专题13.5等边三角形的性质（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题13.5等边三角形的性质（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•砀山县校级期中）如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ．若∠BAP＝α，则∠1＝（）A．60°+α B．60°﹣α C．30°+2α D．120°﹣2α2．（2021秋•南岗区校级期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（）A．25° B．60° C．90° D．100°3．（2021秋•涿州市校级期末）由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小红设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆OA＝OB＝30cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是（）A．15cm B．30cm C．60cm D．都不对4．（2022秋•济宁期末）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．（2023春•竞秀区期末）老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述下面的题目：“如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在ED上，OA＝OB，OD＝2，OE＝4”，甲说：CE＝12；乙说：CB＝20；丙说：△AOB为等边三角形；丁说：过点O作OF⊥CB，可以求出BF＝10．若四个描述中，只有“卧底”的描述是错误的．则“卧底”是（）​A．甲 B．乙 C．丙 D．四个人都不是卧底6．（2023春•兴宁市期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（易错题）（2022秋•安次区期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（）A．25° B．20° C．15° D．7.5°8．（易错题）（2023春•环江县期末）如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，PD+PE+PF＝6，则△ABC的周长是（）A．12 B．18 C．24 D．309．（培优题）（2019秋•镇赉县期末）如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（）A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m10．（2020春•淄川区期末）在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD＝2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边△DEF，连接CF，当D从点A向B运动（不运动到点B）时，∠ECF大小的变化情况是（）A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•龙川县校级期中）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，BC＝4，则△ABC的周长是．12．（2023春•零陵区期中）如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在l1，l2上，∠2＝40°，则∠1的度数为．13．（易错题）（2023春•唐河县期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为．14．（易错题）（2023春•安源区期末）如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB₁，EB1分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝84°，则∠CEG的度数为．15．（培优题）（2023•碑林区校级模拟）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为．16．（压轴题）（2020春•成都期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE．（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC度；（2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝．（用含α的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•海门市期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：CE＝2CF；（2）若CF＝2，求△ABC的周长．18．（2023春•铁西区期末）如图，已知AB∥CD，△ACE是等边三角形，∠DCE＝40°，求∠EAB的度数．19．（2023•荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD＝CE．20．（培优题）（2023春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别为垂足，△DEF是等边三角形．（1）求∠A的度数；（2）求证：EF∥BC．21．（培优题）（2022春•兰州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．22．（压轴题）（2021秋•龙马潭区期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE＝CD，（1）求证：DB＝DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．23．（压轴题）（2021•罗湖区校级模拟）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．