电力系统稳定分析课程

《电力系统稳定分析》主要参考书目：《动态电力系统的理论和分析》倪以信等著，清华大学出版社第一章概论一、电力系统的复杂性

1、电力系统是高维大系统

全国联网后220kV以上电网的节点数可达1000万个。高维大系统的状况使得对电力系统的分析处理和计算具有特殊性。常采用降阶、等值、简化、分块等处理。

2、电力系统是广域分散互联大系统分布在广域的范围，各子系统之间相对独立又相互耦合。测量、信息获取困难。3、电力系统具有强的非线性主要表达在发电机与负荷的非线性；发电机发出的功率与功角呈正弦关系；这是对单机无穷大系统；多机系统的表达式更为复杂；电力系统的负荷以异步电动机为主，同样具有很强的非线性；4、电力系统是具有多时间跨度的动态系统电力系统中的元件既具有大时间常数，也具有小时间常数。由电磁储能元件引起的电磁暂态过程，时间常数一般为ms级。发电机转子的摇摆过程一般为sec级。汽机、锅炉的气压、炉温等过程一般为min级。5、电力系统具有不确定性参数不确定。负荷不确定，包括负荷的随机性、负荷模型的不确定性。扰动的不确定性，线路和设备随时可能发生各种故障，可能发生多重故障和连锁跳闸。二、针对电力系统复杂性的处理手段

1、电力系统经常做简化等值处理单机无穷大系统、双机系统、三机系统等。

2、针对不同的问题采用不同的模型研究电磁暂态过程采用电磁暂态模型，用于短路电流计算、故障分析等。机电暂态过程采用机电暂态模型，一般采用基于相量的分析，不考虑锅炉、汽轮机等慢速过程，用于分析电力系统的暂态稳定性。长动态过程模型，考虑锅炉、汽轮机以及各种调节设备的作用，研究电力系统受扰后长时间的稳定性问题。但随着FACTS等电力电子设备在电力系统的应用，电磁、机电、长时间过程越来越不能别离。3、按不同特征划分成几种稳定性问题功角稳定、电压稳定、频率稳定。静态稳定、暂态稳定、动态稳定。几个方面的稳定性问题本质上是相互关联的。4、稳定程度难以严格表示，需采取保守处理稳定边界域难确定，稳定余量难知。只能采取保守的措施，但对经济性不利。5、离线预决策，开环控制难以建立实时的控制决策。时间不允许。无法直接求解。一般采用预决策、在线匹配。三、电力系统稳定分析的目的1、电力系统稳定分析电力系统是非线性动态系统，存在稳定性问题。作为非线性系统，是否稳定与扰动大小有关。电力系统运行中不可防止存在负荷波动等小扰动以及短路等大扰动。电力系统运行中必须能够承受一定的扰动而保持稳定运行，具有一定的稳定度。电力系统大面积停电事故多数是因稳定破坏造成的。

电力系统稳定分析就是分析电力系统在某种运行状况下，在某些扰动的作用下能否稳定运行以及稳定裕度有多大。需要建立有效的稳定分析方法。2、电力系统稳定分析的作用在电力系统规划阶段，从战略开展考虑，确定合理的电网结构。在电力系统设计阶段，对规划方案进行更具体的计算分析，确定满足标准的设计方案。在电力系统运行阶段，确定合理的运行方式，找出电网可能存在的薄弱环节，确定主要输电断面的传输功率极限，确定平安稳定水平。3、稳定的根本问题联网后发电机组是否仍能按额定功率顺利地送出功率，如果不能，应该如何确定发电机的最大允许输出功率?线路可以传送的功率是否仍然只受经济电流密度和热稳定极限电流限制，如果不是，应该如何确定线路允许的最大传送功率?线路出现短路或跳闸等事故时系统能否仍然正常运行，如果不能，应该引入什么样的保护装置和稳定控制装置?电网互联规模的增大，出现新的稳定问题：1)如何在网络结构比较薄弱的情况下防止由于某一设备或线路的故障产生连锁反响，导致全系统的稳定事故；2)如何防止长距离重负荷的联络线引起的低频振荡现象；3)如何防止由于大型互联系统频率维持能力减弱且有功冲击加大引起的频率稳定问题；4)如何防止无功功率缺额可能引起的电压稳定问题。第二章电力系统数学模型一、同步电机数学模型1、同步电机的根本结构目前的电力系统主要采用同步发电机发电；定子，电枢绕组，3组转子，励磁绕组、阻尼绕组，3组。定子abc轴，转子DQ轴；2、abc坐标下同步电机方程定子绕组电压方程转子各绕组电压方程磁链方程定子绕组的自感和互感均按180°脉动变化；转子绕组的自感和互感为定值，f与Q、D与Q绕组间的互感均为0；定子与转子绕组间的互感以360°正弦变化。3、功率和转子运行方程定子三相瞬时电功率转子运动方程二、派克(Park)变换1、为什么引入Park变换

abc指标下由于转子的旋转和凸极效应，造成电机模型中存在大量变化的参数，使电机模型成为时变模型；依据等效原理，把定子abc绕组用另外2个与dq同轴且与转子同步旋转的等值绕组替代；这2个绕组就称为定子d绕组和q绕组。2、Park变换三、同步电机dq0坐标下标幺值方程1、电压方程式中:p=d/dt,为导数算子;第一项为变压器电势，第二项为发电机电势2、磁链方程在标幺值方程中，各绕组的互感均相等，且Xaq=Xad；互感电抗又称电枢反响电抗。3、转子运动方程TJ为惯性时间常数。转子从零起升速，转矩保持恒为1(p.u.)，转子到达额定转速1(p.u.)所需要的时间。四、同步电机dq绕组实用参数前面分析的同步电机方程对理解根本概念有帮助，但不便于进行电力系统的定量分析计算。主要原因是方程中磁链不可测量，阻尼绕组的电流也不可测量。因此，需要将同步电机模型转化为工程实用的形式。模型的参数需要用工程参数表示。同步电机q轴实用参数有：1)q轴同步电抗Xq；电机稳态运行时定子q轴电路呈现的内电抗。Xq=X1+Xaq;X1为定子漏抗2)q轴超瞬变电抗X〞q；考虑Q阻尼绕组暂态过程且忽略阻尼绕组电阻情况下q轴的等值动态电抗(运算电抗)。3)q轴开路超瞬变时间常数T〞q04)q轴短路超瞬变时间常数T〞q同步电机d轴实用参数有：1)d轴同步电抗Xd；电机稳态运行时定子d轴电路呈现的内电抗。Xd=X1+Xad2)d轴瞬变电抗X’d；D轴阻尼绕组开路(不起作用)的情况下，考虑励磁绕组暂态过程且忽略励磁绕组电阻情况下d轴的等值动态电抗(运算电抗)。3)d轴超瞬变电抗X〞d；考虑D阻尼绕组暂态过程且忽略阻尼绕组电阻情况下d轴的等值动态电抗(运算电抗)。4)d轴开路瞬变时间常数T’d05)d轴短路瞬变时间常数T’d6)d轴开路超瞬变时间常数T〞d07)d轴短路超瞬变时间常数T〞d注意以上名词：瞬变电抗、瞬变时间常数也叫做暂态电抗、暂态时间常数；是由励磁绕组产生的暂态。超瞬变电抗、超瞬变时间常数也叫做次暂态电抗、次暂态时间常数；是由D、Q阻尼绕组产生的暂态。五、同步电机的实用模型对于具有数百台或更多发电机的电力系统，加上励磁系统、调速器、原动机的动态方程，将会出现维数灾。因此在实际工程问题中常对同步电机的数学模型做不同程度的简化。常用3种实用简化模型1〕忽略定子绕组暂态，忽略阻尼绕组作用，只计及励磁绕组暂态和转子运动的三阶模型。2〕忽略定子绕组暂态但计及阻尼绕组的五阶模型。3〕只计及转子运动动态的二阶模型。三阶模型五阶模型二阶模型1)E’q恒定二阶模型2)E’恒定二阶模型(经典二阶模型)第三章电力系统稳定的根本概念一、功角的概念发电机输出电磁功率：传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角〞或“功率角〞。传输功率与功角δ的关系，称为“功角特性〞或“功率特性〞。功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还说明了各发电机转子之间的相对位置。二、电力系统的稳定问题电力系统运行的根本目的是对负荷提供可靠的供电能力。供电能力一方面表达为不间断供电，另一方面那么表达为保证供电质量。理想情况是电力系统在任何时候都以恒定的电压和频率向负荷供电，实际系统那么是要求电压和频率必须维持在很小的偏差内。电力系统中的各同步发电机只有在相对稳定的同步运行状态下，才能保证送出的电功率为定值，并维持系统中电压、频率和功率潮流为定值。如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功率以及相应节点电压和线路潮流将发生大幅度的周期性振荡，系统就无法行使正常供电功能。机组之间不能保持同步运行的问题属于电力系统的功角稳定问题。功角稳定指系统中各发电机之间的相对功角能否保持稳定性的现象。正常情况下，系统中各发电机以相同速度旋转，转子间相对角度恒定，处于同步运行状态。如果系统受到某种扰动，扰动的影响将通过互联的电力网络传到各发电机节点，并使发电机的输出电功率相应发生改变，结果是使得在扰动瞬间各发电机输出的电磁转矩与机械输入转矩失去平衡，出现发电机转子不同程度的加速或减速，并导致各发电机之间转子相对角的变化。如转子角度的变化过程是随时间衰减的，并能最终恢复到扰动出现前的正常值或到达一个新的稳态值，那么认为在这种运行方式和扰动形式下系统是功角稳定的。如果转子角度的变化随时间而加剧，并最终导致发电机间失去同步，那么认为系统在该运行方式下对这种扰动形式是功角不稳定的。根据功角失稳的原因和开展过程可细分为静态稳定问题、暂态稳定问题和动态稳定问题。通常所说的电力系统稳定性专指系统的功角稳定这一类问题。如果系统的有功供给能力或无功供给能力缺乏，可能出现发电机组虽仍维持同步运行，但系统频率或局部系统的电压无法维持在允许的范围内的情况。此时系统从功角意义上仍然是稳定的，但系统已失去了正常的供电能力。系统的频率能否维持在允许范围的问题称为频率稳定问题。系统中各节点电压能否维持在允许范围的问题称为电压稳定问题。电力系统的频率稳定性是指电力系统维持系统频率于某一规定的运行极限(如±0.2Hz)之内的能力。频率稳定主要受系统中可能出现的最大有功功率缺额和系统频率调节能力的影响。电压稳定性是电力系统维持负荷电压于某一规定的运行极限(如不低于额定电压的70%)之内的能力。电压稳定与系统的电源配置、网络结构、运行方式及负荷特性等因素有关。带自动负荷调节分接头的变压器也对系统的电压稳定性有十分显著的影响。相对于功角稳定性而言，频率稳定或电压稳定具有显著不同的机理和特点，并需要采用不同的分析方法。三、几个常见的术语电力系统的稳定性指电力系统受到扰动后保持稳定运行的能力。电力系统的平安性指电力系统在运行中承受特定扰动，不致引起损失负荷、元件过载、电压和频率超限、稳定破坏、连锁反响的能力。表达在两个方面：1)电力系统能承受住一定扰动引起的暂态过程并过渡到一个可接受的运行工况；2)在新的运行工况下，各种约束条件能够满足。电力系统平安分析分为静态平安分析和动态平安分析。静态平安分析是研究电力系统受扰后进入新的运行工况后各种约束条件能否得到满足。动态平安分析研究电力系统受扰后从一个运行工况过渡到另一个运行工况的暂态过程中能否保持稳定的能力。电力系统的可靠性是指电力系统供给所有用电点符合质量标准和所需数量的电能的能力。电力系统的完整性指发输电系统(bulkpowersystem)保持互联运行的能力。四、静态稳定、暂态稳定和动态稳定1、静态稳定电力系统静态稳定性是指电力系统受到小干扰后，不发生非周期性的失步，自动回复到起始运行状态的能力

。小干扰指负荷的正常波动、功率及潮流控制、变压器分接头的调整和联络线功率自然波动等引起的扰动。通常采用对运行点处线性化模型进行特征根分析的方法来判别系统的静态稳定性。①②③④2、暂态稳定电力系统暂态稳定性是指电力系统受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳定方式的能力。通常指第一或第二振荡周期不失步。大扰动是指元件短路、切换操作和其它较大的功率或阻抗变化引起的扰动。暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行方式有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间有关。暂态稳定分析方法主要有时域仿真法和直接法。①②③④3、动态稳定电力系统动态稳定是指电力系统受到扰动后不发生振幅不断增大的振荡而失步的能力。扰动后系统在第一或第二振荡周期内不失步，既保持了暂态稳定性。但可能由于自动调节装置的配置不适宜或其他因素，后续的振荡周期幅值不断增大并造成失步。动态稳定问题实际上是指系统在受到小的或大的扰动后，在自动调节装置和自动控制装置的影响下，保持长过程运行稳定性的能力。动态稳定性需要关心扰动后数十秒到几分钟的过程。五、常用的稳定分类目前对稳定性的定义、分类方法还没有十分统一的概念，主要分类有：静态稳定＋暂态稳定＋动态稳定;

小干扰稳定＋大干扰稳定;

短期稳定＋中期稳定＋长期稳定;

功角稳定(同步稳定)＋频率稳定＋电压稳定;

电源稳定＋负载稳定;

其他分类……;第四章时域仿真法暂态稳定分析时域仿真法暂态稳定分析将电力系统各元件模型根据元件拓扑关系形成全系统的模型，得到一组联立的微分方程组和代数方程组。以稳态工况和潮流解为初值，用数值解法求状态量和代数量随时间的变化曲线。根据发电机转子摇摆曲线来判断系统在大扰动下的暂态稳定性。一、简化模型时域仿真法暂态稳定分析电力系统根本上由发电机、励磁系统、原动机和调速器以及网络和负荷组成。暂态稳定研究发电机转子摇摆过程，摇摆运动取决于输入机械功率和输出电磁功率，仅与工频量有关。几点处理：1)发电机采用实用模型;2)网络采用准稳态模型;3)负荷采用静态模型;4)原动机输入的机械功率恒定;经典二阶模型下系统的建模以上各式构成暂态稳定分析的根本方程，是一组联立的微分方程组和代数方程组。对上述根本方程做2点处理：1)负荷节点转化为网络节点将负荷导纳并入导纳阵Y，即将负荷导纳参加导纳阵对应节点。2)发电机内阻抗并入网络将发电机定子电压方程写成下面的形式显然YG可并入网络导纳阵中这样，暂态稳定的系统方程由3组方程构成：转子运动方程——状态方程功率方程——代数方程网络方程——代数方程简化模型暂态稳定分析的步骤：

1)输入原始数据包括系统元件模型参数、网络拓扑、扰动过程、稳定分析要求(如计算步长、仿真时间、失稳判据等)、初始工况(潮流解)、打印输出要求，等等。

2)计算代数量和状态量的初值如E’、Pm、δ等的初值

3)形成节点导纳阵根据元件参数和网络拓扑建立电网络节点导纳阵，将负荷导纳和发电机导纳并入导纳阵。4)仿真时间tn=0开始，进入仿真计算根据扰动过程参数判断当前有无扰动。假设有扰动那么根据扰动参数修改节点导纳阵及微分方程；设tn时刻状态量不突变，根据扰动后系统代数方程计算tn+时刻的代数量，作为仿真tn+~tn+1时步的初值；假设无扰动那么继续下一步。5)求tn+1时刻的状态量和非状态量由tn时刻的状态量和非状态量初值，按微分方程数值解法求tn+1时刻状态量和非状态量。

6)保存结果，判断是否结束保存当前时步的计算结果。判断仿真过程是否结束：按失稳判据判是否失稳；仿真时间是否到。假设仿真时间到那么结束程序，否那么继续下一步仿真。

二、时域仿真法暂态稳定分析的其它问题发电机节点的处理和机网接口计算1〕发电机采用经典二阶模型时，只需将发电机等值导纳并入电网导纳阵中，将内电势转化为注入源即可；2〕假设考虑发电机凸极效应，那么不能直接并网计算。有三种处理方法：i)直接解法—将发电机方程由dq坐标系转换为xy坐标系；(ii)迭代解法；(iii)牛顿解法。负荷节点的处理和并网计算负荷通常有4种模型：恒定阻抗线性模型、计及负荷电压特性的非线性静态模型、计及感应电动机机械暂态的动态模型、计及感应电动机机电暂态的动态。

(i)恒阻抗线性模型可直接并入电网如前所述。

(ii)负荷非线性模型并网计算常采用迭代解法和牛顿解法。

(iii)负荷动态模型采用直接解法、迭代解法和牛顿解法。网络操作和故障处理

(i)三相对称短路，可在故障点并入电阻，故障前电阻很大，故障后电阻很小，使网络拓扑保持不变。

(ii)开关操作同三相对称短路一样。

(iii)不对称短路故障，在故障点处用序网表示，计算中只计及正序。三、常微分方程的数值解法电力系统时域仿真法暂态稳定分析需要联立求解微分方程组和代数方程组。微分方程组的数值求解就是在一定初值条件下，按一定步长逐次求t0、t1、t2…各时刻系统的状态量x0、x1、x2…对于微分方程：设初值为x(t0)，步长为h，那么t1时刻x(t1)的精确解为实际微分方程数值解是将上式的积分项作近似处理，将f(x,t)在t0处线性化。前向欧拉法后向欧拉法后向欧拉法为隐式解法，等式两端均含待求量，需解方程。前向欧拉法为显式解法。梯形法(隐式解法)改进欧拉法，又名预测-校正解法第五章能量函数法暂态稳定分析时域仿真法计算量大、计算速度慢、不能给出稳定裕度，因此人们不断探索新的暂态稳定分析方法。近二十几年来，一种新的暂态稳定分析方法-能量函数法得到迅速开展。能量函数法又称直接法或李雅普诺夫直接法。一、能量函数法的根本思想转子的机械运动与球体在凹槽的运动相似。可用球体的机械运动来理解。稳定平衡点SEP，不稳定平衡点UEP。电机转子旋转具有动能；转子功角增大具有势能。与球体运行相似的。二、单机无穷大系统直接法暂态稳定分析

可见直接法暂态稳定分析需要解决2个问题：(1)构造一个合理的暂态能量函数。(2)确定临界能量。三、多机系统直接法暂态稳定分析

多机系统直接法暂态分析多采用经典二阶模型。系统建模方法与时域仿真法相同。多级系统的动能和势能为以上两式只是概念形式的，具体模型代入后将非常复杂，需经一定的处理和整理。另一问题是如何确定临界势能。显然，临界势能是系统具有的最大势能。主要有两种确定临界势能的方法

1)不稳定平衡点法(UEP法)

令Pe=Pm，求解δu及Vcr

2)势能边界面法(PEBS法)

在势能表达式曲面上搜索最大值点。另外，用建立在同步坐标下的能量函数和临界能量进行暂态稳定分析不够合理。因为受扰后的系统可能整体上与同步速偏离，表达为一定的动能。而该局部动能对失步不起作用。为了解决该问题，通常采用惯量中心坐标。四、直接法暂态稳定分析方法评价直接法的优点能计及非线性、适应较大的系统。计算速度快，直接计算能量来判断稳定。能给出稳定度，可对预想事故做事故排队，实现动态平安分析或离线分析的事故筛选工具。直接法的缺乏：1)模型简单；2)结果偏于保守，稳定判据只是充分条件，没考虑阻尼。目前直接法和时域仿真法并用，直接法做筛选，仿真法对筛选结果做精确分析。第六章其它稳定问题概述一、静态稳定研究系统在小扰动下是否会出现非周期性失步。实际上是研究系统自身持续运行的能力。可将系统非线性微分方程组在工作点线性化。多机互联系统的静态稳定问题非常复杂，机理、数学模型、分析方法、稳定判据等一些列问题还不成熟。一般等效为单机无穷大系统或双机系统进行分析。单机无穷大系统静态稳定判据静态稳定储藏系数双机系统静态稳定判据二、电压稳定问题电压稳定无穷大系统经输电线路输送很大的有功和无功功率到受端时，会引起受端母线电压较大的下降，以至受端异步电机无法正常运行，这种现象称为电压稳定破坏。电压稳定一般等值为单负荷无穷大系统。三、动态稳定问题研究系统受到小扰动后，假设考虑调节装置和元件的动态，能否趋于原稳定工况运行。系统模型用线性化的微分方程组描述，可用线性系统理论进行分析。动态稳定问题涉及3个方面的内容：(1)电力系统受到小扰动时发电机转子间由于阻尼缺乏而引起的持续低频功率振荡。(2)电力系统机电耦合互作用而引起次同步振荡。(3)考虑负荷动态特性和有载调压变压器作用的电压动态稳定问题。四、低频振荡发电机经输电线路并列运行时，在扰动下会发生转子间的相对摇摆，在阻尼缺乏的情况下这种摇摆长时间持续甚至增幅，引起电网功率的振荡。低频振荡的频率通常在0.2~2.5Hz。低频振荡容易发生在长距离重负荷的线路上，在快速励磁系统的条件下更容易发生。抑制低频振荡的典型方法是采用电力系统稳定器PSS。但多机系统PSS的参数整定和协调比较困难。低频振荡一般采用特征根分析法。五、次同步振荡20世纪30年代人们就发现发电机在容性负载或经串联补偿线路接入系统时会在一定条件下引起自激。1970年和1971年美国Mohave电厂由于串补电容出现2次电机主轴扭振破坏。次同步振荡问题开始引起重视。次同步振荡(Subsynchronous

osillation,SSO)是由电气参数与发电机轴系机械参数耦合引起的一种自激谐振现象。振荡频率低于工频，高于10Hz，故称为次同步振荡。SSO的主要危害是破坏发电机组轴系。发电机系统多质块弹性轴系引起次同步振荡的原因有串联补偿线路、HVDC，以及SVC、PSS等有源快速控制装置。第七章电力系统平安稳定导那么国家经贸委制定了两部平安稳定有关导那么：(i)电力系统平安稳定导那么(DL755-2001)(ii)电力系统平安稳定控制技术导那么(DL723-2000)电力系统平安稳定导那么规定了保证电力系统平安稳定运行的根本要求、电力系统平安稳定标准以及平安稳定计算方法。电力系统平安稳定控制技术导那么规定了电力系统平安稳定控制的功能、应用条件、根本性能要求及主要技术指标。一、保证电力系统平安稳定运行的根本要求1、总体要求系统应有足够的静态稳定储藏和有功、无功备用容量。备用容量应分配合理，并有必要的调节手段。在正常负荷波动和调整有功、无功潮流时不应发生自发振荡。应具有合理的电网结构。在电网规划设计阶段，应统筹考虑，合理布局。电网运行安排也要注重电网结构的合理性。合理的电网结构应满足如下根本要求：能够满足各种运行方式下潮流变化的需要，具有一定的灵活性，并能适应电网开展的要求。任一元件无故障断开，应能保持电力系统的稳定运行，且不致使其它元件超过规定的事故过负荷和电压允许偏差的要求。应有较大的抗扰动能力，并满足本导那么规定的平安稳定标准。满足分层和分区原那么。合理控制系统短路电流在正常运行方式(含方案检修方式，下同)下，系统中任一元件发生单一故障时，不应导致主系统非同步运行，不应发生频率崩溃和电压崩溃。在事故后经调整的运行方式下，电力系统仍应有规定的静态稳定储藏，并满足再次发生单一元件故障后的暂态稳定和其它元件不超过