新四年级奥数讲义-第八讲-乘法原理进阶

新四年级奥数讲义第八讲乘法原理进阶暑假新四年级奥数讲义第八讲乘法原理进阶第八讲

乘法原理进阶◆温故知新：1.

要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面三个要求：

（1）每步都只是整体事情的一个部分，必须全部完成才能做完这件事；

（2）步骤之间要有先后顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后。

（3）做完一步时，这一步的结果很可能会影响后面步骤的结果，但一定不能影响后面步骤的方法数。如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数不同，就不能直接用乘法原理计算。2.应用乘法原理时，某一步的结果可以影响后面步骤的结果，但一定不能影响到后面步骤的方法数。3.对于染色问题较复杂的乘法原理问题，在分布时要优先考虑可选择情况较少的步骤，必须让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。4.在做数字迷问题时，要从可能情况较少的地方入手分析。对于较复杂的乘法原理问题，在分步时，也要优先考虑可选择情况较少的步骤，尽可能地让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。◆例题展示例题1

运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目。请问：

（1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？

（2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？练习1

小萱的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。

（1）如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？

（2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？例题2

用红、黄、蓝三种颜色给下图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？练习2

用红、黄两种颜色给下图中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同的颜色，一共有多少种不同的染色方法？

例题3

如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅画共有多少种不同的染色方法？练习3

把A、B、C、D这四部分用四种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？

A

B

C

D例题4

某市实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐和不可再造。现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一，要求相邻两个垃圾桶颜色不同，且回收废纸的垃圾不能染成红色，一共有多少种染色方法？练习4

把1分、2分、5分、1角的硬币各一枚排成一排，其中1分硬币不在两边，共有多少种排硬币的方法？◆拓展提高

拓展1

如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。请问：(1)

如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？(2)

如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？

练习1

如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。请问：如果要求染色结果关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？

拓展2

甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车。会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？练习2

甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间，每个房间住一个人，其中甲不住A房间，丙只住D房间。请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？

◆思维挑战挑战1

如图、四枚相同的棋子放入4×4的方格内，每个方格只能放一枚，任何两枚棋子都不能在同一行或同一列。一共有多少种不同的放法？挑战2

将一枚白子和一枚黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条横线或竖线上（下图是一个可能的方法）。问：共有多少种不同的放法？◆作业

1、五个座位排成一排，甲、乙、丙、丁、戊每人选一个座位坐下，其中每个座位只能坐一个人，且萱萱不坐在中间的位置。请问：这五个人有多少种坐法？

2、把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？

A

D

B

C

E3、如图，用红、黄、蓝三种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色，而且要求角上的四个