2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）：立体几何综合（原卷版）

专题08立体几何综合

【母题来源】2022年新高考1卷

【母题题文】已知正方体hftl—h/i力L，则（）

A,直线必与由,所成的角为90°

B.直线的与办所成的角为90°

C.直线方与平面所成的角为45°

D.直线芯与平面hill所成的角为45°

【母题来源】2022年新高考I卷

【母题题文】如图，直三棱柱hii—h/i/i/的体积为4,的面积为2的.

（〃求h到平面h』i的距离；

⑵设1为h/i的中点，h%=hi,平面h/Iil•平面h%h/,求二面角h-11一i的正弦值.

【母题来源】2022年新高考II卷

卜母题题文】如图，四边形疝1为正方形，直，平面疝1,n/ALhi=ii=2ii,

记三棱锥T—hii,T-hn,i—hii的体积分别为g,o2,o5,则()

A.63=26,

B.63=261

C.63=6；+o2

D.26j=3o/

【母题来源】2022年新高考II卷

【母题题文】如图,L是三棱锥I一疝的高，！h="，hI_Lhi,T是「的中点.

(〃证明：p■〃平面时；

⑵若NhiL=N/L=30°,1L=3,|h=5,求二面角i一hT—i正弦值.

【命题意图】

考察棱柱、棱锥棱台、圆柱、圆锥、圆台及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形并能识别立体

图形的模型，考察儿何体中的点线面关系，考察线线、线面、面面之间的平行和垂直关系，考察异面

直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角的平面角等的求解，考察数形结合思想，空间想象力及

逻辑推导能力.

【命题方向】

立体几何综合考察，考察用立体几何的知识证明线线、线面、面面的平行与垂直.考察体积和表面积的求

解运算能力，考察空间向量的坐标运算.能熟练运用空间向量的坐标运算和向量运算，把空间立体几何问

题转化为空间向量问题。能运用平行和垂直的判定定理和性质定理，进行证明和求解计算.

【得分要点】

一、向量角度:

X|X2+y|j2+z,z2

a=(X”ypZ)),ft=(x2,y2,z2)cos(a,B)=

yj^+y^+z^yjx^+y^+z^

二、角度公式:

（1）、异面直线夹角（平移角，也是锐角和直角峰（0.夕）

cos"Icos(获)|=Jx占+yj+zR

'/Jxj+yj+zj

（2）、直线与平面所成的角（射影角，也是夹角，必呜］）而是平面法向量

sin8=|cos（昉尸应"型岭+它」

Jx；+y|2+z：

（3）、二面角（法向量的方向角，tfe［0.7z］）源平面法向量

Ix.x,+y,y^+z,z,|

|cos<9|=lcos(m,"，=「

22+z2

:xj+yj+z：7-v2+y22

判断正负方法（经验型结论）:

（1）观察法；

（2）同进同出互补，一进一出相等;

三、向量计算点到距离公式（棱锥等的高）

XiXz+yiH+zv|

d=|尸/1sin6=|尸川•|cosg)l=!

|n|

一、多选题

1.（2022•福建•莆田八中高三开学考试）如图，四棱锥中，底面是正方形，“l平面/8C2S/=/8,

。尸分别是4c,sc的中点，〃是棱以＞上的动点，则下列选项正确的是（）

A.OM1PA

B.存在点M使0例//平面S8C

C.存在点〃，使直线0"与所成的角为30。

D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

2.（2022•山东临沂•模拟预测）如图，在五棱锥尸-/8CZJE中，P/1平面/BC0E,

ABIICD,ACIIED,AEIIBC,NABC=4S,AB=2®,BC=2AE=4,△48是等腰三角形.则（）

A.平面尸CD1平面P4c

B.直线PB与平面PC。所成的角为的大小为60。

C.四棱锥P-/COE的体积为正

3

D.四边形4C0E的面积为3

3.（2022・湖北•襄阳五中模拟预测）正方体44GA的棱长为1,瓦RG分别为BC,CG，网的中点,

动点H在线段4G上，则下列结论中正确的是（）

9

A,直线4E与直线中|异面B.平面4跖截正方体所得的截面面积为-

8

C.存在点“，使得平面/£〃//平面CDAGD.三棱锥/-EC”的体积为定值

4.（2022・湖南・长沙市明德中学二模）如图，”8是底面直径为2高为1的圆柱的轴截面，四边形OQD4

绕。。逆时针旋转8（0v8w劝到。OQM,则（）

A.圆柱0a的侧面积为4/r

B,当0<6<“时，DD}1A,C

C.当6=^•时，异面直线4。与OQ所成的角为:

D.A/ICD面积的最大值为6

5.（2021・河北•沧县中学高三阶段练习）如图所示，在四棱锥中S-/BCD中，力8C。为正方形，

SC=SD=CD=\,£为线段5D的中点，F为4c与BD的交点、,ADLSD,则下列结论正确的是（）

A.8cl平面SCOB.EFP平面S48

C,平面SC。1平面/8C。D,线段8E长度等于线段S/长度

6.（2022・广东深圳•高三阶段练习）已知正方体N8C。-44GA的棱长为1,E为棱相＞上的动点，平面a

过点E且与平面平行，则（）

A.BiEJ.Cn

B.三棱锥的体积为定值

c.AE与平面所成的角可以是g

D.平面。与底面/8C。和侧面的交线长之和为2后

7.（2022•辽宁鞍山•二模）如图，点P是棱长为2的正方体/8CO-48cA的表面上一个动点，贝IJ（）

A.当P在平面8CC圈上运动时，四棱锥P-4IQQ的体积不变

B.当尸在线段/c上运动时，。尸与4a所成角的取值范围是[g,j]

C,使直线AP与平面所成的角为45。的点P的轨迹长度为”+4企

D.若尸是4月的中点，当尸在底面N8C。上运动，且满足尸尸〃平面8cA时，PF长度的最小值是逐

8.（2022•海南海口•模拟预测）如图，在长方体力8。-44cH中，AAt=2AB=2AD,E,尸分别是棱GA,

CG的中点，则（）

A.△8OE是等边三角形B,直线4E与8尸是异面直线

C./尸1平面BOED.三棱锥与三棱锥的体积相等

二、解答题

9.（2020•重庆•高三阶段练习）如图，在四棱锥尸中，PCJ_底面48CZ）,48C。是直角梯形，ADLDC,

A81/DC,AB=2AD=2CD=2,点E是P8的中点.

（1）证明：平面E4CJ_平面尸8C；

（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为县；

3

①求三棱锥P-/CE的体积；

②求二面角P-AC-E的余弦值.

10.（2022•重庆南开中学模拟预测）在三棱柱/8C-44G中，/8_L8C,平面/CG41平面/8C,/4=4C,

E,尸分别为线段/C4用的中点.

Bi

(1)求证：EFLBC；

Q）若AB=BC=五,直线44与平面CE尸所成角的正弦值为且N4/C>30。，求三棱锥即的体

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