2022年北京市昌平区中考数学模拟试题二(含答案)

2022年北京市昌平区中考数学模拟试题（2）

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一、单选题

1.根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿

元，增速9.19%,在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法

表示为（）

A.1.829X109B.1.829x10'°C.1.829X1011D.1.829x1012

3.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A@B

c-CWDD-

4.如图，数轴上A、3两点分别对应实数〃、b,则下列结论正确的是（）

________.」..

—la01b

A.ab>0B.a-b>0C.\a\-\b\>0D.a+b>0

5.一个多边形的外角和是内角和的则这个多边形是（）

4

A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形

6.如图，线段AB两个端点的坐标分别为41,2）、8（2,0）,以原点O为位似中心，将

线段AB放大得到线段C£>,若点D坐标为（5,0）,则点C的坐标为（）

A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)

7.在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数

字1、2,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶

数的概率为（）

8.某复印的收费y（元）与复印页数立页）的关系如下表:

X（页）1002004001000...

》（元）4080160400...

若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（）A.3000元B.1200元

C.560元D.480元

二、填空题

9.使J（2-x）（x+l）=万工•47T成立的条件是.

10.如图，在△ABC中，ZA=30°,ZC=45°,延长C3至点£>,则NA8O的度数为

11.若近的整数部分是小小数部分是6,计算2a+b-"的值___.

12.已知三角形三边长分别为6,8,10,则此三角形的面积为.

[2x+7y=5

13.方程组，".的解为_______.

[3x+y=-2

14.甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是105分，方差分别是

S尹2=1.2,S乙2=2.5,则同学的成绩更稳定.

15.已知一条抛物线经过点（0,1）,且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达

式可以是（写出一个即可）.

16.设四位候选人A8CD,共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排

序，例如选票"A8CZT表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A>B>C>D最后

综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M,N,比较选票中M

和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前.已知前四

张选票依次为：ACBD.ABDC.BCAD、CDBA,并且最终排序结果为ABC。，那么第

五张选票的情形可能为.(写出一种满足条件的情形即可)

三、解答题

17.计算：(^)'+V18+|-2|-6sin45o

x-\<2

18.解下列不等式(组)：解不等式组x+2,,并把解集表示在数轴上.

----N-1

I3

19.先化简，再求值：

已知x-y=l,求(x+y)(x-y)+(y-l)2-x(x-2)的值.

20.作图与探究：

如图，△ABC中，AB=AC.

(1)作图:①画线段BC的垂直平分线1,设1与BC边交于点H;

②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)探究：ND与NC有怎样的数量关系？并证明你的结论.

21.已知关于x的一元二次方程N-h-2N=0.

(1)若x=l是方程的一个根，求出的值；

(2)求证：不论火取何值，方程总有两个实数根.

22.两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置

(1)如图①，求证：四边形A8C。是菱形.

(2)如图②，点P在8c上，PFLAZX于凡若S邮"ABCZ)=16应，PB=2,

①求254。的度数；

②求。尸的长.

23.2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚

战取得全面胜利.某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将

甲、乙两村特产“木洞桔饼''放到某电商平台进行销售（每箱桔饼规格一致），该平

台从

甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的桔饼箱数（用x表示

）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：

甲村卖出的枯饼箱数为40含V60的数据有:40,58,48,43,59,43,58,45,50,

58；

乙村卖出的桔饼箱数为的数据有：

桔饼箱4300S<vx<5040<x<42,504<5x,<48,47.

x<30x>60

数405060

甲村0abc3

乙村1d45e

平均数、中位数、众数如表所示:

村名平均数中位数众数

甲村48m58

乙村484756

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中“=,d=,e=,m=____.

（2）你认为甲，乙两村中哪个村的桔饼卖得更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）在该电商平台进行销售的甲，乙两村村民共360户，若该电商平台把每月的桔饼

销售量x在45力<60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被

列为重点培养对象？

24.在平面直角坐标系无。）中，直线丫=丘+仇4*0）与双曲线）=%（，"工。）相交于人，

X

8两点，点A坐标为（一3,2）,点8坐标为（n,—3）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）如果点尸是x轴上一点，且△A8P的面积是5,求点P的坐标.

（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式履+k'的解集.

X

25.如图，以A8为直径的。。经过AC的中点£>,DELBC于点、E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)当4B=4,NC=30。时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和万).

26.定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四

边形叫做“正垂形”.

(1)如图1,A,B,C,。是半径为1的。0上按逆时针方向排列的四个动点，AC与

BD交于点E,ZACB-/CDB=ZACD-NCBD,当《三。比克时，求AC2+BD2的

22

取值范围；

(2)在RhABC中，ZACB=90°,AB=8,AC=4,。是8c的中点，点M是AB边上一

点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求的长；

(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=奴2+瓜+c(0b,c为常数，a>0,c

<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧)，8是抛物线与〉轴的交点，点。

的坐标为(0,-ac),记“正垂形”ABC。的面积为S,记"OB,4cOD,^AOD,△

BOC的面积分别为S/,S2,S”S4.则满足下列三个条件的抛物线的解析式为.

①邪=舟也;②底+后；③“正垂形”488的周长为129.

27.如图，AABC中，AB=AC,/BAC=90。，点。在BC上，满足8D=2OC,

BPLAD,说明：N8PC=NAPC=135°.

28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以原点O为

圆心，半径为3的。。上，连接OC,过点。作ODJ_OC,OD与。。相交于点D(其

中点C,O,D按逆时针方向排列)，连接AB.

(1)当OC//AB时，ZBOC的度数为.

(2)连接AC,BC,当点C在。。上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求

出4ABC的最大值.

(3)连接AD,当OC〃AD,点C位于第二象限时，

①求出点C的坐标；

②直线BC是否为。。的切线？并说明理由.

y\

3

参考答案：

1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.-\<x<2

10.75°

11.2

12.24

[x=-l

13.

Iy=i

14.甲.

15.y=-x2+\

1