云南省楚雄州2023-2024学年高一上学期期中教育学业质量监测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1云南省楚雄州2023-2024学年高一上学期期中教育学业质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，则.故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题.故选：B.3.已知函数，则（）A.3 B.0 C.5 D.8【答案】A【解析】令，解得，则.故选：A.4.已知互不相等的实数，，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当，，时，，，，则A，B，D错误.由，得，即，从而.因为，不相等，所以，即，则C正确.故选：C.5.已知函数，若，则（）A.4 B. C.14 D.【答案】A【解析】设，则，从而是奇函数，即，故，即.因为，所以，解得，则，故.故选：A.6.集合中有3个元素，集合中有7个元素，则集合的子集个数最多为（）A.16 B.32 C.64 D.128【答案】D【解析】由题意可知集合中最多有7个元素，则集合的子集个数最多为.故选：D.7.已知函数满足，当时，，则（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.8.体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平.新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（）A.6种 B.7种 C.8种 D.5种【答案】D【解析】设该校购买个篮球，个足球，则故，.当，时，；当，时，；当，时，（舍去）；当，时，；当，时，；当，时，（舍去）；当，时，；当，时，（舍去）.故不同的选购方式有5种.故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】是奇函数，没有奇偶性，则A，C错误；和是偶函数，且在区间上是增函数，则B，D正确.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题B.命题“任意一个幂函数的图象都经过原点”是真命题C.命题“，”是真命题D.若是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的必要不充分条件【答案】ACD【解析】“菱形都是轴对称图形”即“所有菱形都是轴对称图形”，含全称量词“所有”，则“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题，故A正确；幂函数的图象不经过原点，则B错误；当时，，则C正确；由题中条件可知是的必要不充分条件，则D正确.故选：ACD.11.已知函数满足，且，则（）A. B.是偶函数C. D.【答案】ABD【解析】令，得，解得或，因为，所以，则A正确.令，得，即；令，得，即，所以，即，从而是偶函数，故B，D正确；令，得，即，则C错误.故选：ABD.12.已知，，且不等式恒成立，则的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】AB【解析】设，，则，，故，因为，，所以，，所以，当且仅当时，等号成立.因为恒成立，所以，所以.故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.能够说明“存在不相等的正实数，，使得”是真命题的一组有序数对为____________.【答案】（答案不唯一）【解析】由，得.因为，，所以，则.当时，，故能够说明“存在不相等的正实数，，使得”是真命题的，只要满足即可.故答案为：（答案不唯一）.14.某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有______名.【答案】36【解析】设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名，则，解得.故答案为：36.15.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是________________.【答案】【解析】由题意可得则，，从而不等式等价于不等式，因为，所以不等式等价于，解得或.故答案为：.16.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是_______________.【答案】【解析】因为是定义在上的增函数，所以解得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知：；：.（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.解：由题意可得：；：.（1）因为是的充分不必要条件，所以解得.（2）因为：，所以：或，因为是的必要不充分条件，所以或，解得或.18.已知幂函数，且在上单调递增.（1）求的值；（2）设函数，求在上的值域.解：（1）因为是幂函数，所以，即，所以，解得或，因为在上单调递增，所以，则.（2）由（1）可得，因为与在上都是增函数，所以在上是增函数，因为，，所以在上的值域为.19.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：由题意可得，.（1）当时，，则.（2）当，即时，，因为，所以或，解得或，因为，所以符合题意；当，即时，，满足，则符合题意；当，即时，，因为，所以或，解得或，因为，所以符合题意；综上，的取值范围是.20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，的解集为，求的最大值.解：（1）由题意得，即，即解得或，即不等式的解集为（2）因为的解集为，所以，为的两根，则从而，，故，当且仅当时，取得最大值.21.某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每度1元；超过500度的部分，每度1.2元.某月，两户共交电费元，已知，两户该月用电量分别为度、度.（1）求关于的函数关系式；（2）若，两户该月共交电费486元，求，两户的用电量.解：（1）由题意得，（2）当时，，当时，，则，由，得，故户该月用电量为度，户该月用电量为度.2