【高频真题解析】2022年中考数学真题模拟测评 （A）卷（含详解）

2022年最新中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在矩形中，点后在切边上，连接将AAPE沿4r翻折，使点。落在比1边的点尸

处，连接"；在"'上取点0,以。为圆心，线段如的长为半径作。0,©0与AB,1分别相切于点

G,H,连接AG,GH.则下列结论错误的是（）

毂

ABAE=2ZDAE四边形EFGH是菱形

AD=3CEGHLAO

2、如图，在矩形/伙/中，AB=2,8c=4,对角线4C,初相交于点0,OE_LAC交BC于点E,EFLBD

于点凡则废十成的值为（）

C.ID.2石

3、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个

点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（）

图1图2

A.47B.62C.79D.98

4、若f+mr-10=(x-5)(x+")，则""的值为()

A.-6B.8C.-1D.1

68

5、下列关于整式的说法塔送的是（)

A.单项式一-的系数是-1B.单项式22如？的次数是3

C.多项式孙+3fy是二次三项式D.单项式-警与历是同类项

6、下列说法正确的是（）

A.2万/〃〃的系数是2万B.-8?"2的次数是5次

C.孙3+3fy-4的常数项为4D.1lx2-6x4-5是三次三项式

7、正八边形每个内角度数为（）

A.120°B.135°C.150°D.160°

1、若3a-7与为+2互为相反数，则代数式/—2a+3的值是.

2、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究.去年甲、乙、丙三种水

果的种植面积之比为5：3：2,甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5.今年重新规划三

种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化.甲品种水果的平均亩产量在去年的

基础上提高了50%,乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%,丙品种的平均亩产量不

变.其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1,乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5,丙品种

水果增加的产量占今年水果总产量的士，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为

3、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大

小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放

回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2,推算x的值大约是.

4、2021年5月H日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共

141147万人，请将141147万用科学记数法表示为.

5、如图，正方形4巡的边长为a,点£在4?边上，四边形夕诩也是正方形，它的边长为

b(a>b),连接相、CF、AC.若a=10,△AFC的面积为S,贝iJS=_____.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、平面上有三个点4B,。.点力在点。的北偏东80方向上，OA=4cm,点6在点。的南偏东

30°方向上，OB=3cm,连接46,点C为线段力6的中点，连接

(1)依题意补全图形(借助量角器、刻度尺画图)；

(2)写出AB<Q4+O8的依据：

(3)比较线段%与/C的长短并说明理由：

(4)直接写出//仍的度数.

2、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相

同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差

的计算过程.

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表:

次数第一次第二次第三次第四次第五次

O

成绩

252927a30

（分）

n|r>>小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

以=226-28『+（28-28力（27-28y+（29-28尸+（3。-28）1=2（分与

赭

根据上述信息，完成下列问题：

（1）a的值是；

（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

O6o

（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差

将______.（填“变大”“变小”或“不变”）

3、如图①，AB//MH//CD,4〃与宽相交于点〃，点〃在加上.求证：工+上=心.

ABCDMH

W笆

小明的部分证明如下：

技.

证明：VAB//MHf

：.4DMHS^DAB,

.MHPH

O

同理可得：缥=,

(1)请完成以上的证明(可用其他方法替换小明的方法)；

q▼111

(2)求证：-；

^^ABD、ABDC^^BDM

(3)如图②，正方形加7%的顶点〃、G分别在IBC的边45、力C上，E、/在边重上，AN1BC,

交〃G于肮垂足为M求证：▲+工=\.

/>CANDCJ

4、解方程(组)

/八3m-112m+2

(1)------1=-----；

23

m+nm-n八

----+----=3

2---3

(2)\.

加+〃

-------m----n=-1'

2---3

3

5、如图L在△/欧中，AB=AC=10,tan8=:，点〃为欧边上的动点(点〃不与点8,。重

合).以〃为顶点作N4座=/8,射线/'交然边于点£,过点4作〃助交射线应于点尸，连接

CF.

，

BD

C5DC

图1图2

(1)当。运动到a'的中点时,直接写出力厂的长；

(2)求证：10CE=BDCD；

郛

（3）点〃在运动过程中，是否存在某个位置，使得以=函若存在，求出此时切的长；若不存

在，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由折叠可得/方斤SNAF芹90°,EF^ED,再根据切线长定理得到4年47,NGA打NHAF,

进而求出/片/小片/%尺30°,据此对4作出判断；接下来延长所与46交于点M得到功是

。。的切线，△4吠是等边三角形，证明四边形瓯W是平行四边形，再结合侬成可对6作出判断;

在RtAEFC中,ZO90°,ZFE（=&0°,则止2龙，再结合力场G应对。作出判断；由力伊力〃，

4GARNHAF,得出仍工40,不难判断〃.

【详解】

解：由折叠可得/加斤Nq反ND=NAF/90°,EF=ED.

♦.•4?和46都是。0的切线，点G、〃分别是切点，

：.AG=AH,/GA2/HAF,

:.NGA拄NHAf^NDA样30°,

:./BA学2乙DAE,故4正确，不符合题意；

延长勿与46交于点M如图:

'：OFLEF,6F是。。的半径，

成是。。的切线，

：.HE=EF,帕NG,

...△4怩是等边三角形，

：.FG//HE,FG=HE,N4废60°,

...四边形瑁诩是平行四边形，/烟田60°,

又YH&EF,

...四边形融加是菱形，故8正确，不符合题意;

"：AG^AH,/GA2/HAF,

：.GHLAO,故〃正确，不符合题意；

在丑△郎。中，ZO90°,Z/^<=60°,

：.ZEFC=-30°,

：.EF=2CE,

：.DE=2CE.

•.•在位火中，ZAED=60°,

:.AFCDE,

：.AD=2^CE,故C错误，符合题意.

故选C.

【点睛】

本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30。的直角三角形

o的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关

键.

2、A

n|r>>【分析】

赭依据矩形的性质即可得到M0C的面积为2,再根据SM=S,3+S”，即可得到OE+EF的值.

【详解】

解：-.-AB=2,BC=4,

矩形ABC。的面积为8,AC=K+d。=2#，

o6o

:.BO=CO^-AC=45,

2

,••对角线AC,BD交于点0,

..42C的面积为2,

W笆

技.

♦;EFLOB,EOA.AC,

•••S480c=SC0£+Sso£，即2=gCOXE。+；08XEF，

.-.2=-X45(EO+EF),

o2

6E0+EF)=4,

行

...EhOe+.Er-Fr---4----,

5

•£

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平

分.

3、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=卜3-1,第2个图中黑点的个数是7=2x4T,第3个图

中黑点的个数是14=3x5-1,第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,……，由此发现，第〃个图中

黑点的个数是“("+2)-1,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=lx3-l,

第2个图中黑点的个数是7=2x4-1,

第3个图中黑点的个数是14=3x5-1,

第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,

由此发现，第"个图中黑点的个数是“("+2)7,

...第6个图中黑点的个数是6x(6+2)-1=47.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

4、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可.

【详解】

解：(x-5)(x+w)=x25x—5«,

•/x24-7H¥-10=(x—5)(X+H),

OO

:.nx-5x=mx,-5n=-10,

:.n-5=tn,n=2,

n|r>

解得：m=—3,〃=2,

料

甯蔺2-3=L

8

故选：D.

【点睛】

O卅O本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数累，掌握以上知识是解题的关键.

5、C

【分析】

根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可.

裁【详解】

解：A、单项式一冲的系数是-1,说法正确，不符合题意；

B、单项式22,""的次数是3,说法正确，不符合题意；

OO

C、多项式孙+3fy是三次二项式，说法错误，符合题意；

D、单项式-言与如是同类项，说法正确，不符合题意；

故选C.

氐

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟

知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中

数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫

做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫

做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这

两个单项式就叫做同类项.

6、A

【分

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题.

【详解】

解：4、2不利〃的系数是2万，故选项正确；

B、-8?。从的次数是3次，故选项错误；

C.q3+3Yy-4的常数项为-4,故选项错误；

〃、llf-6x+5是二次三项式，故选项错误；

故选A.

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的

系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键.

7、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°,进而求得一

个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数.

【详解】

解：•.,正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：360+8=45°

，内角为180°-45°=135°

故选B

o【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键.

8、D

n|r>>

【分析】

赭

根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可.

【详解】

A.-12X2+3A;2=9x2*-15x2>故选项A错误；

o6oB.3a2,2a3不是同类项，不能合并，故选项B错误；

C.16m-m=15m^-5m,故选项C错误；

D.-0.25ah+—ah=-■-ah+—ah=0,故选项D正确.

444

故选D.

W笆

技.

【点睛】

本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同

类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键.

o9、A

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明和△/如的关系，即可建立y与x的函数关系，从而

可以得到哪个选项是正确的.

•£【详解】

解：作力〃〃X轴，作切于点〃，如图所示,

由已知可得，0即x,04=1fN4好90：/劭△90°,AFAC,点C的纵坐标是人

•・3〃〃x轴,

・・・/%&■/1吩180°,

：.ZDAO=90°,

・・・/小班N胡代N胡^N的华90°,

：・NOA比NDAC,

在△勿8和△加，中

ZAOB=ZADC

ZOAB=ZDACf

AB=AC

：.^\OAB^/\DAC(A4S),

・・・0斤CD,

/.CD=x,

・・,点。到x轴的距离为y,点〃到x轴的距离等于点/到x的距离1,

・••片产1(x>0).

故选：A.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义.解题的关键是明确题

意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象.

10、C

【分析】

先计算多项式乘以多项式得到结果为-3,nr2+(2〃7-24)x+16,结合不含x的一次项列方程，从而可得

o

答案.

【详解】

n|r>>解：(mx+8)(2-3x)

赭=2tnx-3mx2+16-24x

--3inx2+(2m-24)x+16

1.•(加x+8)(2-3x)中不含x的一次项，

o6o\2m-24=0,

解得：,”=12.

故选C

【点睛】

W笆

技.本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关

键.

二、填空题

1、2

o

【分析】

利用互为相反数的两个数的和为0,计算a的值，代入求值即可.

【详解】

•£,/3“—7与2a+2互为相反数，

32~7+2/2=0,

解得炉1,

...“2-2。+3

=1-2+3

=2,

.•.代数式储一2〃+3的值是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关

键.

2、5:7##

【分析】

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量

分别为：6a,3a,5a,设今年的种植面积分别为：，％〃J,再根据题中相等关系列方程：磬~=3①，

3.6。郃

等写=■1②，求解：，〃=1.2〃J=0.6〃，再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的;I；,列方

5agf587

程5ag/-5aax=2(9ag〃+3.6"g?+5ag/'),求解x=g”，从而可得答案.

【详解】

解：：去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2,

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,

•••去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5,

设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a,

则今年甲品种水果的平均亩产量为：6a?(150%)=9a,

乙品种水果的平均亩产量为：3a(1+20%)=3.6"，丙品种的平均亩产量为5。,

设今年的种植面积分别为：见七九

•・・甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1,乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5,

'吃=3①，答3②，

3.6agt5ag/5

OO

解得：m=1.2n,/=0.6n,

又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的之，

n|r>

料

\5agf-Sa^x=

甯蔺

\87?5。④.6〃87?5a^x45a?1.2〃1&加+15。小

解得：x=gn,

所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

O卅O

10x_2n_5

m+n+fl.2n+n+0.6n7

故答案为：5:7.

【点睛】

裁

本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求

未知量之间的关系是解本题的关键.

3、20

【分析】

OO

根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可.

【详解】

解：由题意得

氐

解得尸20,

经检验尸20符合题意，

故答案为：20.

【点晴】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆

动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

4、1.41147X109

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aX10”,〃为正整数，且比原数的整数位数

少1,据此可以解答.

【详解】

解：141147万=1411470000=1.41147X109.

故答案为：1.41147X109

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为ax10",其中14时＜10,«是正整数，

解题的关键是确定。和”的值.

5、50

【分析】

根据题意得：AB-BOCD-AD=\Q,陷酢6,则份加10,可得S=S拂彩”+S正方形.一SACGF—S4Aoc,即

可求解.

【详解】

解：根据题意得：AB=BOCAAD=10,FG=BG=b,则於910,

S=S梯形八5GF+S正方形ABC。-SKGF-SAAOC

=^(/>+10)+10xl0-^xfex(fe+10)-^xl0xl0=50.

故答案为：50

【点睛】

oo

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到S=+SmABCD-S”S,ADC是解题的关

键.

n|r>

三、解答题

料

赭蔺1、(1)见解析；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)OA>AC,理由见解析；(4)70°

【分析】

(1)根据题意画出图形，即可求解；

(2)根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；

o卅o

(3)利用刻度尺测量得：AB=4cm,OC=2.9cm,即可求解；

(4)用180°减去80°,再减去30°,即可求解.

【详解】

解：(1)根据题意画出图形，如图所示：

裁

oo

氐(2)在△/08中，因为三角形的两边之和大于第三边,

所以A8<Q4+08；

(3)OC>AC,理由如下：利用刻度尺测量得：43=4cm,0C=2.9cm,

AC=2cm,

：.OC>AC-,

(4)根据题意得：ZAOB-180°-80°-30°-70°.

【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题

的关键.

2、

(1)29

(2)乙的体育成绩更好，理由见解析

(3)变小

【分析】

(1)根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28,则甲的平均分也为28,进而求得。

的值；

(2)根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；

(3)根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小.

(1)

解：•••甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，

2222

乙的方差为：^=:[(26-28)+(28-28)2+(27-28)+(29-28)+(30-28)]=2

则平均分为28

所以甲的平均分为28

则25+29+27+4+30=5x28

解得。=29

褊㈱

故答案为：29

(2)

乙的成绩更好，理由如下，

S：,=g[(25-28>+(29-28>+(27-28)，+(29—28>+(30—28)[=3.2

，乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好

(3)

S；,=:[(25-28)2+(29-28)2+(27-28)2+(29-28)2+(30-28)2+(28-28y]=|x2.72.7<3.2

•••甲6次模拟测试成绩的方差将变小

故答案为：变小

【点睛】

本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键.

3、

笆2笆

,技.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

OO【分析】

(1)根据题意证明△OM//SZSD4B,4BMHS4BCD,进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例

式，进而根据分式的性质化简即可得证；

(2)分别过点AM,C分别作AE,M£CG垂直于80,垂足分别为E,£G,根据(1)证明高的比的

氐■£

进即可证明+于二[

关系”+而q

MF）△HOC^^RDM

（3）根据正方形的性质可得〃〃8C,进而可得票=煞,由第=M,根据分式的性质即可证明

111

---1---=---

BCANDG

(1)

证明：VAB//MHf

:・ADMHSADAB,ABMHS^BCD

.MHDHMHBH

,9^B~~BD~CD~~BD

MHMHDH+BHBD,

ABCDBDBD

•__1____1=__1_

-ABCDMH

(2)

如图，分别过点AM,C分别作AE,"£CG垂直于友)，垂足分别为2£G,

,/AB//MH,

:•ADMHs/^DAB,^BMH^BCD

.MFHDMFBH

••商一而'~CG~~BD

竺+"=处+股二处=1

AECGBDBDBD

密

oo封o

姓

名

年

学

号

级

密

内

封

O•oo线

【.,•.•..,..­.■

.・•

••.・••,(-"

外3・

——

GD-同

引

访DDEH

B-BDDDBADA)3Cq-2-

C一GF矶EEGNEAI-

CGDD吁A8-

赢-1

+UEMUnEkBD-

—GL+

+G—N-一

-司/D

】.-

D博MS旬

——外BB+

AADGF切lMGA-

N1ENENFPC^CFD-E-一

AE'Gq+

nb.—

——-

HBFB1-

-lFD引

D-矶怜CDGC2l-

G一nGb-一

沏n-

d-

5QMCq--一

矶A・-

ABB-c-

MCHD1g-

.M

三n

———

2-

Gl-

Fb-

Ad-

N+-一

Am・-

Mf-

—M——

N

NA+

MA

———

现NA

本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

4、

13

(1)m-一

5

m=4

(2)

n=-2

【分析】

(1)方程去分母，去括号，移项合并，把加系数化为1,即可求出解;

(2)把原方程组整理后，