新教材适用2023-2024学年高中数学第一章数列1数列的概念及其函数特性1.2数列的函数特性课后训练北师大版选择性必修第二册

1.2数列的函数特性课后训练巩固提升1.已知数列{an}的通项公式是an=n-1n+1,那么这个数列是A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.以上都不是解析:∵an+1-an=nn+2∴an+1>an,∴{an}是递增数列.答案:A2.给出下列说法:①已知数列{an},an=1n(n+2)(n∈N+),那么1120②数列{an}:2,5,22,11,…的一个通项公式是a③已知数列{an},an=kn-5,且a8=11,则a17=29;④已知an+1=an+3,则数列{an}是递增数列.其中正确的有().A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解析:对于①,令an=1n(n+2)=1120⇒n=10(n=-对于②,数列{an}:2,5,22,11,…即为2,5,8,11,…,亦为3×1对于③,an=kn-5,且a8=11⇒k=2⇒an=2n-5⇒a17=29.③正确.对于④,由an+1-an=3>0,易知④正确.答案:A3.对任意的a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则函数y=f(x)的图象是().解析:由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足y>x,结合图象,只有A满足,故选A.答案:A4.(多选题)对于数列{an},若存在正整数k(k≥2),使得ak>ak-1,ak>ak+1,则称ak是数列{an}的“峰值”,k是数列{an}的“峰值点”,在数列{an}中,若an=n+8n-9,下面哪些数不能作为数列{an}的“峰值点A.2 B.3 C.6 D.12解析:因为an=n+8n-9,所以a1=0,a2=3,a3=103,a4=3,a5=125,a6=53,a7=67,a11=3011,a12=113,a13=6013,只有a3>a2,a3>a4,所以“答案:ACD5.已知数列{an},an=an+m(a>0,n∈N+),满足a1=2,a2=4,则{an}是数列.(填“递增”或“递减”)

解析:∵a∴m=0,a=2,或m=3,a=∴{an}是递增数列.答案:递增6.已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N+),且{an}为递增数列,则k的取值范围是.

解析:an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k,又{an}为递增数列,故应有an+1-an>0,即2n+1-k>0恒成立,分离参数得k<2n+1,故只需k<3即可.答案:(-∞,3)7.已知数列{an}的通项an,画出数列的图象.(1)an=(-1)n×2;(2)an=2n-4;(3)an=12解:如图,(1)(2)(3)(第7题)8.已知数列{an}中,an=1+1a+2(n-1)(n∈N+,a∈(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的n∈N+,都有an≤a6成立,求a的取值范围.解:(1)∵a=-7,∴an=1+12n-9(n∈结合函数f(x)=1+12x可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1(n∈N+).∴数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.(2)an=1+1a+2(n-由对任意的n∈N+,都有an≤a6成立,(1)∵a=-7,∴an=1+(n∈N+).结合函数f(x)=1+的单调性,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>?>an>1(n∈N+).∴数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.(2)a