新教材2024版高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算课件新人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算学习目标素养要求1．掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算数学运算2．能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数数学运算|自学导引|对数的运算性质若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有：(1)loga(M·N)＝_____________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

【预习自测】判断下列说法是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差． (

)(2)loga(xy)＝logax·logay． (

)(3)loga(－2)3＝3loga(－2)． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×【解析】(1)根据对数的运算性质可知(1)正确；(2)loga(xy)＝logax＋logay，只有x＞0，y＞0时才成立；(3)公式logaMn＝nlogaM(n∈R)中的M应为大于0的数．换底公式logab＝________(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．【预习自测】(1)log32×log29＝________．(2)lg2＋lg5＋log23×log34＝________．【答案】(1)2

(2)3|课堂互动|利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．(2)两种常用的方法．①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．解：(1)原式＝(lg5)2＋(2－lg2)lg2＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)×lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1．题型2利用换底公式化简、求值

(1)(log43＋log83)(log32＋log92)＝________．(2)已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值．利用换底公式进行化简求值的原则和技巧2．在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示)．利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k(k＞0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．题型4对数式的实际应用分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，说明声音环境优良，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，则该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？解决对数应用题的一般步骤【答案】A|素养达成|1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用．使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简(体现了数学运算核心素养)．2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①logaNn＝(logaN)n；②loga(MN)＝logaM·logaN；③logaM±logaN＝loga(M±N)．1．(题型1)计算2log63＋log64的结果是 (

)A．2 B．log