广西蒙山县2024届八上数学期末达标检测模拟试题含解析

广西蒙山县2024届八上数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则下列说法中：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）A．10 B．11C．12 D．133．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，224．某地连续天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这天日最高气温的平均值是（）A． B． C． D．5．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE6．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠07．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B． C．0 D．﹣19．在实数范围内，有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（）A． B． C． D．11．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．312．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．14．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．15．若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________．16．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．17．函数中，自变量x的取值范围是▲．18．如图，在中,，，，点在上，将沿折叠,点落在点处，与相交于点，若，则的长是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20．（8分）已知中，.（1）如图1，在中，，连接、，若，求证：（2）如图2，在中，，连接、，若，于点，，，求的长；（3）如图3，在中，，连接，若，求的值.21．（8分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E.（1）如图2，若点E正好落在边BC上.①求∠B的度数②证明：BC=3DE（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.求证：AD+DE=BC．22．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的；（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.23．（10分）△ABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C

三点在格点上．（1）作出△ABC

关于x

轴对称的△A1B1C1，并写出点

C1的坐标；（2）并求出△A1B1C1

的面积．24．（10分）计算：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a•（﹣5a2）（2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y225．（12分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．（1）乙骑自行车的速度；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？26．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】①连接，，根据定理可得，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据可知，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接，，在与中，，，则，故是的平分线，故此结论正确；②在中，，，．是的平分线，，∴，故此结论正确；③，，，点在的垂直平分线上，故此结论正确；④在中，，，，，，，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．2、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PB＋PD的最小即为AD的长．【详解】∵∴∵EF垂直平分AB∴点A，B关于直线EF对称∴∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键.3、A【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．

故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、B【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故选B．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．5、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A,根据SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根据ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.6、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选：C.【点睛】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.7、B【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】点F是CE的中点，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中点，,E是AD的中点，,,且=16=4故选B.【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出.8、C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】原式＝﹣＝0，故选C．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．9、A【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案．【详解】∵有意义，∴x-2≠1，解得：x≠2，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．10、C【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；由，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．11、D【分析】本题考查二次根式的化简，．【详解】．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．12、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得．【详解】如下图：∵∥，∴∵∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是故答案为15、-4【分析】根据点到原点的距离是5，即可列出关于a的方程，求出a值，再根据在第二象限，a＜0，取符合题意的a值即可．【详解】∵点到原点的距离是5∴解得a=±4又∵在第二象限∴a＜0∴a=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．16、1【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．17、．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．18、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.【详解】∵，∴,由折叠得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案为：.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB⊥CE是解题的关键.三、解答题（共78分）19、答案作图见解析【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．考点：作图-应用与设计作图20、（1）详见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS证△ACE≌△ABD可得；（2）连接BD，证，证△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.【详解】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)连接BD因为，，所以是等边三角形因为,ED=AD=AE=4因为所以同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则所以AE=因为所以AE又因为所以所以因为所以BC=CD,因为同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.21、（1）①30°，②见解析；（2）见解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出∠B的度数.先证明BE=2DE，易得BC=3DE(2)过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可.【详解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.22、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律确定A1、B1、C1的位置，然后用线段顺次连接即可；（2）根据（1）中得到的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A1交x轴于M，如图，从而得到M点的坐标．【详解】.解：（1）如图，为所作；（2），，；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，点的坐标为.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.本题也考查了轴对称-最短距离问题.23、（1）画图解析，点C1（-1，2）（2）△A1B1C1面积为．【分析】（1）先作点A、B、C关于x轴对称的点坐标，然后连接即可；（2）根据割补法直接进行求解即可．【详解】解：（1）如图△A1B1C1就是所求图形点C1（-1，2）（2）由（1）可得：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标中图形的平移，关键是把图形的平移转化为特殊点的平移，进而根据割补法求解三角形面积即可．24、（1）8a3；（2）x2﹣x+2y【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．