安徽省宿州市泗县2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

安徽省宿州市泗县2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个矩形C．两个正方形D．两个五边形2．一个几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，,直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F．下列结论：①；②；③；④．其中确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若不为0的四个实数a,b,c,d满足,则下列改写成比例错误的是（）A．B．C．D．5．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④6．如图，下列条件中不能说明的是（）A．B．C．D．7．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加．2020年平均亩产量约,2022年平均亩产量约．若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据得意，可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，一间学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为,低头观察湖面，看到树的顶端在水中的倒影距自己远．若该同学的眼睛到地面的距离为,则树高为（）A．B．C．D．9．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验，记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球试验的次数1002005001000摸出白球的次数2139102199根据列表可以估计出n的值为（）A．16B．4C．20D．2410．若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（）A．且B．C．且D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比刚好为黄金比．已知这本书的长为,则它的宽约为__________．（保留一位小数）12．如图，在菱形中，对角线相交于点于点E,连接．若,则的长为__________．13．如图，点E是正方形的边上的一点，且，延长交的延长线于点F,则和的面积之比为__________．14．如图，在中，,点P是的中点，过P点的直线交线段于点Q．若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似，则的长为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，在中，点D,E,F分别是边上的点，且,且,求的长．16．如图，四边形四边形．（1）求的度数；（2）求边x的长度．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱形成的影子分别为与．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影，并说明理由；（2）作出立柱在此光源下所形成的影子．18．如图，在中，是的中线，交于点交于点,请判断四边形的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（1）画出关于x轴对称的,并写出点的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形,使它与的位似比为；（3）若线段上有一点,求经过（1），（2）变换的过程中的对应点的坐标．20．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长为）,围成如图所示的矩形花圃．（1）若要围成面积为的花圃，求的长；（2）能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由．六、（本题满分12分）21．如图，在矩形中，,点P是边上一动点（不含端点）,连接,点E是边上一点，且．（1）求证：;（2）设,若存在唯一点P,使,求a的值．七、（本题满分12分）22．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度在九年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：图1图2（1）求条形统计图中m的值；（2）若该校九年级共有学生1500名，估计该校约有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”；（3）计算在图2中“很了解”部分圆心角α的度数；（4）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．八、（本题满分14分）23．如图，在中，，,点P从点B出发沿的方向向点A匀速运动，速度为,同时点Q从点A出发沿方向向点C匀速运动，速度为,连接．设运动的时间为,其中．备用图1备用图2（1）用含t的代数式表示的长；（2）当t为何值时，?（3）点P,Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

答案一、1．C2．B3．C4．D5．B6．C7．D8．B9．A10．B10．[提示]当,即时，方程为一元一次方程，方程有实数根．当，即时，方程为一元二次方程，则，即，解得．综上，当时方程有实数根．故选B．二、11．12.412．513．14．3或14．[提示],点P是的中点，．当时，，得．当时，,得．∴当或时，以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似．三、15．解：,．,．,．8分16．解：（1）∵四边形四边形,．．4分（2）∵四边形四边形,，即，解得．8分四、17．解：（1）中心投影．理由：如图所示，光线相交于点O,所以此光源下形成的投影是中心投影．4分（2）如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子．8分18．解：四边形是矩形，理由如下：1分,∴四边形是平行四边形．是的中线且,．．，，即．∴四边形是矩形．8分五、19．（1）如图所示，即为所求，点坐标为．4分（2）如图所示，即为所求．6分（3）点的坐标为,点的坐标为．10分20．解：（1）设,则．根据题意，得．整理，得,解得．当时，,不合题意，舍去．当时，,符合题意．答：要围成面积为的花圃，的长为．5分（2）不能围成面积为的花圃，理由如下：6分设,则．根据题意，得,整理，得．,∴该方程没有实数根．∴不能围成面积为的花圃．10分六、21．（1）证明：，．又∵四边形是矩形，．．．．6分（2）解：,，即．设,则．,即．∵存在唯一点P使,．即，解得．∴当时，存在唯一点P使．12分七、22．解：（1）（名）．．3分（2）该校不了解“概率发展的历史背景”的学生数为（名）．6分（3）“很了解”部分圆心角．9分（4）根据题意画树状图为根据树状图可知共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一名男生和一名女生的可能共有4种，∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P（一男一女）．12分八、23．解：（1）在中，,由勾股定理，得．根据题