黑龙江省双鸭山市2023-2024学年高一上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

黑龙江省双鸭山市2023-2024学年高一上学期12月月考数学模拟试题一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则（

）A． B． C． D．3．已知函数的图象过点，则（

）A．3 B．-3 C． D．4．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．5．设，，，则（

）A． B． C． D．6．函数的大致图象是（

）A．B．C．D．7．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（

）（精确到0.1，参考数据：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.98．已知函数的图象经过定点，那么使得不等式在区间上有解的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“”和“”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则10．下列说法正确的有（

）A．若是锐角，则是第一象限角B．C．若，则为第一或第二象限角D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角11．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（）A．是的一个零点B．在区间内存在零点C．至少有2零点D．的零点个数与的解的个数相等12．有一种附中精神叫“平民本色，精英气质”.若函数满足对任意，都有，则称为“精英”函数.下列选项正确的是（

）A．，为“精英”函数B．若为“精英”函数，则，其中且C．若为“精英”函数，则且，有D．，，则为“精英”函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果，为第三象限角，则．14．函数的定义域为．15．已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为.16．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则m的取值范围是；若满足，则的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算下列各式：(1)(2)18．已知是第三象限角，且.①若，求的值；②若，求的值.19．已知函数，其中(1)若的最小值为，求的值；(2)若存在，使成立，求的取值范围．20．已知且满足.（1）求的值；（2）的值.21．已知函数(1)若时，求该函数的值域；(2)若对恒成立，求的取值范围.22．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.1．D【分析】首先根据对数函数的定义域求集合N，再利用交集的概念求答案.【详解】根据对数函数的定义域得，又因为，所以，故选：D.2．C【分析】由幂函数的定义得出的值，结合的图像与坐标轴没有公共点，确定，代值计算即可得出答案．【详解】因为为幂函数，所以，即，解得或，则或，又因为的图像与坐标轴没有公共点，所以，则，故选：C．3．C【分析】利用指数函数的定义求底数，再计算函数值即可.【详解】由题意可知，所以.故选：C4．B【详解】由诱导公式可得，即，由三角函数的定义可得则．故选B．5．A判断a、b、c与0、1的大小关系进行大小比较.【详解】∵，，，∴.故选：A.指、对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.6．D【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断.【详解】方法一：因为，即，所以，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除；当时，，即，因此，故排除A.故选:D.方法二：由方法一，知函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除；又，所以排除A.故选：D.7．B【分析】依据题给条件列出关于时间t的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，由题意可得，，两边同时取自然对数并整理，得，，则，则给氧时间至少还需要小时故选：B8．D【分析】根据可求得，进而得到，根据对数真数大于零可确定；将不等式化为，根据对数函数单调性，结合分离变量法可得，根据不等式有解可知，令，将问题转化为求解在上的最大值的问题，利用二次函数性质可求得最大值，结合可得结果.【详解】，，解得：，；当时，恒成立，若，则；由得：，，即；令，，，即；令，则当时，，，又，，即实数的取值范围为.故选：D.9．AB【分析】根据不等式的性质、基本不等式确定正确选项.【详解】A，不等式两边加上同一个数，不等号方向不改变，故A正确.B，由基本不等式知B选项正确.C，当时，由得到，所以C错误.D，，，所以D选项错误.故选：AB10．ABD【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案.【详解】A选项，是锐角，即，所以是第一象限角，A选项正确.B选项，根据弧度制的定义可知，B选项正确.C选项，当时，，但不是象限角，C选项错误.D选项，为第二象限角，即，所以为第一或第三象限角，D选项正确.故选：ABD11．BCD【分析】根据零点的定义和零点存在定理，结合选项逐个判断.【详解】因为，所以是的一个零点，A不正确；因为，，所以在区间内存在零点，B正确；令，得，因为方程的判别式，且不是的根，所以有3个零点，C正确；由零点的定义可知D也是正确的.故选：BCD.12．ABD【分析】根据“精英”函数的定义结合函数单调性的判断一一分析即可.【详解】对A，因为，所以，故，故是“精英”函数，A正确；对B，因为为“精英”函数，故，即，，故，同理可得，……，，其中且，B正确；对C，若且，有，则单调递增，而举例，满足，即，为“精英”函数，但在上单调递减，故C错误；对D，，，即，则在上单调递减，任取，，则，即，变形为，两式相加得：，因为，所以，则为“精英”函数，D正确.故选：ABD.13．##【分析】先利用诱导公式化简，再求值【详解】由诱导公式可知，又且为第三象限角，所以，所以，故14．【分析】求定义域要把握三种位置限制：分母不为零，偶次根号下大于等于零，真数大于零，本题三种位置限制都有，则同时满足即可.【详解】由题意可得：，得：，即：，∴定义域为.故答案为.15．4【分析】求出函数的图象恒过定点，得到，使用基本不等式求的最小值.【详解】函数的图象恒过定点，所以,因为，所以，当时，的最小值为4.故416．(0,1)【分析】根据二次函数以及对数函数的图象特征作出的图象，结合函数图象即可求解，根据对数的运算以及二次函数的对称性得和，即可代入利用二次函数的性质求解.【详解】作出函数的图象，且，方程有四个不同的实根，，，，取值范围为(0,1);

如图所示：满足，则，，由即：，所以，所以，根据二次函数的对称性可得：，，考虑函数单调递增，，，所以时，的取值范围为.故(0,1),方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．17．(1)(2)【分析】（1）利用根式运算、指数运算计算作答.（2）根据给定条件，利用对数运算法则及对数性质计算作答.【详解】（1）原式；（2）原式．18．①;②【分析】利用诱导公式将原式化为；①利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；②利用诱导公式将所求余弦值化为,从而得到结果.【详解】①

为第三象限角

②本题考查利用诱导公式化简求值的问题,涉及到同角三角函数关系、特殊角三角函数值的求解问题,考查学生对于诱导公式掌握的熟练程度,属于基础公式应用问题.19．(1)(2)【分析】（1）将函数解析式变形为，结合可求得实数的值；（2）令，，由可得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：因为，，当时，即当时，函数取得最小值，即，解得.（2）解：令，则，由可得，令，函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以，，.20．（1）（2）【分析】（1）先求出，再分子、分母同时除以，即可得解；（2）将除以，再结合即可得解.【详解】解：（1）因为，所以或，又，所以，即，则；（2）.本题考查了构造齐次式求值问题，重点考查了运算能力，属中档题.21．(1)(2)【分析】（1）换元法，令得，即可解决；（2）换元法，令，由题意得恒成立，即即可解决.【详解】（1）由题知，，，令，，，，所以该函数的值域为.（2）同（1）令，，即恒成立，，，易知其在上单调递增，，，的取值范围为.22．（1）；（2）是R上的增函数，证明见解析；；（3）存在；实数k的取值范围是.【分析】（1）根据奇函数的性质，求出a的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】解：（1）是定义在R上的奇函数，，从