北师大版八年级数学上册4 . 1 函数

4.1函数

一.选择题

1.下列各图中表示的y与X之间的关系中,）

2.下列各图中不能表示y是龙的函数的是（

3.

4.如图是我们学过的某一种函数的图象，它的函数表达式可能是（)

5.下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）

7.将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（力）与时间（力之间对

应关系的图象大致是（）

6

6

6

8.“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360b”处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为

乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y

（km）与时间x（人）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（）

9.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网

时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A.每月上网不足25小时，选择A方式最省钱

B.每月上网时间为30小时，选择8方式最省钱

C.每月上网费用为60元，选择8方式比A方式时间长

D.每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱

10.如图1,是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆

柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽

中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙槽底面积为36

图1图2

A.84B.91C.98D.112

11.某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家,

随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝.随后

小佳便下车，推车与小春一起回家.很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续

回家.若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直的公路上，则从小春出发时算起，小春

与小佳的距离y关于时间r的函数图象最可能是下图中的（）

b

X

13.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）Cy<20cm）与所挂的物体的质量x

（kg）之间有下面的关系：

x/kg012345

ylem1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为

C.物体质量每增加昧g,弹簧长度y增加0.5on

D.所挂物体质量为7版时，弹簧长度为13。〃

14.在圆周长的计算公式C=2nr中，变量有()

A.C,nB.C,rC.TT,rD.C,2n

15.变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是()

A.y2=8xB.|y|=xC.y——D.x=~y^

x2

二.填空题

16.物理学中把-273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T(K)与摄氏温度r(℃)之

间有如此数量关系：7=什273,当摄氏温度为37℃时，热力学温度为.

17.已知海拔每升高1千米，温度下降6℃,某时刻A地温度为20℃,高出地面x千米处

的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为.

18.学校为建立多媒体教学中心，筹备了120万元，现计划购进电脑x台，每台电脑售价6

千元，则所剩资金y与购进电脑台数x之间的函数关系式是,自变量x的取值范

围是____•

19.函数y=YE+x°的定义域为.

x+1

20.函数>=」一中，自变量x的取值范围为.

X-1

21.在函数］中，自变量x的取值范围是

22.函数了=2汇1+"一中，自变量X的取值范围是.

VT3

23.如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时

注满水槽，水槽内水面的高度y(c/n)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.如

果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为

cm2.

24.图象中所反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃

早餐，然后散步走回家.其中，x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信

息，从早餐店到家的平均速度是千米/小时.

25.某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示.若客户每月上网121

小时，需付费元.

26.在函数）'=J4-，x2-6x中,求自变量x的取值范围•

27.观察图，先填空，然后回答问题：

（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多个.若第"行白球与黑球的

总数记作y,写出y与"的关系式.

（2）求出第w行白球与黑球的总数可能是2020个吗？如果是，求出〃的值；如果不是,

说明理由.

oe

ooeee

。。oo。o。e•・ee・e•e••・

28.某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与车行驶路程x(千米)之间的关

系，如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)这种车的油箱最多能装升油.

(2)加满油后可供该车行驶千米.

(3)该车每行驶200千米消耗汽油升.

(4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自

动报警？

O200-10060080010001200

29.已知函数y=a(尤-1)2+且讨(“#()),某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补

x

充完整探究过程.

x…-3-2-112345…

y•••-6-22-2-1-2m-38

5

(1)请根据给定条件直接写出。，〃，机的值；

(2)如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描

点、连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)若a(x-1)2+0》》-4,结合图象，直接写出x的取值范围.

x

(1)两种电器销售量相差最大的是月；

(2)简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：

(3)两种电器中销售量相对稳定的是.

参考答案

选择题

1.解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故4不符合题意；

B、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故B符合题意；

C、对于x的每一个取值，），都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；

D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故。不符合题意；

故选：B.

2.解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项

不符合题意；

B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符

合题意；

C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符

合题意；

。、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以

y不是x的函数，故本选项符合题意.

故选：D.

3.解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值），相对应，

所以①④不符合题意，②③符合题意.

故选：B.

4.解：根据图象可知：函数是反比例函数，且%>0,

答案A的％=2>0,符合条件，

故选：A.

5.解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，

即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，

结合选项可知，只有选项。中是一个x对应1或2个y,

故。选项中的图象不是函数图象，

故选：D.

6.解：根据表格数据画出图象如图:

由图象可知，函数的解析式为y=/,

把彳=-5代入得，y=-125.

故选：D.

7.解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快.

表现出的函数图形为先缓，后陡.

故选：D.

8.解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：(270-180)+(3.5-2)=60km/h,

则该记者到达采访地的时间为：2+(360-180)+60=5〃，

故选：C.

9.解：由题意可知：

4、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；

B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5X[(120-30)+(50-25)]

=48(元)，8方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合

题意；

C、每月上网费用为60元，选择B方式比4方式时间长，故本选项不合题意；

D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；

故选：B.

10.解：由题意，当水槽中没有没过铁块时1分钟上升(14-2)+4=3cm,

当水面没过铁块时，1分钟上升(19-14)4-(6-4)^2.5cm,

设铁块的底面积为acm2,

则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5X36(cm3),

放了铁块的体积为3X(36-a)cm3,

1X3X(36-a)=1X2.5X36,

解得a=6,

...铁块的体积为:6X14=84(cm3).

故选：A.

11.解：根据题意可知，小春从学校出发到小佳出发之前，两人之间的距离越来越大；小佳

出发后，两人之间的距离越来越小，直到为0;在推车与小春一起回家这段时间，两人的

距离为0；很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家，这时两人的距离越来

越大，分析四个选项只有8符合题意.

故选：B.

12.解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

所以能表示y是x的函数是：

故选：C.

13.解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；

B、弹簧不挂重物时的长度为10。"，故B选项正确；

C、物体质量每增加次g,弹簧长度y增加0.5C7”，故C选项正确；

D、由C知，10+0.5%,则当x=7时，y=\3.5,即所挂物体质量为7版时，弹簧长度

为13.5。"，故。选项错误；

故选：D.

14.解：在圆周长的计算公式C=如r中，变量有C和r,

故选：B.

15.解：A、尸=8ly不是x的函数，故此选项错误;

3、|y|=x,y不是x的函数，故此选项错误;

C、y=—,y是x的函数,故此选项正确;

D,x=ly4,y不是x的函数，故此选项错误;

2

故选：C.

填空题

16.解：VT=r+273,

当t=37时，7=37+273=310,

故答案为：310K.

17.解：依题意有：y=20-6x.

即y和x的函数关系式是y=20-6x.

故答案是：y—20-6x.

18.解：由题意得：120-0.6%,

V120-0.6x^0,

...x《200,

.•.0WxW200且x为整数，

故答案为：y=120-0.6x,0WxW200且x为整数.

ix〉0

19.解：根据题意，得：,+1#0，

,x声0

解得x〈l且x#0、xW-1,

二函数y=®三•+/的定义域为xWl且x#0、xW-1,

x+1

故答案为：xWl且x#0、xW-1.

20.解：由题意得x-1/0,

解得xWl.

故答案为xWl.

21.解：根据题意，得：=2#0且工+120,

解得x2-1且x#2,

故答案为：xN-1且x^2.

22.解：由题意得，X-3W0,

解得，且x#3,

故答案为：且x¥3.

23.解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm12秒后水槽内高度变化趋势改

变，

故正方体的棱长为10cm；

圆柱体一半注满水需要28-12=16（秒），

故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4（秒）恰好将水槽注满，

正方体的体积为：KPROOOCW

设注水的速度为xc//s,圆柱的底面积为sc/，根据题意得：p2x+1000=10S）

l28x+1000=20s

解得卜=250,

ls=400

所以水槽的底面面积为cm2.

故答案为：4；400.

24.解：1"95-65=3（千米/小时），

60

即小明从早餐店到家的平均速度是3千米/小时.

故答案为：3.

25.解：设后段的解析式为>=依+6,由图象过点（30,60）,（100,90）,

nmf60=30k+b

'l^lOOk+b）

f,3

k节

解得"…，

卜,〒330

所以函数的解析式为），=全+干，

当x=⑵时y=99,即此时需付费99元.

故答案为：99.

三.解答题

26.解：根据题意得：|*丁公,

2

L4-VX-6X>0

解得：-2WxW0或6Wx<8.

故自变量x的取值范围是-2WxW0或6WxW8.

27.解：（1）根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是8+2X8-1=23（个）,

第5行的白球和黑球的总数是5+2X5-1=14（个），

所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多