《微专题小练习》数学（理）统考版 专练 17

专练17任意角和弧度制及任意角的三角函数命题范围：角的概念、角度制与弧度制的互化、三角函数的定义．[基础强化]一、选择题1．若一个扇形的面积是2π，半径是2eq\r(3)，则这个扇形的圆心角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,2)D．eq\f(π,3)2．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小关系是()(参考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°)A．sin1>sin2>sin3B．sin2>sin1>sin3C．sin1>sin3>sin2D．sin3>sin2>sin13．若角θ满足sinθ>0，tanθ<0，则eq\f(θ,2)是()A．第二象限角B．第一象限角C．第一或第三象限角D．第一或第二象限角4．[2023·上海横峰中学月考]终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是()A．{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}C．{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}5．一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．2C．3D．46．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))，则cosα·tanα的值是()A.－eq\f(4,5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．eq\f(3,5)7．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))；其中符号为负的有()A．①B．②C．③D．④8．[2023·湖南岳阳三模]设点A的坐标为(a，b)，O是坐标原点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))绕着O点逆时针旋转θ后得到eq\o(OA′,\s\up6(→))，则A′的坐标为()A．(acosθ－bsinθ，asinθ＋bcosθ)B．(acosθ＋bsinθ，bcosθ－asinθ)C．(asinθ＋bcosθ，acosθ－bsinθ)D．(bcosθ－asinθ，bsinθ＋acosθ)9．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点A(m，eq\f(\r(15),4))，则cosα的值为()A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．－eq\f(\r(15),4)D．不确定二、填空题10．[2023·安徽省皖北协作区联考]折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为时，折扇看上去的形状比较美观．若一把折扇所在扇形的半径为30cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是________cm2.11．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(eq\f(π,2)，π)，则sinα＝________．[能力提升]12．[2023·河北高三模拟]已知角α的终边落在直线y＝－eq\f(2,3)x上，则eq\f(5cos2α＋sin2α＋2,cos2α)的值为()A．－eq\f(35,9)B．－eq\f(59,9)C．eq\f(59,9)D．eq\f(35,9)13．[2023·景德镇模拟]《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为eq\f(π,4)米，整个肩宽约为eq\f(π,8)米．“弓”所在圆的半径约为米．则掷铁饼者双手之间的距离约为()(参考数据：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈)A．米B．米C．米D．米14．[2022·全国甲卷(理)，8]沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋eq\f(CD2,OA).当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝()A.eq\f(11－3\r(3),2)B．eq\f(11－4\r(3),2)C．eq\f(9－3\r(3),2)D．eq\f(9－4\r(3),2)15．[2023·山东济南二模]济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位．它是典型的哥特式建筑．哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图2，AC和BC所在圆的圆心都在线段AB上，若∠ACB＝θrad，|AC|＝b，则AC的长度为(A．eq\f(θb,2sin\f(θ,2))B．eq\f(θb,2cos\f(θ,2))C．eq\f(θb,sin\f(θ,2))D．eq\f(2θb,cos\f(θ,2))16．[2023·浙江绍兴模拟]勒洛三角形是具有类似圆