2《分式与分式方程》单元备课单元备课单元解读

山东教育出版社八年级上册数学第二章《分式与分式方程》单元备课系统连贯整体建构高观点自然生长低起点《数学课程标准》：教学要注意知识的生长和延伸，将各知识置于框架中并注重内在联系，处理好知识点之间的关系。怎样生长为何要生长长出什么为何要生长--社会生活实际需要实际生活数学发展分式分数整式“形”“式”

怎样生长分式分数整式1.概念2.求值3.运算4.整式方程1.概念2.求值3.基本性质4.运算5.分式方程1.概念2.基本性质3.运算概念类比结构类比加、减、乘、除加、减、乘、除算理、算法认识求解应用转化内容类比怎样生长实际问题列式列方程分式分式方程分式基本性质分式的运算整式方程整式方程的解分式方程的解实际问题的解类比分数性质类比分数运算去分母化归解整式方程检验增根目标目标认识分式2课时分式的乘除2课时分式的加减3课时分式方程4课时回顾与思考2课时“分”“总”单元起始课单元新授课单元复习课为何学学什么怎样学分式的约分1课时分式的乘除1课时分式的通分1课时分式的加减2课时分式方程3课时2课时1课时“总”“分”“总”单元起始课设计意图:“生活”“物理”“生产”等问题的变化设计，拉近了生活和数学以及数学知识（分数、整式与分式）间的距离,学生明白因为社会生活实际的需要才学习分式，激发学生学习数学的兴趣。㈢归纳概括。1.概念：这些式子有何特点？能否用一个一般式子表示出来？2.结合例题，熟悉概念。3.概念再认识。如何把一个分式变回原来的分数和整式呢？活动一：概念类比设计意图:“猜我的年龄有多大？”—“一般化思考”,拉近师生之间的距离。设计意图：“概念归纳—概念辨析—概念精致”这三个环节，让学生经历知识的发生、发展过程，巧妙的引导让学生第一次理解分式既有分数的“形”的特征，又有整式的“式”的痕迹；同时也感受到数学内部知识（分式和分数、整式）之间的区别与联系，培养了学生“从具体到抽象”“从特殊到一般”“从一般到特殊”的思维能力。单元起始课问题1：有关分数你知道哪些知识？问题2：有关整式你知道哪些知识？问题3：观察分数、整式的框架结构，猜想一下“分式”的框架结构是怎样的？活动二：结构类比设计意图：（1）问题1、2的设计，引领学生复习分数和整式的相关内容，唤醒已有的知识和经验，为问题3中构建知识的同化和顺应做好铺垫。（2）利用“以题想纲、目录研究、框架整理”的方式帮助学生回顾知识，便于学生顺利地提取、整理知识，提升学生学习数学的能力，积累学习数学的经验。（3）把握“学什么”的框架。让学生经历分式与分数、整式的结构类比，初步把握分式的整体研究思路和整章内容结构。单元起始课活动三：内容类比设计意图：类比活动1采用“对比”的教学形式，感受整式、分式求值过程的相同点—方法都一样（代入、求值）；不同点—分式需考虑分母是否为0。

类比活动2继续采用“对比”的教学形式，感受分式、分数的基本性质的异同。两个活动都采用“对比”的教学形式，利于学生进行类比学习。一方面，学生经历了知识的“自然生长”过程，理解了数学知识之间的区别和联系；另一方面，学生通过“感悟提升”，理解并关注类比学习的关键—不同点和相同点。活动三：内容类比单元起始课活动3：运算；问题1：分式运算与谁的运算比较类似？问题2：请举出1-2个分式运算的例子！（小组活动）算法约分、乘、除、加、减、混合单元起始课活动4：分式方程；回馈生活：今年王伟同学年龄是15岁，我的年龄是36岁，多少年之后王伟同学年龄与我的年龄之比为1:2？畅所欲言：面对一个陌生的方程，怎样用类比的方法学习他呢？谈谈你的想法。从开头的“猜年龄”到结尾的“算年龄”，遥相呼应，让学生再一次感受数学学习的价值所在，“问题源于实际，最终要回到实际中去”。活动三：内容类比

认识、解、应用转化验证单元起始课活动四：课堂小结请你选择感兴趣的1至2个问题反思一下本节课的内容。（1）本节课，你学到了哪些知识？（2）本节课，让你感受最深的是什么？（3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？（4）还有哪些困惑？此外你还知道了什么？思考：“单元起始课教学”所体现的“基于学习经验，逻辑建构知识框架；感知知识脉络，浅尝辄止具体认知；凸显系统思维，关注核心素养培养”的教学方式，与“以学生发展核心素养为纲”的课改理念具有高度的一致性．因此，“单元起始课教学”也是培养学生学科素养的有效途径。

单元起始课是教学的起点，但并不是单元内容第一课时的教学，两者有着本质的区别，单元起始课的目的重在引导学生知道本章“要学什么”，彰显数学的核心素养，过程中要去掉“细枝末叶”，避免落入“如何学好”的误区。单元起始课教学要“引导学生通过‘树木’看到‘森林’”，是在进入单元具体知识的学习之前，通过系统建构单元知识框架，引发学生思考，激发学生学习兴趣的一节课，是单元整体教学的开篇。单元新授课通分最简公分母自然生成考查要求中考链接

2016年第16题某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同。已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是

。分式化简分式方程的应用中考链接

2017年第20题某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度。分式值为0的条件分式方程的应用中考链接

分式化简分式方程的应用中考链接

分式方程的解法中考链接

分式化简单元复习课复习目标(1)通过分式化简及解分式方程的训练，熟练掌握分式计算的技巧．(2)通过解分式方程含参问题，培养学生的分析和逻辑推理能力．(3)通过列分式方程解应用题，将实际问题转化为数学问题，培养学生的建模能力．教学建立在前后一致、合乎逻辑和连贯的学习过程中，使学生在掌握知识的同时学会思考，使学生有知识的整体把握，能够将零散知识进行关联与整合，友好延伸形成合理而良好的知识结构，进而生长、丰富新的认知结构，使发展学生的学习力和创新