5.3诱导公式第1课时课件-高一上学期数学人教A版2019

5.3诱导公式第1课时回顾与引入1.请大家回顾一下，我们是如何利用单位圆来定义三角函数的？

设α是一个任意角,

α∈R,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则α的正弦、余弦、正切分别为yx(1,0)(x,y)

2.终边相同的角的三角函数值有什么关系？我们是用什么公式来表示的？这组公式又有什么作用？终边相同角的同名三角函数值相等.

公式一可以把任意角的三角函数问题转化为[0,2π)内角的三角函数三角函数问题。3.同一个角三角函数之间关系是怎样的？对同一个角,其正余弦平方和等于1,正余弦的商等于正切.即4.公式一和同角三角函数间的基本关系的共性是什么样的？

都是在研究终边相同角的三角函数.

公式一研究的是同名三角函数间的关系，同角三角函数间的基本关系研究的是同角三角函数之间关系。

5.(1)点A(1,2)关于原点的对称点A1的坐标是_________．

(2)设点M的坐标为(x,y)，则

M关于原点的对称点M1的坐标是_______，关于x轴的对称点M2的坐标是______，关于y轴的对称点M3的坐标是______。

前面我们利用单位圆和三角函数的定义，研究了终边相同角的三角函数.＂角的终边相同＂，这是一种太特殊的情况，自然地，我们就会想，若角的终边不相同，又哪一些特殊的关系值得研究呢？这就是我们接下来要学习的问题。返回知识探究（一）

问题1：设点P1是任意角α的终边与单位圆的交点，现作P1关于原点O的对称点P2，则以OP2为终边的角β与角α有什么关系?角β与角α的三角函数值有什么关系？yxA(1,0)OαP1(x,y)P2β思考(1)：本问题要研究的问题是什么？①终边关于原点对称的两个角的数量关系；

②这两个角的三角函数之间的关系.

思考(2)：要解决本问题，其研究的思路是怎样的？

圆的对称性——角的数量关系——点坐标间的关系——三角函数间的关系.思考(3)：本问题得到的结论是什么？∵以OP2为终边的角β与角α+π的终边相同，∴

β=(α+π)+2kπ,k∈Z.又由公式一知，(α+π)+2kπ与α+π的三角函数相同，∴

β只需取α+π即可。∵P2点是P1(x,y)关于原点的对称点∴P2点的坐标为yxA(1,0)OαP1(x,y)P2(-x,-y)π+αβ(-x,-y)由三角函数的定义得因此，可得以下关系式公式二思考(4)：如何理解α是任意角？

问题2：请你总结一下我们推导公式二的思路，并用这种方法推导一下，终边关于x轴对称的角的三角函数之间的关系，终边关于y轴对称的的角的三角函数之间的关系？知识探究（二）思考(1)：公式二的推导思路是怎样的？角终边之间的关系三角函数角之间的关系对称点之间的关系单位圆的对称性角之间的关系点的坐标之间的关系思考(2)：终边关于x轴对称角的三角函数之间的关系是怎样的?(x,-y)yxA(1,0)OαP1(x,y)P3现作P1关于x轴的对称点P3，则P3的坐标为设以OP3为终边的角为γ，则

γ=-α+2kπ,k∈Z

由公式一知，可取γ=-α，(x,-y)

由三角函数的定义得γ-α因此，可得以下关系式公式三思考(3)：终边关于y轴对称角的三角函数之间的关系是怎样的?(-x,y)yxA(1,0)OαP1(x,y)P4现作P1关于x轴的对称点P4，则P3的坐标为设以OP3为终边的角为θ，则θ=(π-α)+2kπ,k∈Z.

由公式一知，可取θ=π-α，(-x,y)

由三角函数的定义得θπ-α因此，可得以下关系式公式四yxOA(1,0)r=1αα的终边思考(3)：你能再回顾一下公式二~公式四的推导过程吗?π+α的终边-α的终边π-α的终边返回

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）诱导公式若把α

看成

一个锐角，则有：

“函数名不变，符号看象限”返回例1.求下列各角的三角函数值：例析思考(1)：若仍利用诱导公式，(3)题还有别的解法吗？例1.求下列各角的三角函数值：思考(2)：若仍利用诱导公式，(4)题还有别的解法吗？

思考(3)：对于以上题目的解答，你对公式一~四的作用有什么进一步的认识？你能归纳一下将一

个任意角的三角函数化为锐角三角函数的过程吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数公式三或一0~2π的角的三角函数公式一公式二或四以上过程体现了数形结合，以及化归与转化的思想方法.基本步骤：诱导公式的作用负化正，正化小，化到锐角就行了.明确角所在象限⟶

选择恰当的诱导公式⟶

按照程序进行运算⟶

求得运算结果返回1.将下列三角函数化为锐角的三角函数：简析：练习(教材P191练习第1，2题)2.利用公式求下列三角函数值：2.利用公式求下列三角函数值：例析练习(教材P191练习第3题)小结1.本节课我们学习了哪一些诱导公式？如何记住它们？3.我们是如何发现和提出本节课所要研究的内容的的？2.公式一~公式四有什么作用？

将一

个任意角的三角函数化为锐角三角函数的基本步骤是怎样的？

这反映了什么思想方法？4.在推导公式