电子行业-电路的过渡过程

电子行业——电路的过渡过程2023/12/26电子行业——电路的过渡过程第一节电容元件与电感元件

一、电容：线性电容元件：C（为常数）与U无关的电容元件。伏安关系U直流→则i=0→相当于开路

电容元件储存能量：当C充电：u从0→u时：C获得的能量：这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关电子行业——电路的过渡过程二、电感元件：L线性电感：伏安关系：积分形式电子行业——电路的过渡过程第二节动态电路的过渡过程和初始条件

换路：电路的接通和断开，电源或电路元件参数的突然变化

电路的激励：作用于电路中的电源或信号源电路的响应：电路在电源，信号源或储能元件作用下所产生的电压、电流或引起电流电压的变化动态元件：储能元件L、C动态电路：含有储能元件的电路一阶电路：储能元件电压u与i之间是微分关系→用微分方程分析含有一个储能元件的电路→用一阶线性微分方程求解过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。电子行业——电路的过渡过程一、初始条件

求解微分方程要用初始条件来确定常数

换路前的瞬间记为t=0-（可从数学上理解）换路后的瞬间记为t=0+（左趋近，右趋近）换路前电容电压为uC（0-）换路后瞬间电压为uC（0+）同理：电子行业——电路的过渡过程S未动作前S接通电源后进入另一稳态i=0,uC=0i

=0,uC=US二、什么是电路的过渡过程？稳定状态(稳态)过渡状态(动态)S+–uCUSRCiS+–uCUSRCi过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。三、换路定律：uC（0+）=uC（0-）换路前后：电容电压不跃变iL(0+)=iL(0-)电感电流不跃变电子行业——电路的过渡过程第三节一阶电路的零输入响应

一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C)零输入响应:换路后,无外加输入激励作用.只由储能元件的储能使电路产生响应一、RC电路的零输入响应如图充放电RC电路:分析:过渡过程.换路前C已充电uC（0-）=UO换路后:UC（0+）=uC（0-）=UO

根据基尔霍夫定律:根据一阶线性齐次微分方程的解的形式：令UC=Aept代入微分方程①中得：特征方程为：其解为从已知初始条件UC（0+）=UO代入上式得：A=UO微分方程的解为：uC=UO(V)电路中的电流i：电子行业——电路的过渡过程讨论

τ=RC具有时间量纲基本单位是秒，大小取决于电路结构和元件参数与激励无关

τ值大小反应放电大速度快慢τ大→放电速度慢τ小→放电大速度快理论上t→∞动态过程（放电过程）才结束但实际上时间经过3~5τ的时间，放电过程就结束电子行业——电路的过渡过程

电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的磁场能量，在t=0时开关由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所示。

RL电路的零输入响应

我们以图(a)电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过程。(a)(b)2.3.2RL电路的零输入响应电子行业——电路的过渡过程

在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即iL(0+)=iL(0-)=I0，这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。

综上所述，图(b)所示RL电路是电感中的初始储能逐渐释放出来消耗在电阻中的过程。与能量变化过程相应的是各电压电流从初始值，逐渐减小到零的过程。(b)电子行业——电路的过渡过程

换路后，由KVL得

代入电感VCR方程

得到以下微分方程

(b)

这个微分方程与式(2－16)相似，其通解为

电子行业——电路的过渡过程

代入初始条件iL(0+)=I0求得

最后得到电感电流和电感电压的表达式为

令，则上式改写为电子行业——电路的过渡过程

其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于时间常数

。且时间常数

=L/R．

RL电路零输入响应的波形电子行业——电路的过渡过程uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1图2-12例2-4图

[例2-4]电路如图2－12所示，换路前K合于①，电路处于稳态。t=0时Ｋ由①

合向②，求换路后的

解:换路前电路已稳定电子行业——电路的过渡过程uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1图2-12例2-4图由换路定律可得换路后电路为零输入响应．从Ｌ两端视入的等效电阻为时间常数为电子行业——电路的过渡过程电感电流的零输入响应为电感电压为uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1图2-12例2-4图或者电子行业——电路的过渡过程第四节一阶电路的零状态响应零状态响应：电路初始状态为0即UC（0+）=0（或iL(0+)=0）由外加激励产生的响应。一、RC电路的零状态响应电路如图：换路前：t=0-UC（0-）=0换路后：t=0+列KVL方程Ri+uC-Us=0

方程解：uc=uc’+uc’’uc’-------齐次方程的通解瞬态响应

uc’’------齐次方程的特解稳态响应讨论：（1）换路后瞬间uC（0+）=0→C相当短路iC(0+)=Us/R为最大（2）换路后Us给C充电uc↑，ic↓（3）t→∞时，ic(∞)=0uC（∞）=us动态过程结束电路达新的稳态电子行业——电路的过渡过程

RL一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图2-15(a)所示电路在开关闭合前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当t=0时开关K闭合。图2-15（a)

RL充电电路根据KVL,有由于所以2.4.2RL电路的零状态响应电子行业——电路的过渡过程这是一阶常系数非齐次微分方程，其解答为

式中

=L/R是该电路的时间常数。常数A由初始条件确定，即

由此求得

电子行业——电路的过渡过程最后得到一阶RL电路的零状态响应为

其响应曲线如图所示。

RL电路零状态响应曲线

电子行业——电路的过渡过程第五节一阶电路的全响应全响应：初始状态和输入都不为零的一阶电路的响应。解决方法：求解微分方程→工程上利用三要素法。重点：全响应分析、三要素法电子行业——电路的过渡过程一、RC电路的全响应如图所示电路电路换路后：根据换路定律uc(0+)=uc(0-)=Uo

当t→∞电路进入新的稳态uc(∞)=Us换路后电子行业——电路的过渡过程电子行业——电路的过渡过程电子行业——电路的过渡过程电子行业——电路的过渡过程电子行业——电路的过渡过程电子行业——电路的过渡过程二、RL电路的全响应如图所示电路，其分析与RC电路相似电路前换路后：根据换路定律iL(0+)=iL(0-)=Us/(R+R0)=I0

当t→∞电路进入新的稳态iL(∞)=Us/R换路后电子行业——电路的过渡