电路分析第四章

第四章相量法4.1正弦信号及其表示方法4.2相量法4.3阻抗和导纳及等效电路4.4耦合电感4.5理想变压器4.6复杂电路稳态相应的求解4.7正弦稳态电路的功率4.8非正弦交流电路的计算4.9三相交流电路1usiL(0-)=0RiL(t)+_例4.1.1：RL串联，iL(0-)=0(A)，求us(t)=Umcos(ωt+φu)作用下的iL(t)，t≥0解：A待定，由初始条件计算Im和ji待定常数2完全响应瞬态响应稳态响应通解特解含有动态元件电路分析：相量法频域分析tA1sinwt+A2sin3wtA2sin3wtA1sinwt相量法是频域分析法的基础！代数方程正弦激励特解微分方程34.1正弦信号及其表示方法ACBDNSABCDtu角频率（rad/s）频率（Hz）周期（s）一、三角函数表示式Um——最大值、振幅（变化信号能达到最大值，反映幅度大小）ω(f、T)——角频率(反映正弦信号变化快慢)j——初相角(反映初始值的大小，u(0)=cos(j))相角(确定瞬时值大小；反映正弦波过程)T瞬时值最大值角频率初相角Um、ω、j——正弦信号三要素4本书用cosωt表示正弦信号sinωt=cos(ωt-90°)u(t)=Umcos(wt)φ12=(ωt+j1)-(ωt+j2)=j1-j2——相位差(同频信号)u(t)取正号wtu(t)取负号wt5φ12=>0u1超前u2角φ<0u1滞后u2角φ=0u1与u2同相u1与u2正交±π/2u1与u2反相±πφ12=(ωt+j1)-(ωt+j2)=j1-j2——相位差(同频信号)u(t)=Umcos(wt)6

二、旋转矢量表示法欧拉公式其中：振幅相量旋转因子旋转矢量（复指数表示法）有大小和相位一一对应电压信号7三、复数表示法φ1+jUmUmcosφUmsinφ复数表示极坐标表示对于若干同频率正弦信号可以当做静止的矢量一一对应8例4.1.0：i1=10cos(2t+45°)A，i2=10sin(2t+45°)A①写出i1(t)、i2(t)相量式和复数式；②绘出相量图。解：①

②I1m和I2m为同频相量(ω=2rad/s)，因此可画在同一复平面中不同频率的相量不能画在一张图中，因ω不同+1+j0-45°I2m.I1m.45°9四.复数运算规则(复数、复指函数)——和、差——积——商——旋转——实部——微分——积分——相量相等逆时针转90o顺时针转90o10注：①同频相量能进行代数运算。

②同频相量能画在一张相量图中，且能运用平行四边形法则进行加减运算。

③复指数函数的加、减、求导、积分运算所产生的函数将为同频函数。11usiL(0-)=0RiL(t)+_例4.1.1：RL串联，iL(0-)=0(A)，求us(t)=Umcos(ωt+φu)作用下的iL(t)，t≥0解：A待定，由初始条件计算Im和ji待定常数12微分方程（3）用相量法求解方程代数方程求特解：13一一对应14由初始条件计算A特解（正弦稳态）通解（衰减瞬态）15讨论：瞬态分量的起始幅度由激励信号振幅、元件参数及施加激励的初相位决定特解（正弦稳态）通解（衰减瞬态）（1）当=1iLp

(t)i(t)iLh(t)过电流t16（2）当讨论：瞬态分量的起始幅度由激励信号振幅、元件参数及施加激励的初相位决定特解（正弦稳态）通解（衰减瞬态）=0ti(t)施加激励瞬间既达到稳定状态17例4.1.2:如图R=3W,L=1H,C=0.5F,us=cos2t·e(t)V,uc(0+)=1V,ic(0+)=1A,求电路的稳态响应和完全响应。解：KVL：特征方程：完全解：特解：18例4.1.2:如图R=3W,L=1H,C=0.5F,us=cos2t·e(t)V,uc(0+)=1V,iL(0+)=1A,求电路的稳态响应和完全响应。确定系数：一一对应19相量法求稳态响应：列状态方程，将特解的复数形式代入方程，化为相量代数方程，即可求解。204.2相量法相量法周期电流的有效值周期电压的有效值（均方根值）R一、有效值相量电路稳态响应正弦交流电激励相等时间消耗电能：

正弦交流电＝直流电有效值21民用电：U＝220V，Um＝311V工业用电：U＝380V，Um＝537V正弦电流（电压）有效值：正弦电流有效值为最大值的倍正弦电压有效值为最大值的倍注意：万用表测量值为有效值22方波电流（电压）有效值：Im-ImitT有效值等于最大值有效值相量：注意：有效值相量由余弦形式写出！23例4.2-1：若i1(t)=－10sin(314t+60o)A,i2(t)=－4cos(314t+60o)A，写出两个电流的相量，并绘出相量图。解：（1）化为余弦形式：i1(t)=－10sin(314t+60o)i2(t)=－4cos(314t+60o)=－10cos(314t+60o－90o)=10cos(314t+150o)A=4cos(314t－120o)A（2）写出相量形式：有效值24o+j+1长度为有效值大小！注意：25二、KCL和KVL的相量形式任一瞬间对一节点KCL：激励：单一频率正弦激励响应：同频率正弦信号线性非时变电路26KCL的相量形式正弦稳态电路KCL为各电流有效值相量和为零。1、求和的各个电流必须为同频率！注意：2、为电流相量和，包括有效值大小和相角！3、用相量运算法则求和！27正弦稳态电路KVL为各电压有效值相量和为零！KVL的相量形式任一瞬间对一回路KVL：注意事项同KCL！通过KCL和KVL的相量形式，可直接对电路列代数方程，28i1i2i3例4.2-2：已知求i3（t），解：（1）写出相量形式：（2）根据相量形式的KCL（注意题目参考方向）29(3)写出三角函数表示：o+j+11、复数表示法中其模为交流电有效值！注意：2、由相量写出三角形式有效值乘！30相量图法求解：平行四边形法则三角形法则等！o+j+1-j560o5j8.66j3.6636.2o运算法则：相位关系：31例4.2-3：已知求uac解：（1）写出相量形式：（2）求电压和：＋－32o+j+1注意：相量求和必须是同频率！33三、VCR的相量形式关联参考方向：电阻VCR电容VCR电感VCR1、电阻VCR的相量形式：正弦交流电电阻VCR的相量形式34u,ioui+j+1o电压的有效值和电流的有效值满足欧姆定律结论：电压和电流同相35例4.2-4：4W电阻两端的电压为求i。解：法一：时域模型（3）化为三角形式：法二：相量法（1）电压化为相量形式：（2）求电流相量：362、电容VCR的相量形式：电容VCR的相量形式:容抗，用Xc表示，单位W373、容抗与w有关，频率w越高，容抗越小，电流越容易通过电容u,ioui+j+190oo结论：1、电压有效值等于容抗乘以电流的有效值2、电流的相位总超前电压相位90o383、电感的相量形式：电感VCR的相量形式:感抗，用XL表示，单位W39u,ioui+j+190oo3、感抗与w有关，L和I一定时，频率越高U越大结论：1、电压有效值等于感抗乘以电流的有效值2、电流的相位总滞后电压相位90o40例4.2-5：流过0.5F电容的电流为求电容电压u（t），画出相量图。解：（1）写出相量形式（2）电容的VCR关系o+j+1-30o41例4.2-6：如图所示，R=15W,L=30mH,C=83.3mF,求i（t）解：G＋u（t）－CHi(t)iRiCiL42o+j+1G＋u（t）－CHi(t)iRiCiLGCL并联电路：

电阻电流与电压同相；电感电流滞后电压90o；

电容电流超前电压90o。例4.2-6：如图所示，R=15W,L=30mH,C=83.3mF,求i（t）43四、电路方程相量形式1、电压、电流的相量表示满足相量形式的KVL、KCL及VCR正弦稳态电路：2、分析纯电阻电路的方法可以完全套用，只需将阻抗当作电阻处理求解的步骤：1、写出电路的相量模型：各元件用阻抗或导纳表示(单位分别为W和S)，电源写为相量形式总结：H＋u－RCjwL＋－R1/jwC442、利用相量形式的VCR，KCL或KVL列方程，这里将各元件当作电阻或电导即可3、求解各参量的相量表示4、写出各参量的三角形式1、电路的拓扑结构不变，参考方向不变注意：2、阻抗形式分别为而不是3、所有激励均为同频率的正弦交流电4、只用于稳态解求解jwL＋－R1/jwCH＋u－RC45例4.2-8：求和的相位关系。I.Us.+U1-.-U2+.+_解：（1）设(参考)（2）VCR：RC+1+jo超前90o分压公式46例4.2.9：电流表A、A1、A2读数为有效值，求A表读数。AA1A210AR解：解题关键是找到参考量，并比较各支路间的相位关系10AC1/jwCR＋－并联支路电阻支路电流与电压同相电容支路电流超前电压90o47AA1A210AR10AC+1+jo48+1+joV1VV3V2例4.2.10：求V表读数。6V10V8V解：以回路电流为参考电感的电压大于总电压：由相位引起的49N1N2+1+jo例4.2.11：写出N1和N2可能的元件。解：电压超前电流90o不可能为电阻N1为非关联参考方向N2为关联参考方向N2为LN1为C504.3阻抗和导纳及等效电路VCR(关联参考方向)统一形式：VCRZ——阻抗，等于电压相量比电流相量！电容和电感元件——Z为虚数电阻元件——Z为实数阻抗单位为欧姆（W）一、元件的阻抗和导纳51——导纳，等于电流相量比电压相量！导纳单位为西门子（S）1、RCL串联电路RCLab1/jwCjwLRab52——为阻抗辐角或阻抗角——为阻抗模，电阻电抗——感抗，——容抗<0阻抗呈电阻性,同相阻抗呈电感性,超前阻抗呈电容性,滞后X无源时，阻抗角-90o~90o532、GCL串联电路Gab1/jwLjwC电导电纳B——容纳——感纳<0导纳为电阻,同相导纳呈电容性,滞后导纳呈电感性,超前54例4.2-7：如图所示，求电流i和各元件的两端电压。＋－10W1H0.005Fi解：（1）改画相量模型＋－10Wj20W-j10W(2)求回路阻抗X>0Z呈感性呈感性电流滞后电压55(3)求各元件的电压：＋－10Wj20W-j10W+1+jo56Z2X2<0容性Z1X1>0感性串联N+_Z阻抗串联：Z=R+jX+j+1R二、无源网络等效电路X<0Z呈容性X=0Z呈电阻性X>0Z呈感性R—电阻X—电抗RjXN57并联N+_Y导纳并联：Y=G+jBB=0Y呈电导性B>0Y呈容性B<0Y呈感性G—电导+j+1Y1GB1>0Y2B2<0容性感性B—电纳GjBN581、阻抗是复数，不是相量：复角（阻抗角）表示电压和电流间的相位差，根据阻抗角可以判断电压和电流间的相位关系！小节：592、正弦稳态情况下，激励频率改变，等效电路变化，纯电阻电路除外，不受频率影响3、频率一定，有两种最简的等效电路，并联和串联，电阻电路只有一种604、阻抗和导纳互为倒数关系，但阻抗中的电阻不一定等于导纳中电导的倒数；同样，导纳中得电导不一定等于电阻中电阻的倒数。61例4.3.1：求等效电路（1）ω=0.5rad/s，（2）ω=1rad/s1W1F1Hab1W-j2Wj0.5Wab解：X<0，呈容性1W4/3Fab串联：62abB>0，呈容性⑵ω=1rad/s1W-j1Wj1WabX=0，呈阻性ab只有一个最简等效电路！63例4.3.2：如图，求w=4rad/s时的等效相量模型7W1W2H解：7W电阻串联2H电感并联1W电阻X>0，呈感性15/16W1/64H64三、含源网络等效电路含源N+_Zo戴维南定理：+_Zo+_Zo——等效阻抗（N中所有独立源置零）——开路电压（）含源N+_ZoZo——等效阻抗（N中所有独立源置零）（）+_Zo——短路电流诺顿定理：65例4.3.3：求戴维南和诺顿电路。50Ωj50Ω-j50Ωab+_解：（1）戴维南电路：50Ωj50Ω-j50Ωab50Ω-j50Ωab+_25Ωab+_j25Ω6625Ωb+_j25Ωa25Ωbj25Ωa67例4.3.4：求ω=2rad/s时等效电路iab1Ω0.5F2i1Ω-j1W+_解：施加电源法：-1W0.5H684.4耦合电感耦合电耦合磁耦合+U-.RjωL2jωL1M+U-.Z4Z3Z2Z1I1.I2.：电耦合、光耦合、磁耦合耦合电感理想变压器磁耦合元件：耦合线圈变压器不用导线相连通就可以实现电能的传输69一、互感和耦合系数NiF＋u－1、单个密绕空芯线圈N匝线圈密绕磁通F没有泄漏各匝线圈都与磁通相交链磁链：Y－磁链数，N－线圈匝数，F－总磁通当周围为非铁磁物质时，且不随时间变化时，L为电感（常数）作为线圈的电路模型而抽象出的物理量。702、两个互相耦合线圈N1i1F2F1i2N2——Y11自感磁链，L1自感；——Y21互感磁链，M互感（常数，单位：亨H）同理次级线圈的自感磁链次级线圈产生互感磁链可以证明对于线性电路，M12＝M21＝M总磁链：磁链具有叠加性！713、耦合系数k=1——全耦合情况k接近1——紧耦合情况k较小——松耦合情况4、匝数与电感量关系单匝线圈：N匝线圈：密绕的情况下，输入相同的电流：线圈的电感量与线圈匝数平方成正比N1i1F2F1i2N272二、耦合电感的伏安关系自感电压参考方向：电流&磁通－右手螺旋法则电流&电压－关联参考方向电压&磁通－右手螺旋法则当电流随时间变化时：NiF＋u－1、单个密绕空芯线圈73N1i1F2F1i2N2＋u1－＋u2－2、两个互相耦合线圈——耦合电感的VCR注意：电压不仅由线圈本身流过的电流有关，同时还决定于与它相互耦合线圈的电流，即电压是自感电压和互感电压的叠加。74自感电压、互感电压与参考方向关系：重点：N1i1F2F1i2N2＋u1－＋u2－（1）关联参考方向时，自感电压为正！（2）互感磁通与自感磁通方向一致，互感电压与自感电压同号！依据：互感磁通和自感磁通方向是否一致！端口是否为关联参考方向！75N1i1F2F1i2N2＋u1－＋u2－（1）关联参考方向时，自感电压为正！（2）互感磁通与自感磁通方向一致，互感电压与自感电压同号！自感电压、互感电压与参考方向关系：763、同名端1234i1＋u2－i1-u2+1234+u1_+u1_同名端的几种表述：同名端解决了密绕线圈无法判断绕向，即无法判断互感电压方向的问题（1）激励所在的线圈与感应线圈电压极性相同的端钮，称为同名端，反之则为异名端。77（2）如果电流的参考方向由线圈的一端流入，那么它在另一线圈产生的感应电压参考方向的正电位端与这一端互为同名端1234i1＋u2－i1-u2+1234+u1_+u1_（3）通过磁通方向来判断同名端，若两个端钮输入电流，各自产生的磁通方向相同，则为同名端。78注意：（1）同名端与电流的参考方向、线圈的绕向、线圈的相对位置有关。12343412如：1和3同名端1和4同名端79（2）由实验判断同名端：如果V显示为正，同名端如图所示i1MV＋－开关闭合激励所在的线圈与感应线圈电压极性相同的端钮，称为同名端，反之则为异名端。80（4）正弦稳态情况下，其相量形式：jwM+_+_（3）同名端已知，而线圈的绕向未知也可以确定VCR：i1+u1__u2+i2M例：814、耦合电感储能自感储能互感储能i1+u1_+u2_i2M82四、耦合电感的等效电路1.耦合电感的受控源等效电路i1+u1_i2M+u2_i1+u1_i2+u2_+_+_83i1+u1_i2M+u2_2.耦合电感的T形等效电路i1+u1_i2+u2_843.去耦等效电路(耦合电感有一个公共端)i1+u1_i2M+u2_i1+u1_i2+u2_i1+u1_i2M+u2_公共端——同名端85i1+u1_i2M+u2_i1+u1_i2+u2_正弦激励稳态情况：公共端——异名端公共端:异名端公共端:同名端864.并联去耦等效jwMjwL1jwL2jwMjw（L1-M）jw（L2-M）注意：公共端——同名端87jwMjwL1jwL2-jwMjw（L1+M）jw（L2+M）公共端——异名端885.耦合电感的串联等效顺接情况（异名端相接）i+u_M_u2++u1_KVL:u=u1+u2L为等效电感i+u_L=L1+L2+2M89反接情况（同名端相接）i+u_M_u2++u1_i+u_L=L1+L2－2MKVL:u=u1+u2L为等效电感电感存在互感时，要考虑到互感主抗的影响注意：90Zab=ML2L1ba-ML2+ML1+Mba例：求输入阻抗Zab解：画去耦电路：91例：求u0解：⑴判别同名端（2）画出相量模型924.5理想变压器一、全耦合的耦合电感传输电能全耦合带铁心的耦合电感1234i1+u1_+u2_i2带铁心的耦合电感k＝1——全耦合的耦合电感jwMjwL112k=1ZL34jwL293全耦合：——一、二次线圈的电压与匝数成正比jwMjwL112k=1ZL34jwL294jwMjwL112k=1ZL34jwL2一次端电流：励磁电流由二次线圈电流产生95——全耦合的耦合电感的VCR！折合阻抗：jwL112k=1ZrefjwMjwL112k=1ZL34jwL296二、理想变压器1、理想变压器的VCR对于全耦合情况，若电感无穷大（匝数多）：——理想变压器的VCR！N1N2注意：1、理想变压器的VCR中只有匝数参数，而没有L和M2、理想变压器的VCR是代数关系，因此，它不同于电感耦合元件，是非记忆元件97假如同名端改变：N1N2——时域模型982、理想变压器的储能通常令理想变压器——非储能元件993、阻抗变换N1N2ZLZi阻抗变换只能改变其大小，不能改变阻抗的性质。注意：理想变压器可以实现电压、电流、阻抗的变换Zi——匝数比平方成正比！100ZLN1:N2二次等效到一次一次等效到二次101解：（1）二次折合到一次：例4.5.1：含理想变压器电路如图所示，求1:101Wj200W100Wj2W1W1W102j2W1W1Wj200W100W(2)将一次折合到二次103j200W100W例4.5.2：求输入阻抗Zi（折合阻抗）ZLZi2＋j2解：104例4.5.3：N1=550，U1=220V，U2=36V，U3=12V，P2=36W，P3=24W，求：N2,N3,I1

解：同理，理想变压器：非储能元件105电路结构VCR理想变压器全耦合电感耦合电感各种等效化简方法小节：1064.6复杂电路稳态响应的求解复杂电路网路求解——网孔法、节点法网孔法列方程规则：a网孔电流b列回路电压方程（KVL）注意：a公共电阻:正负看电流相对方向b电源电压（电流、电压、受控源）

正负看驱动电流与否节点法列方程规则：a节点电压b列节点电流方程（KCL）注意：a公共电导：总是负b电源电流（电流、电压、受控源）

正负看流进流出节点107i1+us_i2MR1R2RLL1L2R1R2RLjwL1jwL2+__+k<1,L1，L2为有限：耦合电感空心变压器铁心变压器存在漏磁108一次自阻抗折合阻抗电流比：二次感应电压R1jwL1109RLR2R1方法3（去耦等效）：方法2(耦合电感VCR)：R1R2RL110R1R2方法4（戴维南定理）：求开路电压：一次回路：111R1R2求等效内阻：RL112k=1,L1，L2为有限：全耦合的耦合电感全耦合的耦合电感的VCR：理想变压器113例4.5.2：求电流和电压。8W解：全耦合电感（k＝1，电感有限值）8W114解法2：网孔法8W115例：求（含有理想变压器）解：（1）网孔法回路变压器k=1,L1，L2为无穷大：理想变压器116（2）将二次等折合到一次n=1:10117（3）戴维南等效求开路电压：求内阻：118例：电路如图所示，n为多大时Zab＝12W1:n1W3WZab2W1:n1W3W2Wi1i2解：施加电源法，网孔法：119例：列出相量模型的节点方程。节点1节点2120例：电路如图所示，求流过电容器的电流。解1：网孔法121解2：节点法122例：电路如图所示(含受控源)，求解i1和i2解：网孔法：123例：求输入阻抗和输入导纳解：利用节点法，施加电压源：1244.7正弦稳态电路的功率R——消耗电能L——存储磁场能量C——存储电场能量理想变压器——传输电能一、电阻消耗的功率——有功功率i＋u－Rui当pu,i,po瞬时功率以2w角频率周期变化125单位周期内消耗的平均功率：pu,i,po——电阻平均功率为电压有效值与电流有效值之积。有功功率：真正消耗的(总大于零)126＋u－iC二、电容和电感吸收的功率——无功功率电容元件：瞬时功率：u,i,popiu以2w角频率周期变化127平均功率：128电感元件：＋u－iL瞬时功率：u,i,popiu129平均功率：定义瞬时功率最大值：——无功功率，单位：var电容：电感：对于储能元件：130oiooLCuoooLC无功功率反映了电源参与储能交换的程度131三、视在功率和功率因数含有R，L，C的混联电路，其阻抗为复数。正弦稳态时，瞬时功率：无源网络中，电阻总要消耗电能：激励RLC+_平均功率：132u,i,poiup——功率因子——视在功率,单位：伏安（V·A）定义单口网络的电压和电流的有效值积：133XR+j+1QP2、视在功率为有功功率与无功功率和，有功功率为阻抗中电阻所消耗的功率，无功功率为电抗所交换的功率。1、视在功率反映网络能承受的最大功率，即额定功率！+j+1S134N无源ZN等效为纯电阻有功功率=视在功率，无功功率＝0存在有功功率和无功功率N等效为感性或容性的阻抗网络无功功率=视在功率，有功功率=0N等效为电容或电感无源网络有功功率总大于零！135QP+j+1S功率的叠加：视在功率不能够相加！136例：单口网络的电压：电流：,求网络所吸收的功率。解：吸收功率即平均功率(有功功率)：N无源+_137例：求电路电源对电路提供的功率。3W4W2H1/8F解(法1)：3W4Wj4W-j4W（1）求等效阻抗：Z1383W4Wj4W-j4W方法2：1393Wj4W-j5W例：已知求：P，S和功率因数解：（1）（2）（3）140例：如图，f=50Hz,P=4400W,功率因数为0.5，（1）确定可能的电路元件（2）求无功功率（3）将功率因数提高到1，应采取什么措施。RL解：（1）N：电阻和电感串联N感性141XR+j+1+j+1RX142（2）RLC（3）通过并联电容，使总的电抗为零，提升功率因数，从而降低无功功率+j+1电压和电流同相：143四、共轭匹配RsRL纯电阻电路的最大传递功率匹配条件：Rs＝RL正弦稳态情况下内阻和负载含有动态元件（LC）负载的RL和XL均可以变化负载电阻获得最大功率条件？Rs+jXsRL+jXL负载的模可以变化，阻抗角不变144负载的RL和XL均可以变化——共轭匹配Rs+jXsRL+jXL有效值：负载电阻功率（有功功率）>0负载的电抗应为负的电源内电抗！145Rs+jXsRL+jXL——负载电阻获得功率最大功率条件——共轭匹配146例：如图所示，求负载N为何值时获得最大功率，其值是多少？解：画相量图：2Fab2W1FNjS0.5Sj0.5SabN147jSab0.5Sj0.5S求戴维南等效电路148jSab0.5Sj0.5S求短路电流：共轭匹配：149五、用理想变压器实现匹配——模匹配ZsnZL变化不变变压器阻抗变换：大小变化，性质不变（阻抗角不变）负载的模可以变化，阻抗角不变150Rs+jXs负载的模可以变化，阻抗角不变有效值负载电阻功率（有功功率）151获得的最大功率小于共轭匹配，除非纯电阻电路。负载阻抗的模与内阻阻抗的模相等——模匹配152例：如图所示，n为何值时，RL获得最大功率，其值为多少？3W1:n500Wj4W解：变压器：可改变负载阻抗的模模匹配时：3Wj4W5W未匹配时：1534.8非正弦交流电路的计算激励：非正弦电源多个正弦电源线性时不变网络周期非正弦交流电傅里叶级数tA1sinwtA2sin3wtA1sinwt+A2sin3wt154一、非正弦交流电的表示方法非正弦交流电压：傅里叶级数其中：T为交流电压的周期——直流分量——基波分量——谐波分量周期性非正弦交流电可以表示为直流分量和一系列正弦交流分量的叠加！155各谐波分量的的振幅和相位：令：156同理，非正弦交流电流：157二、激励为不同频率时电路的稳态响应叠加定理非正弦电源单一频率的正弦电源多个正弦电源傅里叶级数单一频率正