北京市大兴区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为1327700000000,创历史最

高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为（）

A.0.13277x1013B.1.3277xl012C.1.3277xl013D.13.277X1012

2.下列图形中轴对称图形的个数有（）

®@@

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.若一个多边形的内角和等于720。，则这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

4.在数轴上，点A,B分别表示数a,2,点A在原点。的左侧,将点A向右平移2个单位长度，得到点

C.若CO=BO,则a的值为（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

5.一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条

件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A哆1B.|1C]1

6.如图，A,B,C三点在上，且NAOB=80。，则NACB等于（）

7.如果x2-4=0,那么代数式x（x+l）2-x（x2+x）-*-7的值为（）

A.-3B.3C.-11D.11

8.众志成城，抗击疫情，救助重灾区.某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的

数额分别是（单位：元）：100,45,100,40,100,60,155.下面有四个推断：

①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同

学所捐的零花钱的众数是100;④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100,可以推断该校全体同学所

捐的零花钱的中位数也一定是100.所有合理推断的序号是（）

A.①③B.②③C.②④D.②③④

二、填空题（共9题；共15分）

9.若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.分解因式：m3-mn2=.

11.甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为

15,乙所得环数的方差为18,那么成绩较为稳定的是（填"甲"或"乙"）.

12.如图所示的网格是正方形网格，AABC的顶点A、B、C恰好落在正方形网格中的格点上，则NABC=

13.如图，△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=.

14.将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为cm（结果保留n）.

15.在四边形ABCD中，用①ABIIDC,②AD=BC,③NA=NC中的两个作为题设，余下的一个作为结

论.用“如果…，那么..."的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，.

16.如图，直线I是四边形ABCD的对称轴，若AD=CB,下面四个结论中：①AD〃CB：②ACJ_BD；③A。

=OC；④ABJLBC,一定正确的结论的序号是.

17.新冠肺炎疫情暴发后，一场同时间赛跑、与病魔较量的战役随即打响.在疫情防控一线，除了广大医

务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加点、紧急攻关.全国科技战

线积极响应党中央号召，科技、卫健等12个部门组成科研攻关组，短短一个月的时间内就取得了积极进

展.3月13日0-24时，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团新增确诊病例11例（数据不含

港澳台），新增疑似病例17例（数据不含港澳台）.如图是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报

的数据（数据不含港澳台）绘制的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

武汉新骏病例例

标找恭辅蘸蹉策骤分内”""鼻泻声・

(1)下列推断合理的是.

①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例；

②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下;

③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少.

④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例.

(2)结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受.

三、解答题(共11题；共92分)

18.计算：I-2扬-(1-n)0+2cos30°+(寺)一1.

19.解不等式11-4(x-1)<3(x-2),并把它的解集在数轴上表示出来.

4~53~~401234*"

20.关于x的一元二次方程号X?-(m-3)x+(m-1)=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求此方程的根.

21.如图，在四边形ABCD中，ABIIDC,AD=BC,AB=10,CD=4,DM_LAB于点M.连接BD并延长到E,

使DE=BD,作EFLAB,交BA的延长线于点F.

(1)求MB的长；

(2)求AF的长.

22.小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8

瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市

cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由.

23.已知：如图，在△ABC中，ZB=ZC.以AB为直径的00交BC于点D,过点D作DE1.AC于点E.

(1)求证：DE与。O相切;

24.已知I：如图，线段AB=5cm,ZBAM=90°,P是：蹋与NBAM所围成的图形的外部的一定点，(:是

:嬴上一动点，连接PC交弦AB于点D・设A，D两点间的距离为xcm，P,D两点间的距离为yicm，P,C

两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数yi,y2随自变量x的变化而变化的规律

进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了yi,y2与x的几组对应值:

x/cm0.001.001.561.982.503.384.004.405.00

Yi/cm2.753.243.613.924.325.065.605.956.50

V2/cm2.754.745.345.665.946.246.376.436.50

在同一平面直角坐标系中，画出各组数值所对应的点并画出函数

(1)xOy(x,yi),(x,y2),yi,

丫2的图象；

(2)连接BP,结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为cm(结果保留

一位小数).

25.在平面直角坐标系xOy中，直线x=5与直线y=3,x轴分别交于点A,B,直线y=kx+b(k-0)经过点

A且与x轴交于点C(9,0).

(1)求直线y=kx+b的表达式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.

①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；

②将直线丫=1«+1)向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n

的取值范围.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m-4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y

轴交于点C(0,-3).

8

7

6

5

4

3

-5T-3-2」0123456

(1)求m的值；

(2)若一次函数y=kx+5(修0)的图象经过点A,求k的值；

(3)将二次函数的图象在点B,(:间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记

为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+5(k#0)向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点

时，请结合图象直接写出n的取值范围.

27.已知：如图，NQAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H关于射线AQ的对称点为C,连接AC,

CB.

(1)依题意补全图；

(2)CB的垂直平分线交AQ于点E,交BC于点F.连接CE,HE,EB.

①求证：AEHB是等腰三角形；

②若AC+AB=求铲：m.,幺醺螭的值.

28.已知线段AB,如果将线段AB绕点A逆时针旋转90。得到线段AC,则称点C为线段AB关于点A的逆转

（1）如图2,在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；

（2）如图3,在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,0）,且x>0,点E是y轴上一点，点F是线

段E0关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G,F的直线与x轴交于点H.

①补全图；

②判断过逆转点G,F的直线与x轴的位置关系并证明；

③若点E的坐标为（0,5）,连接PF、PG,设APFG的面积为y,直接写出y与x之间的函数关系式，并

写出自变量x的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：1327700000000=1.3277X1012.

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

2.【解析】【解答】解：由图可得，第一个、第三个均为轴对称图形，共2个.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。

3.【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。

【解答】因为多边形的内角和公式为(n-2).180%

所以(n-2)xl80°=720°,

解得n=6,

所以这个多边形的边数是6.

故选B.

4.【解析】【解答】解：•.•点A在原点。的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C,

.,.点C在原点的左侧，且CO=BO,

二点C表示的数为-2,

a=-2-2=-4.

故答案为：A.

【分析】根据CO二BO可得点C表示的数为2据此可得a=2・2=4.

5.【解析】【解答】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.6个黑球3个白球一共有9个球，

所以摸到白球的概率是4.

故答案为：B.

【分析】根据概率的计算公式，6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3=即可

求解.

6.【解析】【解答】rNACB和NAOB是。。中同弧霸所对的圆周角和圆心角，且NAOB=80。，

1

ZACB=AOB=40"o故答案为：D。

【分析】根据圆周角定理计算即可求解.

7.【解析】【解答】解：•；X2-4=0,

x(x+1)2-x(x2+x)-x-7

=x3+2x2+x-x3-x2-x-7

=x2-7

=x2-4-3

=0-3

=-3.

故答案为：A.

【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x2-4=0整体代入计算即可。

8.【解析】【解答】解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是2时毋1丽岁时•融囹温

不符合题意；

②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100,符合题意；

③这7名同学所捐的零花钱的众数是100,符合题意；

④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100,不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是

100,不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据中位数、众数及平均数的定义求解即可。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：由题意得：2X-4—0,解得：XH2,

故答案为：XH2.

【分析】根据分式有意义的条件可得：2X-4H0,再求解即可。

10.【解析】【解答】解：m3-mn2,

=m(m2-n2),

=m(m+n)(m-n).

【分析】先提取公因式m,再运用平方差公式分解.

11.【解析】【解答】解：s2,=15,s2z,=18,15<18,

成绩较稳定的是甲，

故答案为：甲.

【分析】根据方差的定义：方差越大，成绩越不稳定求解即可。

12.【解析】【解答】解：如图，••・AAB。是等腰直角三角形，

A

)

CBD

：.ZABD=45°,

ZABC=1SO0-45°=135°,

故答案为：135.

【分析】先根据网格求出NABD=45。，再利用平角求解NABC即可。

13.【解析】【解答】I，△ABC中，D、E分别是AABC的边AB、AC的中点，DE=2

DE是4ABC的中位线，

BC=2DE=2x2=4.

【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可求解.

14.【解析】【解答】解：由面积为225cm2的正方形可知正方形的边长=亚基'=15cm,即为围成的圆柱

底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径=学cm,

故答案为：孽.

【分析】先求出正方形的边长，由题可知：正方形的边长是圆柱底面的周长，利用圆的周长公式计算即

可。

15.【解析】【解答】解：如图，

在四边形ABCD中，如果ABIIDC,连接BD,则有NA8D=NCD8,

若NA=NC,又,：BD=DB,△ABD"ACD8(AAS),.­.AD^BC.

故可得到命题：在四边形A8CD中，如果ABUOC,N4=NC,那么AD=BC.

故答案为：如果ABIIOC，NA=NC，那么AD=BC.

【分析】根据命题的定义求解即可。

16.【解析】【解答】直线I是四边形ABCD的对称轴,

，AD=AB,CD=CB,

•/AD=BC,

AD=CD=AB=CD,

A四边形ABCD是菱形，

•••ADIICB,故①符合题意；

AC±BD,故②符合题意；

AO=OC,故③符合题意；

菱形的四个角不一定是直角，

・•・AB不一定垂直于BC,故④不符合题意.

综上所述：正确的是①②③.

故答案为：①②③

【分析】利用轴对称的性质结合菱形的性质逐项判定即可。

17.【解析】【解答】（1）由图中信息可知：①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例，符合题意.

②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下，不符合题意，2月24日前每

日新增确诊病例都在500以上.

③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少.不符合题意，其中2月18日到2月

20日是逐渐增加的.

④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例.符合题意.

故答案为①④.

【分析】（1）利用题干中的图表信息分析求解即可;

（2）利用题干中的图表信息分析求解即可。

三、解答题

18.【解析】【分析】先利用特殊三角函数值、负指数幕的性质及0指数基的性质化简，再计算即可。

19.【解析】【分析】先利用不等式的解法求出不等式的解集，再在数轴上画出解集即可。

20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；

（2）根据（1）的m的范围求出m的值，再代入计算即可。

21.【解析】【分析】（1）作CN垂直AB于点N,然后即可证明四边形DMNC是矩形和RtADMA合RtACNB,

然后即可得到BM的长；

（2）根据（1）中的结果和三角形相似的知识，可以得到BF的长，然后根据AB=10,即可得到AF的长。

22•【解析】【分析】设甲超市CC饮料每瓶的价格为X元，乙超市CC饮料每瓶的价格为y元，根据"甲、

乙两超市分别购买了10瓶和6瓶CC饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶

cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”列出二元一次方程组求解即可。

23.【解析】【分析】⑴要证明DE是。。的切线，只要连接OD,求证NODE=90。即可；

（2）连接AD,根据圆周角得到NADB=90。，根据三角形函数的定义得到AD=AB・sinB=^.,求

,岂

得NB=NADE,得至ijsinB=sinNADE=蔡=.考.，求得AE=.较AD=.近x鹿=g,

U.>U.>

根据相似三角形的性质即可得到结论。

24•【解析】【解答］解：（2）△BDP是等腰三角形，

DB=DP,

AD