专题三角函数与解三角形（市公开课）修改

正余弦定理在解三角形中的应用惠安三中许琼红2016考向导航正余弦定理在解三角形中的应用历届高考考什么？三年真题统计2015201420131.正弦定理、余弦定理基本应用卷Ⅱ，T17卷Ⅰ，T16卷Ⅰ，T10卷Ⅱ，T42.正、余弦定理的综合应用卷Ⅰ，T173.正、余弦定理在求解四边形中的应用卷Ⅱ，T174.正、余弦定理的实际应用卷Ⅰ，T162016考向导航正余弦定理在解三角形中的应用2016会怎样考？(1)以三角函数和向量为平台，将解三角形问题置于其中(2)以三角形中的基本关系式为载体，设置求解三角形元素(3)正、余弦定理在实际问题中的应用是热点问题，应予以重视正余弦定理在解三角形中的应用正余弦定理在解三角形中的应用考点一：正、余弦定理的基本应用(经典考题)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8 D．5D常常与三角公式结合，并运用方程的思想方法进行解题，在解题中注意三角形的隐含条件。正余弦定理在解三角形中的应用考点二：正、余弦定理在解决周长、面积的应用(省质检理18)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周长的最大值。

由得（2）由余弦定理得基本不等式的运用正余弦定理在解三角形中的应用考点二：正、余弦定理在解决周长、面积的应用(省质检理18)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周长的最大值。

（2）法二：由正弦定理将边化为角用三角有界性的思想方法进行解题，思考1：在（2）的条件下，求△ABC的周长的取值范围？因为两边之和大于第三边所以a<b+c结合（2）知在解题中注意三角形的隐含条件。正余弦定理在解三角形中的应用(省质检理18)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周长的最大值。

变式1：在（2）的条件下，求△ABC的面积的最大值？（2）由余弦定理得基本不等式的运用考点二：正、余弦定理在解决周长、面积的应用正余弦定理在解三角形中的应用(省质检理18)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周长的最大值。

（2）法二：由正弦定理将边化为角用三角有界性的思想方法进行解题，思考2：在（2）的条件下，求sinBsinC取值范围？考点二：正、余弦定理在解决周长、面积的应用正余弦定理在解三角形中的应用(省质检理18)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周长的最大值。

变式2：在（2）的条件下，求b2+c2的最小值，并求取得最小值时角B，C的值。解析变式2：由余弦定理得考点二：正、余弦定理在解决周长、面积的应用当且仅当b=c时，b2+c2取得最小值，△ABC是等腰三角形，此时角B=C=基本不等式的运用正余弦定理在解三角形中的应用变式1：在（2）的条件下，求△ABC的面积的最大值？考点二：正、余弦定理在解决周长、面积的应用(省质检理18)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周长的最大值。

思考1：在（2）的条件下，求△ABC的周长的取值范围？结合两边之和大于第三边所以a<b+c知思考2：在（2）的条件下，求sinBsinC取值范围?变式2：在（2）的条件下，求b2+c2的最小值，并求取得最小值时角B，C的值。共同点：利用余弦定理和基本不等式不同点：利用基本不等式时，留下的整体变量的选择正余弦定理在解三角形中的应用在解题中注意三角形的隐含条件。变式3：在△ABC中，若A=π3且b+c=2(1)求a的取值范围？(2)求△ABC的面积的最大值？(3)求b2+c2的最小值，并求取得最小值时角B，C的值.考点二：正、余弦定理在解决周长、面积的应用正余弦定理在解三角形中的应用已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A=2B.(1)若b=4,c=1,求sin2B.(2)若∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4：3的两部分，求cosB.(2)设(1)考点三：正、余弦定理在求解三角形问题中的应用正余弦定理在解三角形中的应用变式：考点三：正、余弦定理在求解三角形问题中的应用正余弦定理在解三角形中的应用考点三：正、余弦定理在求解三角形问题中的应用解三角形问题时：①先根据题意画出大致图形．②根据已知条件恰当选择正弦定理或余弦定理与三角形面积公式．③注意三角形“分解”中的公共边与公共角，便于利用其“公共性”列出等式．正余弦定理在解三角形中的应用考点四:正余弦定理在求解四边形中的应用四边形问题一般连接其中一条对角线分解成两个三角形，然后利用正、余弦定理或三角形面积公式求解．正余弦定理在解三角形中的应用考点四:正、余弦定理在求解四边形中的应用(2014·高考课标全国卷Ⅱ文)四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3,CD＝DA＝2.(1)求角C和边BD；(2)求四边形ABCD的面积．变式：正余弦定理在解三角形中的应用考点一：正、余弦定理的基本应用考点二：正、余弦定理在解决周长、面积的应用考点三:正、余弦定理在求解三角形问题中的应用考点四:正、余弦定理在求解四边形中的应用（2）求△ABC的周长的最大值。变式1：在（2）的条件下，求△ABC的面积的最大值？变式2：在（2）的条件下，求b2+c2的最小值，并求取得最小值时角B，C的值。解三角形问题时：①先根据题意画出大致图形．②根据已知条件恰当选择正弦定理或余弦定理与三角形面积公式．③注意三角形“分解”中的公共边与公共角，便于利用其“公共性”列出等式．四边形问题一般连接其中一条对角线分解成两个三角形，然后利用正、余弦定理或三角形面积公式求解．课堂回顾：正余弦定理在解三角形中的应用3．辨明易错易混点(1)利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．(2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．考点一正、余弦定理的基本应用(经典考题)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10 B．9C．8 D．5D利用正余弦定理解三角形时，注意①三边或两边和一角时，主要选择利用余弦定理．②两边与一边对角或两角与一角对边时，主要选择利用正弦定理．ADCD考点二正弦定理与余弦定理的综合应用解三角形问题时：①先根据题意画出大致图形．②根据已知条件恰当选择正弦定理或余弦定理与三角形面积公式．③注意三角形“分解”中的公共边与公共角，便于利用其“公共性”列出等式．考点三正弦定理与余弦定理在求解四边形中的应用(2014·高考课标全国卷Ⅱ，12分)四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3,CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．四边形问题一般联接其中一条对角线分解成两个三角形，然后利用正、余弦定理或三角形面积公式求解．考点四正、余弦定理的实际应用1