2022年山东省泰安市高新区中考数学模拟试题（含答案解析）

2022年山东省泰安市高新区中考数学模拟试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列说法正确的是（）.

A.带正号的数是正数,带负号的数是负数.

B.一个数的相反数，不是正数，就是负数.

C.倒数等于本身的数有2个.

D.零除以任何数等于零.

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

3.2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长8.39%。其中，国家财政性

教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费,

企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元,

约占国内生产总值的4.11%。其中36990亿用科学记数法表示为（）

A.0.3699xlO13B.3.699xlO12C.3.699xlO13D.36.99x10"

4.方程2/_"_1=0的根的情况是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根

C.方程没有实数根D.方程的根的情况与％的取值有关

5.最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从

A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C,此时的俯角为30°,为取得更震撼的拍

摄效果，无人机升高200米到达8点，此时的俯角变为45。.已知无人机与斜坡CD的

坡底D的水平距离OE为400米，则斜坡的长度为（）米（精确到0.1米，参

考数据：72=1.41,73=1.73）

A.91.1B.91.3C.58.2D.58.4

6.对于抛物线y=-2(x-l)2+3,下列判断正确的是()

A.顶点（-1,3）

B.抛物线向左平移3个单位长度后得到y=-2（x-2）2+3

C.抛物线与y轴的交点是（0,1）

D.当x>i时，y随x的增大而增大

7.己知4=2*,h=333,c=522,那么。、b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a<h<cC.c>a>hD.b>oa

8.如图，把一张长方形的纸片ABCQ沿EF折叠，若/A&7=40。，则/EF8的度数为

」____Ec

A\----7V------

C'

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.下列说法正确的是（）

A.九年级某班的英语测试平均成绩是98.5,说明每个同学的得分都是98.5分

B.数据4,4,5,5,0的中位数和众数都是5

C.要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查

D.若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差“=1.25,

袋=0.96,则说明乙组数数据比甲组数据稳定

10.如图，AB是。O直径，若NAOC=150。，则ND的度数是（）

A.15°B.25°C.30°D.75°

试卷第2页，共8页

11.如图，等边AABC中，AB=2,。为AABC内一点，且ZM=£>3,E为M5C外一

点，BE=ABS.NEBD=NCBD,连接£>E、CE,则下列结论：①NDAC=NDBC；②

BE1AC；③NOE8=30。；④若EC〃AD,则5,隧=1，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在边长为1的正方形A8C£>中，动点F,E分别以相同的速度从。，C两点

同时出发向C和8运动（任何一个点到达即停止），连接4E、BF交于点P,过点尸作

PM〃CD交BC于M点、,PN〃BC交CD于N点、,连接MN,在运动过程中则下列结

论：①/XABE94BCF；®AE=BF；®AEA.BF；®CF2=PEBF；⑤线段MTV的

最小值为更二1.

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

13.如图，一张宽为3,长为4的矩形纸片ABC£）,先沿对角线8。对折，点C落在C'的

位置，BC'交"）于G,再折叠一次，使点。与点A重合，得折痕EN,EN交AD于M,

则ME=.

14.如图，在菱形中，AB=5,AC=8,点〃，N在AC上，且MN=1,连接

BM,DN,则80+£W的最小值为.

15.我国古代数学的许多成就都曾位居世界前列，其中“杨辉三角’’就是一例，例如，在

三角形中第三行的三个数1，2,1,恰好对应（4+6）2=谬+2〃。+从展开式中的系数；

第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着（4+6）3="+34%+3而3+/;3展开式中的系

数：……请根据规律直接写出（a+6『的展开式.

1

（4+“

IJ

（Q+b）~

（0+6）3

16.如图，点网2,4）绕点。旋转90。得到点P\则点P的坐标是

17.如图，在AABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于

点E,交AC于点F,点P是优弧旗上的一点，月.NEPF=50。,则图中阴影部分的面积是一.

u

试卷第4页，共8页

2x4-3>

18.若关于x的不等式组3一'有且只有五个整数解，且关于V的分式方程

6x-6>。-4

3v〃一10

-=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数。的和为______.

y-22-y

三、解答题

19.汽车油箱中的余油量。（升）是它行驶的时间，（小时）的一次函数.某天该汽

车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：

（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间「的函数关系.

（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽

车行驶了多少千米？

20.先化简，再求值：（J-1）一亡网，其中机=夜.

in-\777-1

in

21.如图，直线//：与双曲线y=—（x>0）交于A,8两点，与x轴交于点C,

x

与y轴交于点E,已知点4（1,3）,点C（4,0）.

（1）求直线//和双曲线的解析式；

（2）将AOCE沿直线"翻折，点O落在第一象限内的点“处，求点H的坐标；

（3）如图，过点E作直线5y=3x+4交x轴的负半轴于点尸，在直线，2上是否存在点

P，使得S/BC=SzOBC?若存在，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标；如果不存

在，请说明理由.

22.如图，在AABC中，AB=AC,点E在边BC上移动（点E不与点8、C重合），满

足NDEF=NB,且点。、F分别在边AB、AC上.

（1）求证：4BDEfCEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分NDFC.

23.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解

某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据

调查结果得到如图所示的统计图表.

类别时间t（小时）人数

At<0.55

B0.5<t<l20

Cl<t<1.5a

D1.5<t<230

Et>210

请根据图表信息解答下列问题：

（1）a=；

（2）补全条形统计图；

（3）小王说："我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数"，问小王每天进行体育锻

炼的时间在什么范围内？

（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标

率是多少？

试卷第6页，共8页

2aMs的速度由点A向点8运动，同时，点Q在线段8。上由点B向点。运动，它们运

(1)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当1=2时，4ACP与ABP。是否全

等，请说明理由；

(2)在(1)的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；

(3)如图(2),将图(1)中的“AC_LAB,8。_143”改为“/。8=/。衣4=50。"，其他

条件不变.设点。的运动速度为xc,而s,是否存在实数x,使得AACP与ABPQ全等？

若存在，求出相应的x、f的值；若不存在，请说明理由.

25.如图，抛物线丫=/+/琐+。与x轴交于点A、B(A与B的左侧)，交N轴的负半轴

于点C,OC=3OB,8点的坐标为(1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。是抛物线对称轴与x轴的交点，点P是第三象限内抛物线上一点，当APC。面积

最大时，求点尸的坐标；

(3)在(2)的结论下，绕点。旋转直线CQ得到直线/,当直线/经过点尸时停止旋转，

在旋转过程中，直线/与线段CP交于点N,设点C,尸到直线/的距离分别为4，d2,

当4+4最大时，求直线/旋转的角度.

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参考答案：

1.C

【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果.

【详解】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（-2）；带负号的数不一定为负数，例如

-（-2）,故错误；

B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0,故错误；

C、倒数等于本身的数有2个，是1和-1,正确；

D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；

故选C.

【点睛】本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的

关键.

2.B

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.

【详解】解：A.不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，

所以不是中心对称图形；

B.能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对

称图形；

C.不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中

心对称图形；

D.不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中

心对称图形；

故选：B.

【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180

度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

3.B

【分析】把一个数表示成“X1O”的形式，其中iWlalvlO,n是整数，这种记数方法叫做科

学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.

【详解】36990亿=3.699x10%

故选：B.

【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的

答案第1页，共19页

整数数位减1,按此方法即可正确求解.

4.B

【分析】根据根的判别式△=从_4双=公+8>(),即可判定根的情况.

【详解】解：h=-kfc=-l,

.-.A=/?2-4ac=(-A:)2-4x2x(-l)=A:2+8>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程◎2+法+。=0(。/())的根与公的关

系：当A>0时，方程方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根,

当△<()时，方程没有实数根是解答此题的关键.

5.B

【分析】作CP，BE、CQVDE,设AP=x,知CP=Qx,根据BP=CP建立方程求出x的

值，即可得CP=QE=1006+300,QD=CP-。日=1006-100,由器知黑=［，

从而得。。=?。力，即可得出答案.

4

【详解】解：如图，作于点P,作CQLQE于点Q,

QD,

由题意知NAC尸=30。，ZBCP=45°,

x

Apj

设AP=x,则CP=--——=垂＞=gx,

tanZ.ACP——

3

VZBCP=45°,

：・BP=CP,即61=200+x，

解得：x=100+1006，

・・・CP=A=1006+300,

VDE=400,

•*-QD=QE-DE=CP-DE=10073+300-400=10073-100,

答案第2页，共19页

..CQ_3

•QD~^,

.QO一4

••—，

CD5

44

则CD^-QD=-(1006-100)-91.3(米)，

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数

求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.

6.C

【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质以及平移的规律，即可得出结论.

【详解】vy=-2(x-l)2+3,

，抛物线的顶点(1,3),故错误，不符合题意，

B、抛物线向左平移3个单位长度后得到y=-2(x-l+3>+3,y=-2(x+2>+3,故错误，

不符合题意，

C、当x=0时，y=l,抛物线与N轴的交点是(0,1),故正确，符合题意，

D、vy=-2(x-l)2+3,

开口向下，对称轴为直线x=l,

・・・当x>i时，y随x的增大而减小，故错误，不符合题意，

故选：c.

【点睛】本题考查二次函数的性质二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是熟悉二次

函数的性质和平移的规律.

7.D

【分析】利用幕的乘方的逆运算得到4=16",匕=27”,c=25".据此即可得到答案.

【详解】解：：a=244,0=333,c=5",

A67=(24)"=16",fe=(33)"=27",c=(52)"=25",

V16<25<27,

/.a<c<b,

故选D.

【点睛】本题主要考查了累的乘方的逆运算，正确得到4=16”,人=27",c=25"是解题的

答案第3页，共19页

关键.

8.D

【分析】先根据邻补角的定义求出/。匹'=140。，再根据折叠的性质可得

NDEF=ZD'EF=^ZDED'=10°,然后根据平行线的性质即可得.

【详解】解：•.•ZAE£>'=40。，

/.ZDED'=180。一ZAEiy=140°,

由折叠的性质得：4DEF=ZD'EF=^ZDED'=70°,

•，•AD||BC,

:.ZEFB=NDEF=70。,

故选：D.

【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的

性质是解题关键.

9.D

【分析】根据选项内容逐一进行剖析，判断正误即可.

【详解】解：A.九年级某班的英语测试平均成绩是98.5,说明这个班的英语成绩的平均水

平是98.5分，并不是每个同学的得分都是98.5分，故此选项A不符合题意；

B.数据4,4,5,5,0的中位数是4,众数是4和5,故选项B不符合题意；

C.要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，不能采用全面调查，故选项C

不符合题意；

D.若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差其=1.25,=0.96,

则说明乙组数数据比甲组数据稳定，说法正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了全面调查、抽样调查的定义、中位数、众数、平均数及方差的意义，理

解这些概念是解题的关键.

10.A

【分析】根据邻补角互补可得/BOC的度数，然后根据圆周角定理可得/D的度数.

【详解】解：•.•/AOCGSO。，

；./BOC=180°-150°=30°,

答案第4页，共19页

.,.ZD=1ZBOC=15°,

故选择：A.

【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

11.C

【分析】连接DC,证△ACDg/SBCZ）得出①ZZMC=NOBC；再证48即白△88,得

出Z8£D=ZBCD=30°,进而即可逐一判断.

【详解】解：连接。C,

•.•△ABC是等边三角形，

:.AB=BC=AC,ZACB=60°,

•：DB=DA,DC=DC,

.-.△ACD^ABCD(SSS),

NBCD=ZACD=-ZACB=30°,

2

■.■BE=AB,

.\BE=BC,

•;ZDBE=ZDBC,BD=BD,

:.BED包BCD(SAS),

:.ZBED=ZBCD=30°.

由此得出①③正确.

•••EC//AD,

:.ZDAC^ZECA,

-,-^DBE=ZDBC,ZDAC=ZDBC,

设ZECA=ZDBC=NDBE=x,

答案第5页，共19页

BE=BC,

/BCE=Z.BEC=60。+x,

在ABCE中三角的和为180°,

.­.2x+2(60°+x)=180°,

:.x=150,

:.ZCBE=3O,这时8E是AC边上的中垂线，即结论②不一定成立，是错误的.

.1BE边上的高是1,

，S«E8c=gx2xl=1,结论④正确•

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定定理

有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等，对应边相等.

12.D

【分析】①动点F,E分别以相同的速度从。，C两点同时出发，所以。F=CE,从而得

到尾=8E,再根据正方形的性质，利用SAS证明A4BE/ABCF；

②由4ABE义ZXBCF得到AE=BF；

③由△ABE四△5CF得到=从而有NF8C+N3E4=90。，所以防；

④由CF=BE,BF=AE,把问题转化为证明BE?=AEPE，结论成立；

⑤在矩形PNCW中，MN=PC,所以问题转化为求PC的最值，产的运动轨迹是以A8为直

径的圆，所以PC的最小值是A8中点与C的连线段减去AB的一半.

【详解】解：①动点F,E分别以相同的速度从。，C两点同时出发，

:.DF=CE,

:.DC-DF=BC-CE,即FC=BE,

y.-.BC=AB,ZC^ZABC,

:△ABEg△■BCF(SAS),所以①正确：

②由△ABE四△8CF得到=所以②正确；

③SABE经4BCF,

:.NEAB=NFBC,

又•/ZEAB+ZBEA=90°,

答案第6页，共19页

:.ZFBC+ZBEA=90°f

・•.NBPE=90°,即AE_L斯，③正确;

@vZ£BP=Z£4B,ZfiE4=ZBE4,

・•△BEFAAEB,

BEPE

..­=—>EPBE2=AEPE)

AEBE

又・.・BE=CF,AE=BF,

:.CF-=PEBF,④正确；

⑤在矩形PNCM中，MN=PC,所以问题转化为求PC的最值，P的运动轨迹是以48为直

径的圆，所以PC的最小值是AB中点与C的连线段减去A8的一半，如图，。是AB中点，

PC的最小值即CQ-PQ,

.••PC的最小值是或二L⑤正确；

2

故选：D.

【点睛】本题是四边形的综合应用，考查了全等三角形、相似三角形的判定和性质，勾股定

理，正方形的性质，动点最值问题，解题的关键是选择恰当的判定条件，证明AABE义ABCF.

13.—

12

【分析】由折叠的性质与矩形的性质，证得△8GO是等腰三角形，则在RtZkABG中，利用

勾股定理，借助于方程即可求得AG的长，又由△ABGgZ\CN>G,得到N£DM=NABG,

由三角函数的性质即可求得ME的长.

【详解】解：由折叠的性质得：NGBD=NCBD,AM=DM=-AD,NEMA=NEMD=90°,

2

••・四边形A8C£>是矩形，

答案第7页，共19页

.-.AD//BC,AD=BC=4fZBA£>=90°,

:.ZADB=NCBD,

/GBD=ZADB,

BG=DG,

设AG=x,则3G=DG=4—x,

•.在RtzVUSG中，AB2+AG2=BG\

/.32+X2=（4-X）2,

77

,即AG=—,

88

在△ABG和△CG。中，

/BAG=NDCG

<NAGB=NCGD

AB=CD

.•.△A6G.△C'DG(AAS),

NEDM=ZABG,

.EMAG7

又MD=2,

/.EM=—,

12

7

故答案为：—.

【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理，

解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.

14.后

【分析】连接BD交AC于点0,根据菱形的性质和勾股定理可得。0=3,当点。为MN的

中点时，8M+ON的值最小，再证明=得£W=8M,由勾股定理求出。N的长

即可.

【详解】解：连接交AC于点0,如图，

答案第8页，共19页

D

B

♦.•四边形ABC。是菱形，AC=8

AO=-AC=4,DO=BO=-BD

22

又AB=5

在Rf/MOB中，AO2+BO2=AB2

BO=yjAB2-AO2=后-42=3

：.DO=5

当点。为MN的中点时，BM+DV的值最小,

,:MN=1

：.OM=ON=~MN=~

22

在Rt4DON中，DN2=DO2+ON2

在RdDON和RtABOM中，

DO=BO

<NOON=ZBOM

ON=OM

Rt\DON=RtABOM

:.DN=BM

：.BM+DN=2DN=2乂亘=737

2

.•.BM+DN的最小值为同

故答案为后i

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，灵活运用菱形

答案第9页，共19页

的性质和勾股定理求出BN=也是解答本题的关键.

2

15./+24/+216/+8644+1296

【分析】先根据图形得出第五行的四个数是1，4,6,4,1,再求出答案即可.

【详解】解：根据题意得：第五行的四个数是1,4,6,4,1,

即（〃+6）4展开式中的系数依次为1,4,6,4,1,

（。+6）4

=a4+4a3x6+6a2x62+4ax6*+64

=a4+24/+216/+864a+1296，

故答案为：,+24/+216/+864a+1296.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知图形得出规律是解此题的关键.

16.（~4,2）或（4,一2）

【分析】利用图象法，画出图形可得结论.

【详解】如图，尸（-4,2）,产'（4,一2）,

故答案为：（42）或（4,-2）.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形.

1S7.A6-1-0it

【详解】连接AD,

TBC是切线，点D是切点，

/.AD1BC,

答案第10页，共19页

.•.ZEAF=2ZEPF=100°,

・。_100^-x2210

・・、阿形AEF=---------=兀，

3609

S^ABC二AD・BC=；/2x6=6,

•••S阴的部分=$4从80$扇形AEF=6-与兀.

故答案为6-9冗.

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了扇形的面积公式.

18.14

[2x+3>

【分析】由关于X的不等式组二~一、可得手<x46,关于y的分式方程

[6x-6>a-4

R-[二12=1可得y=4一?，再根据不等式组有且只有五个整数解和分式方程的解为非负

y-22-y2

整数即可得到。的值，进而求解.

r2x4-3>

【详解】解：解关于X的不等式组三一—“，得哈<x46,

6x-6>a-4

・•・关于X的不等式组有且只有五个整数解，

・••X可取6、5、4、3、2.

•••,要取到2,且取不到冬，

解关于y的分式方程鼻-2二3=1,得y=4-W，

y-22-y2

,•・关于》的分式方程解为非负整数，

2

.•“48,且〃是2的整数倍，

又

二aW4,

，。的取值为6、8,

二。的所有整数和为6+8=14,

答案第11页，共19页

故答案为：14.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等

式组的解法及分式方程的解法是解题的关键.

19.(1)Q=-5，+60；(2)320

【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再把。=20代入可求出时间，根据s=vt,

即可求出距离.

【详解】(1)设2=好汕(欲))

根据题意可得：60=依0+从

即(60-20)=kx4+b,

解得：k=-5,/>=60,

所以函数式为：Q=-5f+60,

由函数式和实际意义可知，0<r<12；

(2)把Q=20代入函数式可得片8,那么s=W=40x8=320,

答：该汽车行驶了320千米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用.解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的知

识，然后通过本题要能熟练运用一次函数进行实际问题的解答与分析.

20.一叫一上

m2

【分析】先把括号内通分合并然后除式因式分解变乘法，约分化为最简分式，然后将〃，的

值代入最简分式化简即可.

【详解】解：(工-1)/丁”,

m-\tn

_2-zn+l(n/-l)(7n+l)

m—\3)

m+\

m，

当机=应时，原式=—21^1=一［一立•

y/222

【点睛】本题考查分式的化简求值涉及通分，因式分解，分式加减乘除，约分，最简分式以

及二次根式的运算，解答本题的关健是明确分式化简求值的方法.

3

21.(1)-x+4,y=—(x>0)；(2)H(4,4)；(3)存在，点户的坐标为(-1,1)

x

答案第12页，共19页

或(1,7).

【分析】(1)将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；

(2)证明0C=0E=4,由翻折得△CEH丝△CEO,进而证明四边形OCHE是正方形，即

可求解；

(3)过点。作直线加〃BC交直线/2于点P'，在x轴取点H,使OC=C”(即等间隔)，过

点”作直线〃〃BC交直线/2于点尸，则点P(尸)为所求点，即可求解.

k+b=3k=-l

【详解】解：(1)将A(1,3),C(4,0)代入得…。'解得:

6=4

•••直线//的解析式为y=-x+4.

将A(1,3)代入y=%(x>0),得相=3,

x

3

工双曲线的解析式为>=一(x>0)；

x

(2)将x=0代入y=-x+4,得y=4,

：.E(0,4).

，△COE是等腰直角三角形.

・・・NOCE=NOEC=45。，OC=OE=4.

由翻折得^CEHm/\CEO,

：.ZCOE=ZCHE=ZOCH=90°.

.,•四边形OC”E是正方形.

：.H(4,4)；

(3)存在，理由：

如图，过点。作直线相〃8C交直线办于点P',

在x轴取点”，使OC=C”(即等间隔)，过点H作直线〃〃8C交直线办于点尸,

答案第13页，共19页

SAPBC=SAOBC,根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P(P')为所求点.

直线BC表达式中的4值为-I,则直线加、〃表达式中的后值也为-1,

故直线m的表达式为：y=-x@,

直线，2的表达式为：y=3x+4②，

联立①②并解得：x=-l,y=l，故点P'(-l,1)；

设直线”的表达式为：y=-x+s,而点H(8,0).

将点H的坐标代入上式并解得：5=8,

故直线”的表达式为：y=-x+8③，

联立②③并解得：x=l,>=7,

故点P的坐标为(1,7)；

综上，点P的坐标为(-1,1)或(1,7).

【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、

翻折的性质、正方形的性质、三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运

用.

22.(1)证明见解析；(2)证明见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得再由

=即可判定NC£户=根据相似三角形的判定方法即可得△BDEs^CEF：

BEDE

(2)由相似三角形的性质可得=再由点E是BC的中点，可得BE=CE,即可得

CFEF

^CE-=—DF,又因NC=NDEF,即可判定根据相似三角形的性质可得

CFEF

ZCFE=NEFD,即可证得即FE平分ZDFC.

答案第14页，共19页

【详解】解：⑴VAB=AC,

:・/B=/C,

•:/DEF+NCEF=NB+NBDE,ZDEF=ZB

：.NCEF=/BDE,

・MBDEs/\CEF；

(2)二ABDEsACEF,

.BEDE

^~CF~~EF"

・・,点E是8c的中点，

CEDE

・・・3E=CE,即J=—,

CFEF

.CECF

••=,

DEEF

又：NC=NDEF,

:.xCEFsAEDF、

：.NCFE=NE£D,即FE平令NDFC.

23.(1)35；(2)答案见解析；(3)IV饪1.5；(4)75%.

【分析】(1)100减去已知数，可得a；(2)根据a=35画出条形图；(3)中位数是第50个

和51个数据的平均数；(4)用样本的达标率估计总体的达标情况.

【详解】解：(1)a=100-5-20-30-10=35,

故答案为35；

.•.第50个和51个数据都落在C类别1<£1.5的范围内,

即小王每天进行体育锻炼的时间在1VE1.5范围内；

答案第15页，共19页

(4)被抽查学生的达标率—xl00%=75%.

【点睛】本题考核知识点：数据的描述，用样本估计总体.解题关键点：从统计图表获取信

息，用样本估计总体.

24.(1)△AC尸与ASP。全等，理由详见解析；(2)PCLPQ,证明详见解析：(3)当，=

8

2s,x—2cm/s或/=3s,x--cm/s时,△ACP与△BPQ全等.

【分析】(1)利用SAS定理证明AACPg^BPQ；

(2)根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；

(3)分△ACPgABPQ,△ACPgZiBQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算.

【详解】(1)&ACP与4BPQ全等,

理由如下：当f=2时，AP=BQ=4cm,

则BP=12-4=8cm,

8P=AC=8c，”，

又,:/A=/B=90°,

在A4CP和MPQ中，

AP=BQ

■ZA=ZB,

CA=PB

二"CP岭△BPQ(SAS).

(2)PCLPQ,

证明：

NACP=NBPQ,

：.ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=9Q°.

：.ZCPQ=9Q°,

即线段PC与线段PQ垂直.

(3)①若△ACPg/WQ,

贝ij4c=BP,AP=BQ,

：.12-2f=8,

解得，r=2(5),

则x=2(CVM/S).

答案第16页，共19页

②若△ACPZZXBQP,

贝|JAC=BQ,AP=BP,

则2r=gxl2,

Q

解得，f=3(s),贝!]x=8：3=§(cvn/s),