2023年中考数学 二次根式

-^^»)知识整理«<

1.一般地,形如〃(。》0)的式子叫做二次根式,要使心有意义,则>0.

2.二次根式的性质：

⑴被开方数的非负性，即布中的噂20；

(2)二次根式的非负性，即心20；

(3)(而=u(仑0)；

(4)-=加=0(fl=0),

一。(”0).

・3.一般地，如果一个二次根式满足：

・(1)被开方数不含分母；

•(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式,最愉

•这情要二次根式叫做________二次根式.

•4.”几个二次根式化成最简二次根式后，如果

被开方数相同，则这几个二次根式就是

二次根式.

5.二次根式的运算.

⑴二次根式的乘法：标出=他（仑0,620）,即两个二次根式相乘，把被

开方数相乘，根指教不变；

（2）二次根式的除法:（〃20,6〉0）,即两个二次根式相除，把被除数

根号内的数除以除数根号内的数的商作为被开方数，根指数不变，并将所得结果化

简；

・（3）二次根式的加减法：二次根式的加减，实

质是合并二次根式，蕨海法与整式

的［施减相类似，只需要将同类二次根式的系

数相,被开方数和根指数

___________乘除加减括号

•（4）二次根式的混合运算与整式和分式的混合

运算一样，在二次根式的四则混合运算中，

也应先算,后算,有括

号的，先算内的.

»）专题集训«<

★集训1二次根式的相关概念

1.下列式子：巾,亚，,；1—\ja2+b2，\100,\ja2—l,也|+1,一定是

二次根式的有（B）

A.3个B.4个

C.5个D.6个

2.当尸3时,二次根式也占有最小值.

3.当x=-l时，二次根式、©的值为2.

★集训2二次根式的性质

4.下列运算正确的是（B）

A.@=±2B.（也尸4

=-

C.A/F^4D.（一树=-4

5.如果y="L3+y^x+2,那么广的立方根是（A）

A.2B.3

C.9D.±3

6.若干=—”，则。应满足的条件是T.

7.已知实数〃、6、C在数轴上的位置如图所不，化简：|川一'（"+婿+［伍_a）2

一业

III1r

ca0h

•解：由图可知，a<0,a+cvo,c—a<0,

b>0,则原式=—a+a+c—(c—a)—b=a—

b.

★集训3二次根式的运算

8.下列根式中不是最筒二次根式的是(B)

A.短

C.4/+4

9.下列计算正确的是(B)

A.2小+3也=5小

C.5小X5也=5水

10.计算（颁一标i用的结果为£

11.计算：

（1）（2巾-9+用+2上小-2）；

解：原式=12—4小+1+3—4=12—4祗

⑵（#-2炳X由-6《

解：原式千麻—2啊3啦=3也—6小—3地=—6小.

★集训4二次根式的应用

12.若三角形的三边长分别为小，而，2,则此三角形的面积为（A）

A.小B.2小

C.而D.当

13.如果一个三角形的三边长分别为L&4,则化简——5］一19一121+36的

结果是3H.

•14.如图，在矩形A8CD中无重叠放入面积

分别为20cm2和25cm2的两张正方形纸片，

求图中空白部分的面积.

------------1---------------\D

B'-------1---------'C

解：1•两张正方形纸片的面积分别为20cm2和25cm2,.•.它们的边长分别为向

=2板切),\侬=5«11,；.川?=5(«11),夕。=(2#+5)011,；.空白部分的面积为(2★

+5)X5-20-25=1。小+25-20-25=(-20+1响mc2).

»)达标集训«<

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.下列根式中能与水合并的是(A)

A.\/24B.小

C.亚D.卡

2.式子业;1有意义，则实教。的取值范围是(C)

a-2

A.fl^-1B.时，

C.仑T且挣2D.a>2

3.二次根式也，顾曲,丽,巧宁中，最简二次根式有

（C）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.下列等式中一定成立的有（B）

©（而=«；@\p=a；（§hp=a2；®fl°=l；@y^=2j.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

5.若最简二次根式\硒与“士:言可合并，则曲的值为（B）

A.2B.-2

C.-1D.1

6.下列各式计算正确的是（C）

A.m一闾=2-小B.5小+5也=10小

C.就X2他=8#D.4s+23=2啦

已知(，则〃与力的关系是

7.7=Uj(A)

A.ab-\B.”+A=0

C.a-b=OD.a2-b2

8.化简g-2严Y由+2泮的结果为(D)

A.-1B.m-2

C.由+2D.一小一2

二'填空题（每小题4分，共16分）

9.若『=«^+'上二一6,则孙=一3.

10.计算（而+而）（而一、回的结果等于2.

11.在数轴上表示实数。的点如图所示，化简斤寸+|〃一2|的结果为上

1III.

02a5

12.已知a、b、c是八48。三边的长，则化简Y小不牙一|。+6—c|的结果为

2c—2a.

三,解答题（共60分）

13.（16分）计算：

⑴岫+7亚-5期+2\!；

解：原式=9小+14m—20小+空=为

JJ

⑵（2巾—1）（2小+1）—（1—2而2；

解：原式:12—1—1+4小-12=4*—2.

（3好一2幅X小一6嗜

解：原式=\屈—2,何—3啦=3孔—6$—3啦=-6#.

（4）（福-6而+晒。.

解：原式=（20由一18小+2小）4•小=4小4•小=4.

14.（8分）己知x二巾+1,『=小一1,求W+产+二9的值.

解：。=小+1,尸小一1,；.X+『=2\8,y=2,；./+./+3孙=（》+『『+

盯=（2由y+2=14.

15.（12分）已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足3=2g+炉《

+5,求此等腰三角形的周长.

解：•巾W与百二a有意义，.入一320J—020,.%=3,；"=5.当腰为3

时，底边长为5,周长为3+3+5=11；当腰为5时，底边长为3,周长为5+5+3

=13..•.此等腰三角形的周长为11或13.

16.（12分）已知在等腰A43C中，,4B=4C,D是BC边上

一点,DELAB,DFLAC,E、F分别为垂足.若DF+DE=2也

△4BC的面积为例+抽，求.〃的长.

解：连接AD.在等解△成C中，"JDELAB,DF1AC,

・"△眦=§4物+54加=；”3£+。/）=；4"2亚=亚+

小,解得.45=2小+2.

C

B'D

17.（12分）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如3+2也=（1+物2.善于思考的小明进行了以下探索：设。+帅=（而+〃的2（其中

a、b、m、”均为整数），则有°+附="，+2〃2+2"m\1'〃="『+2/，方=2加".这

样小明就找到了一种把类似也的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

⑴当.、6、"1、"均为正整数时，若a+g=（加+抗1,用含加、”的式子分

别表示〃、b,得