高二上学期数学学案：《第课时 计数原理和排列组合》

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精基础训练1。有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是________种．2．4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有________种．3．从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员,1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长．不同选法总数为________种．4．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为________．五名学生争夺四项比赛的冠军（冠军不并列)，获得冠军的可能性有________种．5．三个人踢毽,互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________种．重点讲解1．分类计数原理完成一件事,在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个不同的步骤,完成第1步有m1种不同的方法,完成第2步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．排列（1）排列的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（2）排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Aeq\o\al（m,n）表示．(3）排列数公式：Aeq\o\al（m,n)＝n(n－1）（n－2)…(n－m＋1），其中n、m∈N＊,且m≤n.（4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，Aeq\o\al（n，n)＝n·(n－1）·(n－2）·…·2·1＝n！。排列数公式写成阶乘的形式为Aeq\o\al(m，n）＝eq\f(n！,n－m！），这里规定0！＝14．组合（1）组合的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2）组合数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Ceq\o\al（m,n)表示．（3）组合数的计算公式:Ceq\o\al（m，n）＝eq\f（A\o\al（m,n）,A\o\al(m，m))＝eq\f（n!，m!n－m！）＝eq\f（nn－1n－2…n－m＋1,m！)，由于0！＝1，所以Ceq\o\al(0，n）＝1。（4)组合数的性质：①Ceq\o\al(m，n)＝Ceq\o\al（n－m，n）__；②Ceq\o\al（m,n＋1）＝Ceq\o\al(m，n)__＋Ceq\o\al(m－1，n）__。典题拓展例1.高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人,女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人。（1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法?例2。有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定六名同学都能参加）（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；（2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3）每项限报一人，但每人参加的项目不限。变式：四个不同的小球放入编号为1，2,3，4的四个盒子里，若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法?若每个盒子放一球，则恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法有多少种?恰有一个空盒的放法共有多少种？例3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班,共有5个人,每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？例4。从1，2,3，4,5,6,7，8，9中选出3个偶数2个奇数，可组成多少个无重复数字的五位数？其中奇数有多少个？例5.有4本不同的书，下列情况各有多少种不同的分法？分成2堆，一堆1本,一堆3本；（2）分成2堆，每堆2本.例6．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C,D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有多少种？训练巩固1.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_____种2。用1,2，3，4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为_______种．3．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________．4。4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得—100分，选乙题答对得90分，答错得-90分.若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同得分情况的种数是5．在圆周上有6个等分点,以这些点顶点，每3个点可以构成一个三角形,其中直角三角形共有6．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位。该台晚会节目演出顺序的编排方案共有多少种？7.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种