2022年内蒙古通辽市科左中旗中考数学二模试卷（解析版）

2022年内蒙古通辽市科左中旗中考数学二模试卷

考试注意事项:

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场;

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.3的相反数是（）

A.甘B.：C.^

2.如图，直线4B,CD相交于点。，。4平分NCOE,

乙BOD=50°,贝此E。。=（）

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

3.一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形

或近似球形，其直径约为0.00000011米其中，数据0.00000011用科学记数法表示

正确的是（）

A.1.1x10-8B.1.1x10-7C.1.1x10-6D.0.11x10-6

4.变量x,y的一些对应值如下表:

X-2-10123

y•••-1—0.500.511.5

根据表格中的数据规律，当％=-4时，y的值是（）

A.2B.-2.5C.-1.5D.—2

5.计算（-Q2b）6+（_@）3的结果为（）

A.-a12b3B.-a9b6C.a9b6D.-a6b6

6.如图，点E是△ABC内一点，^AEB=90°,4E平分/B4C,

。是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点片若48=6,

EF=1,则线段4c的长为（）

A.7

C.8

D.9

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2%和丫=ax+1.2

相交于点4（腐1）,则不等式-2x<ax+1.2的解集为（）

A.x<-1

B.%<1

C.x>1

D.x>-|

8.如图，点0是菱形ABC。对角线的交点，DE//AC,CE//BD,连接。E,设4C=12,

长度为（）

A.4a

B.2V2

C.4

D.3V3

10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-（m-l）x+3沉（沉为常数）向右平移2个

单位长度所得图象的顶点坐标为（s,t）,当m25时，代数式2t-s的最大值为（）

A.-8B.--C.8D.4

4

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

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11.因式分解：x2y-9y=.

12.上学期间聪聪连续5天的体温数据如下（单位:℃）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关

于这组数据的中位数为.

13.若关于x的分式方程三-1=若有增根，则m的值为.

X-LX—L

14.若抛物线、=/+以+8与％轴两个交点间的距离为2,对称轴为直线x=l,将此

抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的顶点坐标为.

15.如图，点。是半圆圆心，BE是半圆的直径，点4。在

半圆上，且力。〃8。，Z.ABO=60°,AB=8,过点。作

DCJ.BE于点C,则阴影部分的面积是.B

16.函数y=言的自变量x的取值范围是.

17.已知a+b=3,ab=2,则。26+。炉=.

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

18.2cos45°+(—}T+(2021-V2)°+|V2-2|.

19.先化简，再求值：（；-1）,其中a=&—2.

20.我国古代数学著作演:法统宗J）中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关,

初行健步不为难.次日脚疼减一半，六朝才得到其关.要见次日行里数，请公仔细

算相还.大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天

走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？

21.在6x8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段其中点4在

直线MN上.要求①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹.

（1）在图1中，在直线MN上找到一点C,作AABC,使得乙4cB=45。；

（2）在图2中，在直线MN上找到一点E,作AABE,使得ZEAB=NEB4.

（图1）（图2）

22.某校社团活动开设的体育选修课，篮球(4),足球(B),排球(C),羽毛球(D),乒乓

球(E),每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计

后制成了以下两个统计图.

(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球(4)的学生约有多少

人？

(3)该班的其中某4各同学，1人选修篮球(4)，2人选修足球(B),1人选修排球(C).若

要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选

修篮球，1人选修足球的概率.

16

II

12

1()

8

6

[

2

BC°E项目

23.我市准备在相距2千米的M,N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45。方

向、N地北偏西60。方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公

路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据：V2«1.41,V3«1.73)

24.新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图

书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元

购进的乙种图书的数量少10本.

(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？

(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如

何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)

25.如图，AB为。。的直径，△BCD为。0的内接三角形，厂一

过点。作0。的切线DE交BA的延长线于点E,连接AD.C/\入/\

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E

D

(1)求证：乙4BD=乙4DE；

(2)若tanC=2,AB=12V5,求AE1的长.

26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点4(1,0)和点8(-3,0),与y轴交于点C,点P为第

二象限内抛物线上的动点.

(1)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为；

(2)如图1,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

(3)如图2,连接0P交BC于点当SACPD：ShBPD=1：2时，请求出点。的坐标；

(4)如图3,点E的坐标为(0,—1),点G为x轴负半轴上的一点,40GE=15。,连接PE,

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】A

解：:的相反数是一/

故选:A.

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

本题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】D

解：•：乙BOD=50°,

N40C=/.BOD=50°,

•••。4平分/COE,

乙COE=2440c=100°,

Z.EOD=180°-4COE=180°-100°=80°.

故选：D.

先根据对顶角相等求得乙4OC的度数，再根据角平分线的定义求出4COE的度数，最后

利用邻补角的定义可求答案.

本题考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，比较简单.

3.【答案】B

解：0.00000011=1.1x10~7.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lW|a|<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】D

解：由表格知：y=

二当x=-4时，y=-2

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故选：D.

根据表格找到x,y的关系，再求值.

本题考查求函数值，根据表格找到x,y之间的对应关系是求解本题的关键.

5.【答案】B

解：原式=012/)6+(—a)3

=—a9b6,

故选:B.

先利用积的乘方与事的乘方运算法则计算乘方，然后再算单项式除以单项式.

本题考查整式的混合运算，掌握同底数幕的除法(底数不变，指数相减)，幕的乘方

(am)n=amn,积的乘方(协广=运算法则是解题关键.

6.【答案】C

解：延长BE交4C于“，

v4E平分N84C,

•••Z.HAE=乙BAE,

在△H4E和ABAE中，

(AHAE=乙BAE

[AE=AE,

V/-AEH=Z.AEB

HAE*BAE(ASA)

AH=AB=6,HE=BE,

•••HE=BE,AD=DB,

DF//AC,

■：HE=BE,

：.HC=2EF=2,

•••AC=AH+HC=8,

故选：C.

延长BE交4c于H,证明△/ME三ABAE,根据全等三角形的性质求出力H,根据三角形

中位线定理解答即可.

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握全等三角形的判定定

理和性质定理是解题的关键.

7.【答案】D

解：•・,点4(m,1)在直线y=-2%上,

・•・1=-2m,

解得，m=

由图象可得，在点4的右侧，直线y=-2x在直线y=ax+1.2的下方，

.•.不等式一2x<ax+1.2的解集为x>

故选：D.

根据点4(科1)在直线y=-2x上，可以得到m的值，然后根据函数图象，可以得到在点

4的右侧，直线y=-2x在直线y=ax+1.2的下方，从而可以得到不等式一2x<ax+

1.2的解集.

本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

8.【答案】C

ft?：••DE//AC,CE//BD,

四边形OCED为平行四边形，

•••四边形4BCD是菱形，AC=12,BD=16,

AC1BD,OA-OC--AC=6,OB=OD=-BD=8,

22

乙DOC=90°,CD=>JOC2+OD2=V62+82=10,

二平行四边形OCED为矩形，

•••OE=CD=10,

故选：C.

由菱形的性质和勾股定理求出CD=10,再证出平行四边形OCEC为矩形，得OE=CD=

10即可.

本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握

矩形的判定与性质是解题的关键.

9.【答案】4

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解：连接CD,如图:

vZ-DAC=Z-ABC,

・•.CD=AC,

•・•为。。的直径，

:.乙ACD=90°,

.•.△4C0是等腰直角三角形，

.-.AC=—AD=—x8=4vL

22

故选:A.

连接C。，由乙=得CD=4C,又AD为。0的直径，可得乙4CD=90。，故

△ACD是等腰直角三角形，可得AC=¥/W=4V1

本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握同(等)圆中相等的圆周角所对的弦相等.

10.【答案】c

解：抛物线y=|x2-(m-1)%+3msi为常数)的顶点坐标为(小一1,山尸)，

,••将抛物线y=1x2-(m-l)x+3m(6为常数)向右平移2个单位长度所得图象的顶点

坐标为(s,t),

・•・2t—s=—m2,+8m—1—(m4-1)=—m2+7m-2=—(m一|)2+

••・当m>:时，代数式2t-s的值随Tn的增大而减小，

••.在m>5范围内，当m=5时，代数式2t-s的有最大值,最大值为：一5?+7x5-2=8,

故选：C.

先求得抛物线的的顶点坐标，进而求得平移后的顶点，根据题意得出2£-5=-62+

8m-1-(m+1)=-m2+7m-2=-(m-1)2+y,根据二次函数的性质求得即可.

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，求得代数式

2t-s关于m的关系式是解题的关键.

11.【答案】y(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.先

提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：x2y-9y,

=y(x2-9),

-y(x+3)(x-3).

故答案为y(x+3)(%-3).

12.【答案】36.3

解：这组数据从小到大排列为36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

所以这组数据的中位数为36.3,

故答案为:36.3.

直接根据中位数的定义求解即可.

此题考查了中位数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或

最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

13.【答案】3

【解析】.解：方程两边都乘(％-2),

得3x—x+2=m+3

•••原方程有增根，

二最简公分母(x-2)=0,

解得％=2,

当x=2时，m=3.

故答案为3.

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最

简公分母(％-2)=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增

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根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

14.【答案】(一1,一4)

解：•••抛物线y=/+a%+b与x轴两个交点间的距离为2,对称轴为直线x=l,

•••抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点坐标为(0,0),(2,0),

.•.抛物线解析式为y=x(x-2),即y=x2-2x；

■■y=x2—2x=(x—l)2—1,

抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标为(L一1)，

•••点(1,-1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为(-1,-4),

二平移后抛物线的顶点坐标为(-1,-4).

故答案为(-1,—4).

先利用对称性得到抛物线y=/+ax+b与x轴两个交点坐标为(0,0),(2,0),利用交点

式写出抛物线解析式为y=x2-2%，利用配方法得到抛物线y=x2+ax+b的顶点坐

标为利用点平移的坐标变换规律得到平移后抛物线的顶点坐标.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a/+bx+c(a,b,c是常数，a70)

与x轴的交点坐标问题转化为解关于久的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

15.【答案】彳兀一88

【解析】

【分析】

本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面

积公式是解题的关键.

连接。4,易求得圆。的半径为8,扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影=S“OB+

S扇形OAD+,扇腕DE~~SbBCD即可得到结论•

【解答】

解：连接。4,

v/.ABO=60°,OA=OB,

AOB是等边三角形,

・

••AB=8f

・・・O0的半径为8,

AD//OB,

・•・Z-DAO-Z.AOB—60°,

OA=OD,

・•・Z.AOD=60°,

•・•LMB=2LAOD=60°,

・•・乙DOE=60°,

•・•DC1BE于点C,

CD=—OD=4>/3，OC=：00=4,

22

・・・BC=8+4=12,

S阴影-S^AOB+S扇腕AD+S扇形ODE一SABCD

=-x8x4V3+2x-ix12x4V3

23602

=等_875.

故答案为等-8百.

16.【答案】xW2且1

解：根据二次根式的意义可知：2—xNO,即％W2,

根据分式的意义可知：x-1*0,即XK1,

x<2且x*1.

根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个

方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

17.【答案】6

解：a+b=3,ab=2,

a2b+ab2=ab(a+b)=6.

故答案为：6.

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首先将原式提取公因式ab,进而分解因式求出即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键.

18.【答案】解：原式=2x立一2+1+2-企

2

=V2-2+1+2-V2

=1.

【解析】先计算三角函数，负整数指数幕，零指数累及去绝对值，再根据实数的混合运

算进行运算即可.

本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题.掌握实

数混合运算顺序及特殊三角函数值是本题解题基础.

1

-0+2*

当a=yj2—2时，

原式=一春

1

二一五

V2

-----.

2

【解析】先通分算括号内的，再约分，化简后将a的值代入.

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，将分式化简.

20.【答案】解：设这个人第一天走了尤里，则第二天走了：刀里，根据题意得

11111

xH—xH—xH—xH—xH—x=378,

2481632

解得：％=192,

.亭=96（里），

答：这个人第二天走了96里.

【解析】可设第一天走了久里，从而可表示出其余5天所走的路程，即可列出方程求解.

本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.

21.【答案】解：（1）如图1中，AABC即为所求;

【解析】（1）构造等腰直角三角形解决问题即可；

（2）取格点P,Q,作直线PQ交直线MN于点E,连接EB,点E即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数

形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】解：（1）总人数=12+24%=50（人），E组的人数=50x10%=5（人）,

所以4组的人数=50-7-12-9-5=17（人），

频数分布直方图为：

（2）估计该校学生体育选修课选修篮球（4）的学生约有1000喝=340（人）;

（3）列表如下:

ABBC

AABABAC

BABBBBC

BABBBBC

CACBCBC

第14页，共19页

共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为

4,

所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为套=

【解析】（1）利用C组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出E组人数,

然后计算出4组人数后补全频数分布直方图；

（2）用总人数乘以样本中4项目人数所占比例即可；

（3）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人

选修足球的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再

从中选出符合事件4或B的结果数目m,求出概率.也考查了统计图.

23.【答案】解：过点P作PD1MN于。

・•・MD=PD-cot450=PD,

ND=PD-cot30°=V3PD,

■：MD+ND=MN=2,

即次PD+PC=2,

PD=扁=V3-1«1.73-1=0.73>0.6.

答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁.

【解析】根据题意，在&MNP中，乙MNP=30°,NPMN=45°,MN=2千米，是否搬

迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁,

因此求P点到MN的距离，作PO1MN于。点.

考查了解直角三角形的应用一方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需

作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30。、45。、60°）.

24.【答案】解：（1）设乙种图书进阶每本x元，则甲种图书进阶为每本1.4x元,

I口KZr-t14001680Y八

由题息得：--^=10)

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意,

则1.4x=1.4x20=28,

答：甲种图书进阶每本28元，乙种图书进阶每本20元;

（2）设书店甲种图书进货a本，总利润为w元,

由题意得：w=(40-28)a+(30-20)(1200-a)=2a+12000,

•••28a+20X(1200-a)<28000,

解得：a<500,

・•,w随a的增大而增大，

二当a最大时w最大，

.•.当a=500时，w最大=2x500+12000=13000(元)，

此时，乙种图书进货本数为1200-500=700(本)

答：书店甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润是13000元.

【解析】⑴设乙种图书进阶每本%元，则甲种图书进阶为每本1.4万元，由题意：用1680

元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本.列出分式方程，解

方程即可；

(2)设书店甲种图书进货a本，总利润为w元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种

图书售价每本30元，求出w=2a+12000,再由新华书店决定用不多于28000元购进甲

乙两种图书共1200本进行销售，列出a的一元一次不等式，解得aW500,再由一次函

数的性质求出最大利润即可.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键

是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等

式.

25.【答案】(1)证明：连接。D,

•••DE是。0的切线，

•••LODE=90°,

是。。的直径，

/.ADB=90°,

乙ADB-Z.ADO=乙ODE-Z.ADO,

Z.ADE=/.ODB,

OB=OD,

：.乙ODB=Z.OBD,

第16页，共19页

・•・Z.ABD=Z-ADE；

(2)解：=

.%tanC—tanz.BAD=2,

在RtAADB中，tanz.fi/lD=—=2,

AD

BD=2AD,

222

vAD+BD=AB9

二+(240)2=(12遮)2,

：.AD=12或4。=-12(舍去)，

•••BD=2AD=24,

•・•Z.DEA=乙BED,Z.ADE=乙ABD,

DBEs>ADEf

DEBD一

・•・一=—=2,

AEAD

・,.DE=2AE,

在RtAODE中，。。=CM=^AB=6西，

vOD2+DE2=OE2,

(6V5)2+(24E)2=(6V54-AE)2,

AE=4V5.

4E的长为44.

【解析】(1)连接。。，根据切线