六年级数学下册教材解读吴秀婷

小学数学教材解读---石码片区连片教研活动有效教学从读懂教材开始---六年级数学下册教材解读石码中心小学吴秀婷知识内容第二单元第一单元第三单元第四单元第五单元第六单元比例数学广角重难点整理和复习整理和复习圆柱与圆锥圆柱与圆锥百分数（二）百分数（二）首次接触比例负数课标要求负数的意义，折扣成数税率利率这些百分率，数轴坐标函数思想以及鸽巢原理。并能运用负数百分数圆柱圆锥比例知识解决实际问题。知识技能

学段目标经历收集、处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计的基础知识和基本技能。经历数与图形的运算过程和性质探讨过程，掌握数与代数、图形与几何的基础知识和基本技能。具体目标了解运用理解掌握比例的意义和性质，正反比例的意义，数轴的意义，比例尺的意义，圆柱圆锥的特征以及解比例。课标要求圆柱和圆锥表面积和体积计算的推导过程，放大与缩小的数形结合，过程与方法学段目标学会独立思考，体会分析统计基本思维过程，并在各种教学活动中发展合情的推理。建立数感和空间观念形成运算和抽象思维能力，最后能在学习过程中获得分析解决问题的方法学会与他人合作交流。具体目标探索经历体验发现解决问题，体验数学在日常生活中的应用以及解决方法的多样性。课标要求情感与态度学段目标能积极参与数学活动，体验成功的乐趣，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思、质疑等学习习惯。具体目标体会学习数学的乐趣、提高学习数学的兴趣、建立学好数学的信心。情感态度养成认真作业、书写整洁的良好习惯。1、改进负数的编排，加深学生对数概念的理解，认识数系扩充的必要性。2、改进比例的编排，突出函数思想。3、加强综合与实践的编排，培养发现、提出、分析和解决数学问题的能力。4、改进整理和复习的编排，使学生所学的数学知识系统化、结构化，做好中小学数学教学的衔接。5、加强数学思想方法的教学，培养学生数学思维能力和提高数学素养。6、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。教材编写特点第一单元负数1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确读写正、负数。2、使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类谈论的思想。3、使学生初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。一、教学内容和目标二、与实验教材的主要区别例1情境更加丰富，增加了学生理解正、负数意义的机会。删去了正数、0、负数比较大小的内容。更加强调结合具体的量认识正、负数的现实含义。不再使用“数轴”这一名词。例1情境丰富，增加了学生理解正、负数意义的机会。强调结合具体的量认识正、负数的现实含义。在活动情景中完善数轴的模型，体会数形结合的思想。不再使用“数轴”这一名词。一上三下五上三、教学中需注意的问题温度、收支、相对水位、海拔、负增长……1．在具体生活情境中认识负数。2．结合现实素材对正、负号所表示的不同含

义加以区分。温度是+2℃，温度是-2℃。温度上升2℃用+2℃表示，下降2℃用-2℃表示。数轴上原点左边某点用-1表示，右边某点用1表示。向东走1m用+1m表示，向右走1m用-1m表示。顺时针、逆时针的角度表示。25º-25º四、部分习题简析练习一：3、理解分界点的绝对值有时并非0。6、为学习有理数的运算做好准备。7、区别数轴上的“-4”和题中的“-4”表示的含义。8、注意表达方式的科学性。第二单元百分数（二）折扣成数例1税率例3百分数（二）例2利率例4解决实际问题例5二、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的百分数分成两段，把有关百分数的具体应用移至本册。“成数”的内容由“你知道吗”变成正式教学内容。新编了“购物中的实际问题”。两段“百分数”的侧重点不同六年级上册：百分数意义的理解、把分数相应数量关系迁移类推到百分数来解决一般性的百分数实际问题。六年级下册：理解四类特殊百分数(折扣、成数、税率、利率）的现实含义，除了掌握一般性的数量关系以外，更需要学生理解很多“数学之外”的知识，如税务知识、金融知识等。三个变量（本金、利率、存期）利率与存期的对应性还有各种复杂的情形利率与利息的区别和联系！新编了“购物中的实际问题”。不计算，知道哪个商场的折扣多吗？在B商场，相当于打了几折？什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差别最大？三、教学中需注意的问题1．加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。习题中编入这样的素材，可以帮助学生更好地理解百分数在商业生活中的广泛、灵活的应用。2．开放教学过程，培养学生综合应用数学的能力。调查、收集相关信息，设计合理的存款方案，学会科学理财，将提高学生的实践能力落到实处。四、部分习题简析练习二11、“实际房价”---“折后”。12、学会理财（计算后说话。）13、“折上折”----单位“1”的变化。15、增长“−0.068%”-----“减少0.068%”圆柱与圆锥圆柱圆锥圆柱的认识例1、例2圆柱的表面积例3、例4圆柱的体积例5～例7圆锥的认识圆锥的体积例1例2、例3第三单元圆柱与圆锥二、与实验教材的主要区别新编了一道“解决实际问题”的例题。编排特点：1、）2、加强对图形特征以及表面积、体积计算方法的探索。（表面积：剪、展开、观察长宽与什么有关）3、在操作中加强对空间与图形相关问题的思考，进一步发展空间观念。（特征抽象、转动长方形、三角形纸。）4、注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。（例7，把不规则的图形转化为圆柱）体现了“空间观念”中“根据实物特征抽象出几何图形”的要求。介绍底面、侧面和高；操作结合空间想象，体会立体图形形成过程；无数条相等的高。引导学生通过操作、验证、比较发现长方形的长、宽与圆柱底面的周长、圆柱的高之间的关系，实现平面与曲面之间的转换探索表面积的计算方法，抓住展开图探索侧面积作为重点。注意不要让学生死记硬背公式，应加强对表面积的一般性概念的本质理解。

实际情境中表面积包括哪些部分？灵活选择计算公式。根据实际采用“进一法”取近似值。让学生回顾圆面积计算公式的推导过程，引导学生运用类比，把圆柱底面转化成长方形，圆柱就相应地转化成长方体，渗透转化和极限思想。积分的思想(转化）基础知识：容积的概念、圆柱体积计算基本技能：测量、计算等基本思想：转化的思想、变中有不变的思想基本活动经验：问题意识的培养、问题解决策略的培养如何在本例教学中体现四基、四能？这是一个非常规问题，不是简单套用公式就可解决发现问题、提出问题、分析问题、解决问题环节二：教师进一步提出要求：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，只提供水和直尺，怎么办？通过出示存了一部分水的瓶子，引导学生思考：此时瓶子的容积可由哪两部分组成？使学生观察到瓶子的容积由水的体积和空气的体积两部分组成，其中水的体积可以通过测量出水的高度和瓶子的底面直径并计算得到，可是空气部分是一个不规则的立体图形，无法直接求出体积。环节一：教师直接出示一个空的矿泉水瓶，提问：这个矿泉水瓶的容积是多少？（学生可能无处着手，也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。）教师可在肯定学生思路的基础上，引导学生回顾容积的概念，并找到解决问题的方向：假如瓶子里灌满了水，把这些水倒出来，用量杯或量筒测出水的体积就可以求出瓶子的容积。环节三：再让学生思考：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？引导学生把瓶子倒置，利用水和空气的易变形性，把空气部分变成一个规则的立体图形。在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，瓶子的容积等于倒置前水的体积加上倒置后空气的体积，这两部分体积都可以通过测量相关数据求得。引导学生从圆锥与圆柱的共同特征入手，联想到二者体积之间可能存在关系，再让学生进行猜想进而加以验证发现圆锥体积的计算公式。三、教学中需注意的问题加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决问题的能力。充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。四、部分习题简析练习四（实际情形与数学知识的关系）2、可用粉笔演示，发现压路面积就是圆柱的侧面积。5、借助直观图引导发现纸箱的长至少是6个直径，宽至少是4个直径。12、侧面积计算的逆向运用，可用方程来解决以免出错13、回顾长方体切和拼的旧知，引导发现侧面积不变，增加了6个底面积。14、圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么πd=h，所以，d:h=d:πd=1:π练习五3、充分利用资源，加强运用：如果要把花坛填满，还需要多少土？11、引导想象1秒钟流出的水在水管中结冰的形状就是一个圆柱，50秒就是50个这样的圆柱。12、引导发现：钢管的体积=底面圆环面积×高13、想象把4个杯子摞起来成为一个高40厘米的圆柱，在高平均分成6份，现在每个小圆柱的体积就是每杯水的容积。14、想象分别以宽10厘米，长20厘米为轴旋转得到的两个圆柱，底面半径分别为20厘米，10厘米。15、前三个长方形可以卷成两种不同的圆柱，通过计算7个圆柱的体积，引导发现规律：侧面积相同时，底面半径越大，体积越大。练习六11、引导想象，一天总的降水量相当于一个底面积为1000平方千米、高度为220毫米的柱体，可用“底面积×高”计算，要注意单位转化。练习七4、借助图示，使学生类比正方形与内切圆之间的关系，发现当圆柱的直径和高都等于正方体的棱长时，圆柱的体积最大。6、根据生活经验，明确桶能装的水是由桶的最小高度决定的。第四单元比例比例比例的意义和基本性质正比例和反比例比例的意义例1比例的基本性质例4例5、例6正比例反比例例1例2、例3解比例例2比例的应用比例尺例1、例2、例3图形的放大与缩小用比例解决问题二、与实验教材的主要区别“比例的基本性质”中增加了让学生用字母来表示比例基本性质的内容，以促进学生思维的一般化。将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，更加突出量与量之间的“关系”，充分体现函数思想。改编了正比例的素材。增加一道求比例尺的例题，同时，改编了应用比例尺画平面图的例题，降低了难度。练习部分增加了一些有利于学生自主探究、有利于培养学生实践能力的综合性习题。三、教学中需注意的问题应让学生理解变量、常量等概念，初步渗透函数思想。从数到量，从计算到关系，从算术到代数。C=πd，所以当直径不变时，圆的周长与圆周率成正比例关系。函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。提高学生综合运用知识的能力。比、比例、解方程、测量（长度、面积）、方位……四、部分习题简析练习九2、（2）可以追问：正方体表面积和什么成正比例？有效扩展教材资源。14、引导学生多角度利用图像解决问题，既可以根据图像找出相对应的路程和时间，计算比值后判断；也可以根据图像特征直接判断。（射线的斜度越陡，动物奔跑的速度越快。）16、在面积既定的情况下，长和宽成反比例，而反比例关系的图像应该是一条曲线，这一变化趋势可以通过引导学生在坐标图上画出面积为36平方厘米的长方形直观显示。练习十1、比例尺1:30000000表示的是1厘米的图上距离相当于30000000厘米的实际距离，理论上讲实际长度用30000000厘米、300000米、300千米都是可行的，但一般用300千米表示，更显其简洁性。3、图上距离大于实际距离，所以得到的是一个后项为1的比例尺，使学生通过具体实例理解后项为1的比例尺表示将图像放大。练习十一3、可列出比例式小兰身高：小兰影长=树高：树影长；或小兰的身高：树高=小兰影长：树影长12、学生有可能出现利用“边长×块数，积不变”解决问题的情况，注意引导学生思考：在这里什么是不变的量？这个量是如何得到的？使学生从反比例的本质意义出发发现：客厅面积不变，因此方砖块数与每块方砖的面积成反比例。练习十二3、可先求出两个城市的实际距离，再根据新的比例尺求出新的图上距离；也可以想：新的比例尺缩小到原来的五分之二，所以图上距离也应是5.5厘米的五分之二。第五单元数学广角——鸽巢问题一、具体编排二、与实验教材的主要区别增加了扑克牌魔术的主题图。对例2的数据进行了调整。抽屉原理的三种形式把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。把无限多个物体任意分放进有限个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。增加了扑克牌魔术的主题图。对例2的数据进行了调整。

枚举假设猜测尝试验证a÷n=b…c,总有一个抽屉至少可以放（b+1)个物体。2种“颜色”看成2个“抽屉”，“同色”就是同一“抽屉”，球数比颜色种数多1，保证2个同色。猜测尝试验证应让学生初步经历“数学证明”的过程。要有意识地培养学生的“模型思想”。重视实践活动，在自主探究中理解原理，由具体的情形推广到一般。要恰当把握教学要求。三、教学中需注意的问题五、部分习题简析找“抽屉”和“苹果”6、涂3行（怎样涂有序思考的排列问题）：3红3蓝1红2蓝1蓝2红2红1蓝2蓝1红1红1蓝1红1蓝1红1蓝9÷8=1……16、只涂两行（有序思考的排列问题）：2红2蓝1红1蓝1蓝1红9÷4=2……1第六单元整理和复习整理与复习的总体目标整理——完善知识体系复习——巩固知识技能沟通——达到融会贯通提升——做好中小衔接把“数学思考”独立出来与四部分内容并列复习。新增两个“综合与实践”活动。具体内容的编排进行了较大变动。二、与实验教材的主要区别体现综合性数形结合寻找模式、推理多样性代数式、代入求值用数对表示位置用方向与距离表示位置路线数形结合等腰三角形（一）基本知识的整理与复习1．以点带面，突出核心概念、核心原理。2．加强知识的横、纵向联系，帮助学生建立网络状的知识结构。S=a2S=ahS=ahS=ah12S=(a+b)h12S=

r2

ra＝bb＝0baha＝b=h有一组对边平行的四边形面积等于这组对边的平均长度（中位线的长度）乘高。（二）基本技能的全面提升

运算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、空间想象能力、数据分析能力、实践能力重合—旋转—平移—重合：推理、验证平行四边形两组对边、两组对角分别相等，图形的认识和运动整合。（三）基本思想的体会与掌握合情推理演绎推理等量代换（等式的传递性）∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º∠1=180º-∠2，∠3=180º-∠2∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3∠1+∠4=180º∠3+∠4=180º（四）基本活动经验的不断积累对知识分门别类进行整理的经验梳理知识之间联系的经验综合运用各方面知识解决实际问题的经验在生活实践中应用数学的经验……四、教学中需注意的问题加强整理和复习的系统性。（完善知识）关注概念的理解。（重点、关键）启发、引导学生在理解的基础上自主整理知识。（创设问题情景、引发学生梳理）在系统整理、复习的过程中注意查漏补缺。加强练习的针对性、有效性。（精讲多练）注意引导学生积累数学学习的经验，总结问题解决的