2023年人教版初中数学九年级第二十三章综合素质检测卷（二）含答案

2023年人教版初中数学第二十三章综合素质检测卷（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.【教材P69习题拓展】垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、

有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是

中心对称图形的是（）

ABCD

2.【教材P%例题变式】如图，将方格纸中的图形绕点。逆时针旋转90°后得到

的图形是（）

3.【教材P69练习T2改编】点（一1,2）关于原点的对称点坐标是（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）C.（1,2）D.（2,-1）

4.如图，四边形/况力为正方形，。为对角线/G6〃的交点，则△（；如绕点。

经过下列哪种旋转可以得到△〃如？（）

A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45°

C.逆时针旋转90°D.逆时针旋转45°

C4B、----3

（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）

5.【教材P"复习题T变式】如图，点。是口/次力的对称中心，）是过点。的任

意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形/及应和四边形的的面

积分别记为$,s,那么S,S之间的关系为（）

A.s>sB.C.s=sD.无法确定

6.如图，将RtZU8C（N8=25°）绕点/按顺时针方向旋转到△MG的位置，使

得点C,A,5在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.65°B.80°C.105°D.115°

7.如图，四边形力时是边长为5的正方形，£是加上一点，应=1,将△相£

绕点顺时针旋转到与△力即重合，则EF=（）

A.何8.742C.5A/2D.2y[13

8.如图，在平面直角坐标系中，将点。（2,3）绕原点。顺时针旋转90°得到点

P',则点户的坐标为（）

A.(3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

（第8题）（第10题）

9.如图，点P是等腰直角三角形力比'外一点，把秘绕点8顺时针旋转90°到

BP',已知//尸’8=135°,P'A：P'C=\：3,贝D户A：PB等于（）

A.1：^2B.1：2C.yfi：2D.1：yf3

10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形勿8。绕点。顺时针旋转

45°后得到正方形以以C；依此方式，绕点。连续旋转2022次得到正方形

以2022氏0226（）22，那么点4022的坐标是（）

A♦停一%B.（-1,0）C.J平,一阴D.（0,-1）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.【教材P63习题丁5变式】如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转

12.如图，大圆的面积为4n,大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面

积的和为.

13.如图所示，图形①经过变换得到图形②；图形①经过变换

得到图形③；图形①经过变换得到图形④.（填“平移”“旋转”或

“轴对称”）

14.如图，将△/!a'绕点/逆时针旋转得到应，点C和点后是对应点，若/

15.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点

。成中心对称的图形，若点力的坐标是（1,3）,则点材的坐标是,

点"的坐标是.

16.如图，在中，N043=90°,0K=AB=6,将△的B绕点。按逆时针

方向旋转90°得到△阳儿连接川”则四边形如4区的面积为.

17.如图，将△/a1在平面内绕点力逆时针旋转40°至必科C'的位置，若S

//AB,则/。8'的度数为.

18.如图，将一个45°角的顶点与正方形48⑺的顶点力重合，在正方形的内部

绕着点/旋转，角的两边分别与切，/边相交于凡后两点，与对角线劭

交于M物两点，连接研则下列结论：

①力£="；②EF=BE+DF；

③的周长等于正方形周长的一半；④S&AE产S&BE+S&M>F.

其中正确的结论有（填序号）.

三、解答题（19〜22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分）

19.如图，在△/宛中，N8=10°,ZACB=20°,48=4,△46。逆时针旋转一

定角度后与△/加重合，且点。恰好成为的中点.

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；

（2）求N应虚的度数和AE的长.

20.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个

单位长度的正方形）.

(1)将△/回沿X轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△48G；

⑵将△4雨绕着点4顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△4所&,并直接写出

点区，G的坐标.

21.【教材习题T,拓展】平面直角坐标系第二象限内的点尸(V+2x,3)与另一

点0(x+2,力关于原点对称，试求x+2y的值.

22.如图，在6X6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图.

(1)在图①中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形.

(2)在图②中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形.

①②

23.如图，△砌〃是由aBEC在平面内绕点8旋转60°得到的，且BE

=CE,连接应:

(1)求证：△物理△况F；

(2)试判断四边形/版的形状，并说明理由.

24.已知△/a'与△瓦Z?是两个大小不同的等腰直角三角形.

⑴如图①，连接仍DB,试判断线段"和庞的数量和位置关系，并说明理由;

⑵如图②，连接施，将线段〃8绕〃点顺时针旋转90°到/次连接"；试判断

线段应和力厂的数量和位置关系，并说明理由.

25.在△/3C中，AB=AC,^BAC=a(0°VaV60°),将线段回绕点3逆时

针旋转60°得到线段被

⑴如图①，直接写出N4皮?的大小(用含。的式子表示)；

⑵如图②，/腔'=150°,/ABE=60°,试判断△/班1的形状并加以证明;

⑶在(2)的条件下，连接应，若/庞仁45°,求a.

答案

一、1.B2.C3.B4.C5.C6.D

7.D8.D9.B

10.B点规律：2022=252X8+6,则点4022在点4的位置，点4与点C重合.

二、11.6012.九13.轴对称；旋转；平移

14.^215.(-1,-3)；(1,-3)

16.3617.30°

18.②③④点思路：将△力加绕点力顺时针旋转90°,点〃与点8重合，利用全

等的知识判断.

三、19.解：(1)旋转中心是点4

VZ01^=180°-ZB-ZACB=15O°,.•.旋转角是150°.

(2)/以£=360°-150°X2=60°.

由旋转的性质得△48宣/XADE,

：.AB=AD,AC=AE

又丁点。是”的中点，

111

.\AC=-AD=-AB=-X4=2.C.AE=2.

20.解:(1)如图,△46G即为所求.

⑵如图，△/氏G即为所求.

点民的坐标为(4,-2),点C的坐标为(1,-3).

21.解：根据题意，得(f+2x)+(x+2)=0,y=-3.

解得不=—1,也=-2.

丁点。在第二象限，，x2+2xV0.

.,.x=-1..•.x+2y=-7.

22.解：(1)如图①所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形

(2)如图②所示：①、②处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个中心

对称图形.

23.(1)证明：•••△%〃是由△皈在平面内绕点6旋转60°得到的，

：.DB=CB,/ABE=4DBC=60°.

ABI.BC,：.ZABC=90°.AZCBE=30°.

I./DBE=30°.4DBE=4CBE.

在△叱和△况F中，DB=CB,/DBE=4CBE,BE=BE,

.•.△族必△aF(SAS).

(2)解：四边形/颇为菱形.

理由：由(1)得△施匡△兆瓦：.EC=ED.

•.•△物〃是由△皈旋转得到的，,△阴性△侬：

：.BA=BE,AD=EC.

又'：BE=CE,EC=ED,：.BA=BE=AD=ED.

...四边形/颇为菱形.

24•点方法：(1)可以用观察法初步判断/^和施的数量、位置关系，通过边长

施交4?于点弘利用全等的知识进行验证.

解：(1)AE=DB,AELDB.

理由：如图①，延长庞交/少于点〃由题意可知，CA=CB,CE=CD,乙ACE

.•.△4的⑦(SAS).

：.AE=DB,ZAEC=ABDC.

VZ^=90°,：.ZAEC+ZEAC=90°,

：./BDC+/EAC=9Q：

.•.在跖中，N4初=180°-90°=90°.

：.AELDB.

⑵DE=AF,DELAF.

理由：如图②，设劭与"'相交于点儿由题意易知应'=/〃

,：4EBD=/C+NBDC=9G°+ABDC,

/ADF=/BDF+/BDC=9G°+ZBDC,

ZEBD=4ADF.又YDB=DF,

二△①屋△/加(SAS).

：.AE=AFAD,DE=AF.

VZ^=45°,.•./胡。=45°.

又Y/EDC=45°,：.ZAND=90°.：.DELAF.

25.解：(1)//初=30°-1a.

(2)△/应'为等边三角形.证明如下：

连接AD,CD.

•.•线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段加，

:.BC=BD,/DBC=6D；：./\BCD是等边三角形.：.BD=CD.*：/ABE=60°,

1

-a

AAABD=60°—4DBE=4EBC=30°2

在皮?和△力切中，

AB=AC,AD=AD,BD=CD,

11

ZBAD=ZCAD=~Z.BAC=~a.