对函数概念的再认识-高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.1.1对函数概念的再认识——重识“老朋友”【问题情境】右图是著名的比萨斜塔实验图，一个物体从斜塔上自由落下，所用时间t与高度h满足自由落体公式：问题1：根据初中学习的函数概念，h是t的函数吗？你的判断依据是什么？【问题情境】问题2：你能回忆出初中阶段学习的函数概念吗？初中数学中的函数概念：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.变量在什么范围内变化？“一个变化过程”应该如何理解？【问题情境】问题3：你能举出几个函数的例子吗？自由落体公式：集合集合【探究活动】思考1：初中函数定义中的“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应”如何用集合语言来描述？思考2：你能将初中函数的定义用集合语言来描述吗？初中数学中的函数概念：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.【概念形成】一般地，我们有：设A，B是两个

的实数集，如果按照某种确定的

f，对于集合A中的

一个数x，在集合B中都有

的数y和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数，也记作：y＝f(x)

(x∈A，y∈B)x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x∈A对应的数y叫作函数值，函数值的集合｛f(x)|x∈A｝叫作函数的值域．非空对应关系任何唯一思考：值域与集合B有什么关系？【概念深化】判断下列从集合A到集合B的对应中，哪些是从A到B的函数.(1)A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，对应关系：开平方；(2)A={-3，-2，-1，1，2，3}，B={1，4，9}，对应关系：平方；(3)A=，B=，对应关系：求正弦；(4)A=R，B=R，对应关系：.

抢答竞赛×√√×【概念深化】③f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；④汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).定义域不同对应关系不同定义域不同相等函数【例题精讲】确定下列函数的定义域：（1）；（2）例1【例题精讲】已知定义域为R的函数f(x)=x+1和g(x)=x2，计算下列各式：

(1)f(2)+g(3)；(2)f(a2)－g(a)；

(3)

f(f(f(0))).例2变式：求值：，【尝试练习】【尝试练习】【数学文化】1.早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽利略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系.1673年，德国数学家莱布尼茨首次使用“function”(函数)表示“幂”.2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数.”3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数1837年德国数学家狄利克雷提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数.”1930年新的现代函数定义为，若对集合M中的任意元