高中数学课时作业（湘教版必修第二册）课时作业(十二)

课时作业(十二)解三角形应用举例[练基础]1．若点A在点B的北偏西30°，则点B在点A的()A．北偏西30°B．北偏西60°C．南偏东30°D．东偏南30°2．如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为()A．5千米B．5eq\r(2)千米C．4千米D．4eq\r(2)千米3．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)()A．110米B．112米C．220米D．224米4．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为()A．akmB．eq\r(2)akmC．eq\r(3)akmD．2akm5．一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的航行速度是()A．5eq\r(2)海里/时B．5海里/时C．10eq\r(2)海里/时D．10海里/时6．(多选)为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量(测量工具：量角器、卷尺)，如图所示．下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有()A．c与αB．c与bC．b，c与βD．b，α与γ7．小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是________km.8.如图所示为一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并测量得AC＝3mm，BC＝2eq\r(2)mm，AB＝eq\r(29)mm，则∠ACB＝________．9．如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点D处的仰角为45°，C处的仰角为75°，且CD＝20，测角仪的高为，求出建筑物的高度．10．为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，∠ABD＝45°，∠DBC＝75°，同时测得AB＝eq\r(3)海里．(1)求AD的长度；(2)求C，D之间的距离．[提能力]11．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔．现在在塔底共线三点A、B、C处分别测塔顶的仰角为30°、45°、60°，且AB＝BC＝eq\f(70\r(6),9)米，则文星塔高为()A．20米B．eq\f(70,3)米C．eq\f(80,3)米D．30米12．(多选)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12eq\r(6)nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离8eq\r(3)nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则下列说法正确的是()A．A处与D处之间的距离是24nmileB．灯塔C与D处之间的距离是16nmileC．灯塔C在D处的西偏南60°D．D在灯塔B的北偏西30°13．旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃观景台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧，某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的M山峰和N山峰间建一座空中玻璃观景桥．已知两座山峰的高度都是300m，从B点测得M点的仰角∠ABM＝eq\f(π,4)，N点的仰角∠CBN＝eq\f(π,6)以及cos∠MBN＝eq\f(\r(2),4)，则两座山峰之间的距离MN＝________m．14．某中学组队到某村参加社会实践活动，村长让学生测量河流两岸A与B两点间的距离．同学们各抒己见，但李明想到一种测量方法，同学们一致认为很好．其方法是：在点A处垂直底面竖立一根竹竿，在竹竿上取一点P，使AP＝a米，在P处测得从P看B的俯角为α.(1)当A和B在同一水平面上时(如图1).测得AB＝________米；(2)当A和B不在同一水平面上(A和B1，在同一水平面上)时(如图2)，利用测角仪测得∠PAB＝β，此时，可测得AB＝________米．15．如图，CM，CN为某公园景观湖畔的两条木栈道，∠MCN＝120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC＝a，AC＝b，AB＝c(单位：百米)(1)若b－a＝c－b＝4，求b的值；(2)已知AB＝12，记∠ABC＝θ试用θ表示观景路线A－C－B的长，并求观景路线A－C－B长的最大值．[培优生]16．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按eq\o(EP,\s\up6(→))方向释放机器人甲，同时在A处按eq\o(AQ,\s\up6(→))方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点M在矩形区域ABCD内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败．已知AB＝6米，E为AB中点，比赛中两机器人均以匀速直线运动方式行进，记eq\o(EP,\s\up6(→))与eq\o(EB,\s\up6(→))的夹角为θ(0<θ<π)，eq\o(AQ,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))的夹角为αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<α<\f(π,2))).(1)若两机器人运动方向的夹角为eq\f(π,3)，AD足够长，机器人乙挑战成功，求两机器