安徽省宣城市宣州区水阳中学2022-2023学年数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

_曲

1.在同一直角坐标系中，反比例函数y=—与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

2.下列说法正确的是（）

A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的时间降雨

D.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖

3.已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=l,b=2,则c=（）

A.1B.J2C.±乩D.士F

4.关于抛物线y=x2+6x-8,下列选项结论正确的是（）

A.开口向下B.抛物线过点（0,8）

C.抛物线与x轴有两个交点D.对称轴是直线x=3

5.如图，抛物线》=1x2-4与x轴交于4、8两点，点P在一次函数^=一乂+6的图像上，Q是线段PA的中点,

连结。Q,则线段OQ的最小值是（）

y

c.D.2

6.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m）,围栏总长度为28m,则与墙垂直的边x

为()

A.4m或10mB.4mC.10mD.8m

7.如图，在。。中，分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、C"折叠，折叠后的弧均过圆心，若。。的半径为4,

则四边形ABCD的面积是（）

A.8B.16《C.32D.3奶

8.二次函数^=。丫2+队+人。=0）的图像如图所示，它的对称轴为直线X=l,与X轴交点的横坐标分别为X,X,且

12

-1<X<°.下列结论中：①dbc<0.②2<X<3.③4a+2b+c<-l；④方程ax2+bx+c-2=0(aH0)有两个

12

1

相等的实数根；⑤。＞小其中正确的有（）

O

y

A.②©⑤B.②③C.②（3）D.①©⑤

9.已知点A（1,a）、点B（b,2）关于原点对称，则a+b的值为（）

A.3B.-3C.-1D.1

10.在最比中，若三边BC,CA,A3满足BC：CA：AB=3：4：5,则cosA的值为（）

3434

A.—B.-C.D.丁

4355

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.抛物线歹=乂2+8乂+6的顶点坐标为.

12.X=-l是关于X的一元二次方程x2-x+C=0的一个根，则。=----------

13.圆心角是60。且半径为2的扇形面积是

14.在一个暗箱里放有，〃个除颜色外其他完全相同的小球，这，"个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算m大约是

15.某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考

试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于

16.已知线段C是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为cm.

17.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2

18.如图，在直角坐标系中，已知点水一3,0）、5（0,4）,对4048连续作旋转变换，依次得到可、K、ZB、M,则K019

的直角顶点的坐标为.

19.（10分）计算：|一£|一+20200；

20.（6分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，418C的三个顶点都是格点.请

按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形.

（1）在图1网格中找格点D,作直线AD,使直线40平分A4BC的面积；

（2）在图2网格中找格点E,作直线4E,使直线ZE把&4BC＞的面积分成1:2两部分.

k

21.（6分）如图，在平面直角坐标系x四中，反比例函数y=_依。0）的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,

X

点4在反比例函数图象上，连接AC,AO.

k

（1）求反比例函数了=-化片°）的表达式；

X

（2）若四边形4CB。的面积是油'，求点/的坐标.

22.（8分）已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点E,交BC于点F.求证:

OE=OF.

E

。

BFC

23.(8分)如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天注定，悠然在潜ft”的宣传条幅3C,小明站在点尸处，看条幅顶

端B,测得仰角为30。，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端8,测得仰角为60。，求宣传条幅的

长(注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据隹。1.4,导11)

24.(8分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(-4,0)和点B,交y轴于点C(O,

4).(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2,设点Q是线段AC上的一动点，作DQJ_x轴，交抛物线于点D,当aADC面积有最大值时，在抛物线对

称轴上找一点M,使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；

(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q,使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不

存在，请说明理由.

25.(10分)如图，在RtAABC中，NB4C=90。，AB=AC.在平面内任取一点。，连结4。(AD<AB\将线段4。

绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.

(1)请根据题意补全图1;

(2)猜测BO和CE的数量关系并证明；

(3)作射线BO,CE交于点P,把A4DE绕点A旋转，当NE4c=90。，AB=2,40=1时，补全图形，直接写出PB的

长.

A

26.（10分）问题背景：如图1设P是等边AABC内一点，PA=6,PB=8,PC=10,求NAPB的度数.小君研究这

个问题的思路是：将AACP绕点A逆时针旋转60。得到AABP）易证：AAPP是等边三角形，APBP，是直角三角形，所

以NAPB=NAPP'+NBPP'=150°.

gl图3

为内一点，且百，则

简单应用：（1）如图2,在等腰直角AABC中,ZACB=90°.PAABCPA=5,PB=3,PC=2

ZBPC=

(2)如图3,在等边AABC中，P为AABC内一点，且PA=5,PB=12,ZAPB=150°>贝!|PC=

拓展廷伸：(3)如图4,ZABC=ZADC=90°,AB=BC.求证：2BD=AD+DC.

，若AD=2,DC=4,请直接写出BD的长.

图4图5

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象

进行对比即可得出结论.

【详解】•••一次函数图象应该过第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

/.ab<0,

反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误,

•.•一次函数图象应该过第一、三、四象限，

.".a>0,b<0,

/.ab<0,

反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误;

•••一次函数图象应该过第一、二、三象限,

；.a>0,b>0,

；.ab>0,

二反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误;

•••一次函数图象经过第二、三、四象限,

/.a<0,bVO,

.\ab>0,

...反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

2、B

【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.

1

【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是故A错误；

0

B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故B正确；

C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的可能性降雨，故C错误

D.某种彩票中奖的概率是1%,表明中奖的概率为1%,故D错误

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.

3、B

【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b,可得C2=ab=2,故c的值可求，注意线段不能为负.

【详解】解：•••线段c是a、b的比例中项，...C2=ab=2,

解得c=±M，

又•••线段是正数，

故选：B.

【点睛】

本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方.求两条线段的比例中项的时候，负数应舍

去.

4、C

【分析】根据△的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0,可求图像

与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标.

【详解】解：A、抛物线y=x2+6x-8中a=l>0,则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题

意.B、x=0时，y=-8,抛物线与y轴交点坐标为(0,-8),故本选项不符合题意.

C、A=62-4xlx(-8)>0,抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意.

D、抛物线y=xz+6x-8=(x+3)2-17,则该抛物线的对称轴是直线x=-3,故本选项不符合题

意.故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.

5、A

【分析】先求得A、B两点的坐标，设p(m,6-m),根据之间的距离公式列出P82关于m的函数关系式，求得其最

小值，即可求得答案.

【详解】令y=0,则_x2-4=0

4，

解得：x=±4,

.•.A、B两点的坐标分别为：“4,0)、B(-4,0),

设点P的坐标为(m，6-m),

:.PB2=(6-4)+(6-=2m2-20m+52=2(n?-5)2+2,

V2>0,

.•.当m=5时，PB?有最小值为：2,即PB有最小值为：展，

VA>B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，

，0为线段AB中点，且Q为AP中点，

：.OQ=，B=@.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数

的最值问题，利用两点之间的距离公式求得PB2的最小值是解题的关键.

6、C

【分析】设与墙相对的边长为(28-2x)m,根据题意列出方程x(28-2X)=80,求解即可.

【详解】设与墙相对的边长为(28-2x)m,贝IJ0<28-2xW12,解得8sx<14,

根据题意列出方程x(28-2x)=80,

解得x『4,x2=10

因为8<x<14

与墙垂直的边x为iom

故答案为C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.

7、B

【分析】过。作0//LA5交。。于E,延长EO交CD于G,交。。于尸，连接OA,OB,OD,根据平行线的性质得

1

到根据折叠的性质得到OH=-OA,进而推出是等边三角形，得至!J。，O,8三点共线，且8。为。O

乙

的直径，求得ND48=90°,同理，ZABC=ZADC=90°,得到四边形A3。是矩形，于是得到结论.

【详解】过。作交。。于E,延长EO交CD于G,交。。于F,连接OA,OB,OD.

'：AB//CD,：.EF±CD.

1

•分别将AB、CD沿两条互相平行的弦48、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，.••。〃=2g4,.♦.NH40=30°,

AZA0/7=60°,同理NDOG=60°,：.ZAOD=60°,.,.△AOO是等边三角形.

•；OA=OB,：.ZABO=ZBAO=30°,：.ZAOB=120°,：.ZAOD+ZAOB=1BO°,：.D,O,B三点共线，且BO为

。。的直径，AZDAB=90",同理，ZABC=ZADC=90°,二四边形ABC。是矩形，：,AD=AO=4,AB=取AD=4木,

:.四边形ABC。的面积是167"

3.

【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关

键.8、A

【分析】利用抛物线开口方向得到aVO,利用对称轴位置得到b>0,利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得cVO,

则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用

函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.

【详解】•••抛物线开口向下,

/.a<0,

•••对称轴为直线％=1

Ab=-2a>0

・・•抛物线与y轴的交点在x轴下方,

Aabc>0,所以①错误;

・.・一1<工<0,对称轴为直线x=l

X+X12<x<3,心

12=1故，②正确;

22

•对称轴x=l,.,.当x=0,x=2时，y值相等,

故当x=0时，y=c<0,

，当X=2时，y=4〃+2b+c<—1,③正确;

如图，作y=2,与二次函数有两个交点，

故方程32+云+c-2=0（aH°）有两个不相等的实数根，故④错误;

,当x=-l时，y=a-b+c=3a+c>0>

当x=0时，y=c<-l

1

故,⑤正确;

3

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a#0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向

和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴

的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c

决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）.也考查了二次函数的性质.

9、B

【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出。、方的值即可.

【详解】•••点4（1,。）、点B（b,2）关于原点对称，

'.a=-2,/>=-!,

a+b=-3.

故选B.

【点睛】

关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.

10、D

【分析】根据已知条件，运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，再根据余弦的定义解答即可.

【详解】解:设BACAAB分别为弘,4k,5k,

,”3仆+（4仆=（5小，

AABC为直角三角形，

AC4

：.cosA=---=-

AB5

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦，熟练掌握对应知识点是解答关键.

二、填空题（每小题3分共24分）

11、（-4,-10）

-b4ac-b2

【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为:f,纵坐标为:「一.

【详解】解：由题目得出：

抛物线顶点的横坐标为：-"=-二=-4；

2a2x1

抛物线顶点的纵坐标为：叱一4=4x1x6-82=24-64=_10

4a4x14

抛物线顶点的坐标为：（-4,-10）.

故答案为：（-4,-10）.

【点睛】

本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

12、-1

【分析】将X=-1代入一元二次方程X2-X+C=0,即可求得C的值.

【详解】解：是关于X的一元二次方程柒—龙+C=0的一个根，

1）2—（―1）+c=0,

••C—•1,

故答案：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单.

2

13、—兀

3

60nx222

【解析】由扇形面积公式得：S==_兀・

3603

2

故答案是：_兀.

3

14、1

【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%,由此可以确定摸到红球的概率为25%,而m个小球中红球只有4个，由

此即可求出m.

【详解】；摸到红球的频率稳定在25%,

...摸到红球的概率为25%,

而m个小球中红球只有4个，

推算m大约是

44-25%=!.故答案为：1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问

题.15、1人

【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数.

【详解】根据频率分布直方图，得

在该次数学考试中成绩小于60分的频率是

(0.002+0.006+0,012)XI0=0.20

在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

3000X0.20=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础

题.

16、4

【分析】根据线段C是线段a和b的比例中项，得出C2=ab,将a,b的值代入即可求解.

【详解】解：•.•线段C是线段a和b的比例中项，

ac

:.一=一

cb

即C2=ab

又•••a、b的长度分别为2cm和8cm,

，c2=16

，c=4或c=-4(舍去)

故答案为：4

【点睛】

本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答.

17、607r

【详解】圆锥的侧面积FX底面半径*母线长，把相应数值代入即可求

解.解：圆锥的侧面积=/6乂10=6071。1111.

18、(8076,0)

【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循

环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3,根据商为673可知第2019个三角形的直角

顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可.

【详解】解：1,点A(-3,0)、B(0,4),

AB=J32+42=5,

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12,

：2019+3=673,

.".△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

V673x12=8076,

.•.△2019的直角顶点的坐标为(8076,

0).故答案为(8076,0).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的

难点.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

三、解答题(共66分)

19、-373+1

【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数嘉的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】原式=4-4小+1

=-3阴+1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关

键.20、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；

(2)根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出

格点.

【详解】解：（1）如图①，由网格易知BD=CD,所以SAABD=SAADC，作直线AD即为所求;

(2)如图②，取格点E,由AC〃BE可得，

CNAC2cMAC21

___==_(____=____=_=_)

~BN___~BE_1两~BE__1"

.♦S原CN=2S^ABN(或SAABM=2S«ACM,)，

•••作直线AE即为所求.(选取其中一条即可)

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

21、⑴y=f

x

【解析】（1）先求出B的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k=石，从而求得反比例函数的表达式；

（2）根据题意可S=S+S，求出AN=2有，再设2回，求出t,即可解答

ACBO&BOC^AOC

【详解】（1）Y。。=2:.0M=1,BM=m,

5(-1-73)

/c=(-i)x(-5^j=77

反比例函数的表达式为了=立

X

⑵rS=373

ACBO

S=S+S

ACBO^BOC&40c

.S=近"2=/

ABOC4

.•.4+S=3扁=26

^AOCA/10C

1

0C=2,:._xOCAN

2

AN=26

设4t,2召）

【点睛】

此题考查了反比例函数解析式，不规则图形面积.，解题关键在于求出B的坐标

22、证明见解析.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD〃BC,OA=OC,继而可利用ASA判定AAOEgZkCOF,继而证得

OE=OF.

【详解】证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,OA=OC,

.,.ZOAE=ZOCF,

在AAOE和ZkCOF中，

〈，

[ZAOE=ZCOF

.,.△AOE^ACOF(ASA),

/.OE=OF.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

用.23、宣传条幅BC的长约为26米.

【分析】先根据三角形的外角性质得出NEBP=NF=30。，再根据等腰三角形的判定可得BE的长，然后利用NBEC

的正弦值求解即可.

t详解】由题意得/尸=30。,/8£77=60。,£1尸=30米

:.ZEBF=NBEC—NF=60°-30°=30°

:.ZEBF=ZF=30°

.\BE=EF=3()(米)

在RtABCE中,sinZ.BEC=_,即sin60°^_

~BE而

BC=30xsin60°=30»26(米)

2

答：宣传条幅BC的长约为26米.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键.

24、⑴y=-X2-3x+4；⑵点M的坐标为M(一：,5)；(3)存在，Q(史4+存或(-取4-建工)或(-3,

22222

177

1)或

66

【分析】(1)将A(-4,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c中即可得；

(2)直线AC的解析式为：=x+4,表达出DQ的长度，及AADC的面积，根据二次函数的性质得出aADC面

AC

积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M,使DM+AM的值最小；

(3)△BQC为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q点的坐标即可.

【详解】解：⑴将A(-4,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c中得

f-16-4h+c=0

\,解得b=-3,c=4,

[c=4

:.y=-X2-3x+4,

(2)直线AC的解析式为：y=x+4

AC

设Q(m,m+4),贝(JD(m,-m2-3n?+4)

DQ=(-m2-3m+4)・(m+4)=-m2-4m

1

S=-x4(-m2-4m)=-2(m+2)2+8

&ADC2

当m=・2时，面积有最大值

3

此时点D的坐标为D(-2,6),D点关于对称轴x=-_对称的点6)

直线AD的解析式为：，=2X+8

14D|

33

当x=-_时，y=2x(—)+8=5

2M2

3

所以，点M的坐标为M(二,5)

2

（3）vy=x+4,

・••设Q(t,t+4),

由一x2—3x+4=0得七=-4,x1，

AB(1,O),

•••BC="+12="

QC—-J2r2

ABQC为等腰三角形

_J_后

①当BC=QC时，则"=二此时［=-y-）

；.Q（包，4+且）或（-近，4-近）；

2222

②当BQ=QC时，贝IJ7ST=J2Z2+6/+17,解得‘

177

・.・Q（-___，__、）；

66

③当BQ=BC时，则Ji7=72/2+6r+17,解得t=-3,

.♦.Q（-3,1）；

综上所述，若△BQC为等腰三角形，则

Q（更I，4+01）或（-在I，4-后）或（-3,1）或（已二）.

【点睛】

本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用

二次函数的性质及几何知识.

25、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是芈或

【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABOgZXACE,从而可得BD=CE;（3）①

根据“SAS”可证△4BO且/VICE,从而得到NABO=N4CE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证AACD^APBE,

列比例方程可求出尸3的长；②与①类似，先求出尸。的长，再把和8。相加.

解：⑴如图

A

(2)BD和CE的数量是：BD=CE：

VZDAB+ZBAE=ZCAE+ZBAE=90°,:.ZDAB=ZCAE.

VAD=AE,AB=AC,AABD^AACE,.*.BD=CE.

(3)①CE=j22+12=质'.

T△480g△ACE,50=NACE,

：.AACD<^APBE,

PBBE

"~AC~~CE，

②•：AABDs4PDC,

PDCD

"~AD~~BD，

.cc1x1小

~___■