得a=25,b=5,

长方形II的面积=b(a-b)=5X(25-5)=100.

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式(a+b)2=£+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的

等量关系.

6、C

【分析】

先求出N0的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.

【详解】

解:根据三角形外角的性质可得司0=140°-80°=60°,

已知将直线。绕点。按照逆时针方向旋转〃。(0<«<90)后，ale,

故n=90°-60°

=30°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.

、

OO7C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

.即・

・热・【详解】

超2m

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

・蕊.

。卅。D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

.三.

8、C

【解析】

【分析】

OO

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

A.'：a<b,根据不等式两边同时加上2,不等号方向不变，.•.2+aV2+6,正确；

氐区B.a<b,根据不等式两边同时加一5,不等号方向不变，5<6—5,正确；

C.・：a<b,根据不等式两边同时乘以一2,不等号方向改变，，-2a>-2力，本选项不正确；

D.'：a<b,根据不等式两边同时乘以g,不等号方向不变，•••£<!，正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数

（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不

变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

9、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：-3的倒数是不符合题意；

B-.-2的绝对值是2；不符合题意；

C,-（-5）=5,5的相反数是-5,符合题意；

D：x取0时，4|x|=0；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的

概念理解题，难度不大.解题的关键是掌握相关的概念.

10、B

【分析】

指数是-3,说明数字1前面有3个0

【详解】

指数是-3,说明数字1前面有3个0,

故选B

【点睛】

在科学记数法中，〃等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）

二、填空题

OO

1、20

【分析】

.即・

・热・先根据旋转的性质得AB=8,则根据圆心角、弧、弦的关系得到ND0C=NA0B=20°,然后根据圆心

超2m角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

・蕊.

。卅。

:将4B旋转n。得到CD,

掰*图AB=CD

.三.

.\ZD0C=ZA0B=20°,

•••CO的度数为20度.

故答案为20.

OO

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

2、240

氐代

【分析】

根据弧长=圆锥底面周长=4贡，弧长=窑计算.

IOV

【详解】

由题意知：弧长=圆锥底面周长=4new,%^=4口，解得：上240.

180

故答案为240.

【点睛】

本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系.

3、G

【分析】

作圆。的直径C。，连接3。，根据圆周角定理求出/3=60。，根据锐角三角函数的定义得出

sinNO=黑，代入求出CQ即可.

【详解】

解：作圆()的直径CD,连接BD,

:圆周角NA、ND所对弧都是BC，

.*.ZD=ZA=60o.

「CD是直径，/.ZDBC=90°.

..,BC

sinND-.

CD

3

又,..BC=3cm,/.sin60°解得：CD=26.

ilW

二。。的半径是#(cm).

.,.△ABC能被半径至少为百cm的圆形纸片所覆盖.

oo【点睛】

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直

径构造直角三角形求半径.

.即・

4、20(>/3-1)

・热・

超2m

【分析】

易得BC长,用6c表示出然长，AC-CHAD.

【详解】

・蕊.

。卅。

，中，AOy[3BC.

△89C中有小叱20,：.AD=AC-0(=43BC-BO2Q(6-1)米.

故答案为20(6-1).

.三.

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

5、①

OO

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案.

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若

氐代

则“VO,故③错误；④若a,方互为相反数，则a,6的商等于-1(a,6不等于0),故④错误.

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键.

三、解答题

1、140元.

【分析】

设衣服的成本价为“元，根据售价彼本价=利润列出方程求解即可.

【详解】

解：设这件服装的成本价为x元，

根据题意列方程得：(1+40%)X80%r=15,

解得x=125,

经检验x=125是方程的解，

实际售价为:125X(1+40%)X80%=140(元)，

答：这件服装的实际售价是140元.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价至本价=利润列出方程是解题的关键.

2,

(1)2587,463

(2)见解析

(3)1002

【分析】

郑

(1)根据定义分析即可求解；

(2)根据定义写出加，进而写出它的“如虎添翼数”与M的各位数字之和，根据整式的加减运算得

出llx(91a+c),即可得证；

(3)根据定义写出s,f,根据x+确定的值，进而求解.

(1)

解：当机=258,•.•2+5=7,,258的如虎添翼数〃是2587,将2587的任意一个数位上的数字去掉后

可以得到四个新的三位数：587,287,257,258

“〜、587+287+257+258“.

贝n！]F(n)=-----------------=463

(2)

txA/=abc,b=0,贝!]M=100a+c,:.a+b=a

的如虎添翼数”是油W，其中"=a,则"=1000a+10c+a=100kz+10c,

・.•"的个位数字为c

.■.100167+10c+c=100Ia+l^=91x116(+1lc=llx(91a+c)

・•・任意一个十位数字为0的三位数M它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除.

(3)

s=100x+10y+103=100(x+l)+10y+3

百位数字和十位数字和为：x+y+i

x+y>9

.•.x+y+1>10

/=1000(x+1)+100.v+30+x+y+1-10

=1001x+101y+1021=17x(59x+6y+60)-2x-y+l

・•.2x+y-l能被17整除

,「x+1是千位，则x+l<9

/.x<8

・・・s是三位数，

二.EG)取最大时，工取最大，

•'«x=8

/.2x+y-l=16+y—1=15—y

即15-。能被17整除

.・.y=2

符合x+yN9

・•.s=1OOx+10y+103=800+200+103=923

1=9235

923+935+925+235=]oo2

3

，*s)的最大值为1002

【点睛】

本题考查了列代数式，整除，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键.

3、

(1)尸/-2『2

(2)3

(3)(8,46)或(2,-2)

【分析】

(1)由题意设抛物线解析式为产aV+bx+c,依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的

值，即可求出抛物线的解析式；

(2)根据题意连接46,过点材作y轴的平行线交46于点0,连接4族BM,求出直线48的解析式,

求出点0的坐标，得出陶的长，再利用力"1加«+1»做，即可求出△45M的面积；

(3)根据题意分切/在4?的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点尸的坐标.

(1)

解：(1)设抛物线解析式为片aV+&rU，，

•.•抛物线经过点6(3,1)、C(-2,6),对称轴为直线产1,

9a+3b+c=}

■.-±=1

**2a，

4。-28+c=6

a=\

解得：卜=-2,

c=-2

二设抛物线解析式为：产2r_2.

(2)

如图1,连接43,过点材作y轴的平行线交46于点。，连接4队BM,

当年0时，尸-2,当下1时，尸-3,

：.A(0,-2),J/(l,-3),

设直线48的解析式为尸mx+n,

n=-2

把力(0,-2),B(3,1)代入得:

3m+72=1

m=\

解得:

n=-2

^.y=x-2,

当产1时，片T,

：.Q(1,-1),

(-3)=2,

•••尸

=^*MQ*\xB-xA\

X2X13-0

①当/W在力6的左侧时，PM交AB于点、D,设〃(bL2),

YB(3,1)、"(1,-3),

22

ABD=A/(r-3)+(r-2-l),M£)="_1)2+”2+3)2,

NRMB=NABM,

:.B庐MD,

••J(r-3/+(E-2-[y=J(r-1尸+(/―2+3)2，

4

解得：t=~，

42

•»D(,一不)，

33

设直线,初的解析式为产k/b,

42

士k+b=-3

・•・J33,

k+b=-3

(k=7

解得：U-10-

.•.直线,物的解析式为『7尸10,

.卜=710

/，[y=x2-2x-2，

X.=1x=8

解得：'°(舍去),2

1弘=一3*=46

：.P(8,46),

②当PM在46的右侧时，门/交抛物线于点P,

,//PM+NABM,

：.AB//PM,

・•・设直线的解析式为片户",

把"（1,-3）代入得：-3=1+4

・・・A4,

・・・直线，物的解析式为片片4,

.口=~4

[y=x2-2x-2

二二（舍去）,X2=2

解得：,3

.必=一2

：.P(2,-2),

综上所述，点0的坐标为（8,46）或（2,-2）.

【点睛】

本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关

键.

4、（1）裁剪出的侧面的个数为（2x+76）个，底面的个数为（95-5处个；（2）30个.

【分析】

（1）先求出有（19-x）张硬纸板用B方法裁剪，再根据A方法和B方法列出代数式即可得；

（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出x的值，由

此即可得出答案.

【详解】

解：（1）由题意得：有了张硬纸板用A方法裁剪，（19-幻张硬纸板用8方法裁剪，

则裁剪出的侧面的个数为6X