章末复习(四)　图形的相似

章末复习(四)图形的相似知识结构图形的相似eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(成比例线段,平行线分线段成比例,相似图形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相似多边形,相似三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(判定,应用,性质)))),图形的位似))本章知识中考考查的内容主要涉及相似三角形的判定与性质．如：2015毕节第13题、2014毕节第12题、考查的都是相似三角形的判定与性质，六盘水也在2013，2015年分别考查这一知识点．分点突破命题点1成比例线段1．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4、b＝2、c＝2，则d的长为()A．1B．2C．3D．4命题点2相似三角形的性质与判定2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE)B.eq\f(FD,AD)＝eq\f(BC,CE)C.eq\f(CD,EF)＝eq\f(BC,BE)D.eq\f(CE,EF)＝eq\f(AD,AF)3．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶164．关于相似的下列说法正确的是()A．所有直角三角形相似B．所有等腰三角形相似C．有一角是80°的等腰三角形相似D．所有等腰直角三角形相似5．已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC的边长分别为3，4，5，△A′B′C′中最小的边长为7，求△A′B′C′的周长．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.命题点3位似变换7．(武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)命题点4相似三角形的应用8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为()A．8.8mB．10mC．12mD．14m综合训练9．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a∶b＝()A．2∶1B.eq\r(2)∶1C．3∶eq\r(3)D．3∶2(连云港中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过A，B，C，则边AC的长为________．11．△OAB的坐标分别为O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2∶1，(1)画出△OEF；(2)求四边形ABFE的面积．12．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：反射角＝入射角)．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∠EDF＝∠B.求证：(1)eq\f(BE,CD)＝eq\f(DE,DF)；(2)△BDE∽△DFE.

参考答案1．A2.A3.A4.D5.△ABC的周长为3＋4＋5＝12，设△A′B′C′的周长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(12,x)＝eq\f(3,7).解得x＝28.∴△A′B′C′的周长为28.6.证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.7.A8.C9.B10.eq\f(2,3)eq\r(21)11.(1)图略．(2)由题意得：OA＝4，OB＝3，OE＝8，OF＝6，△OAB与△EOF都为直角三角形，则S四边形ABFE＝S△OEF－S△OAB＝eq\f(1,2)OF·OE－eq\f(1,2)OB·OA＝eq\f(1,2)×6×8－eq\f(1,2)×3×4＝24－6＝18.12.∵根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC.∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE.∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(AE,EC).∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，AE＝20米，∴eq\f(AB,1.6)＝eq\f(20,2.5).∴AB＝12.8.∴大楼AB的高为12.8米．13.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠EDC＝∠B＋∠BED，∴∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED.又∵∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠BED.∴△BDE∽△CFD.∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(DE,DF).(2)∵D是BC中点，∴BD＝CD.由(1)得eq\f(B