高二数学同步测控训练：课时训练3（人教A）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时训练3充分条件与必要条件1。(2011全国高考,理3)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(）。A.a〉b+1B。a〉b—1C。a2〉b2D。a3〉b3答案:A2.对于非零向量a，b,“a+b=0”是“a∥b”的（)。A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A解析：当a+b=0时,得a=—b,所以a∥b，但当a∥b时,不一定有a+b=0。3。(2011天津高考,文4）设集合A=｛x∈R|x—2〉0｝，B={x∈R|x<0},C=｛x∈R|x（x-2）〉0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的（)。A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:C解析：因为A∪B=C,故“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.4.平面α∥平面β的一个充分条件是()。A。存在一条直线a，a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC。存在两条平行直线a,b，a⊂α，b⊂β,a∥β，b∥αD。存在两条异面直线a,b，a⊂α,b⊂β,a∥β，b∥α答案：D解析:当满足A，B，C三个选项中的任意一个选项的条件时，都有可能推出平面α与β相交,而得不到α∥β,它们均不能成为α∥β的充分条件.只有D符合。5。在△ABC中，“△ABC为钝角三角形”是“<0”的（)。A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析:当△ABC为钝角三角形时,角A，角B,角C中的任何一个都有可能是钝角，不一定有·<0；但当·<0时,A为钝角,△ABC一定是钝角三角形。6.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件，则p是q的条件.

答案:充分不必要解析:根据p,r,s,q之间的关系,利用推出符号连接:p⇒r⇒s⇒q，再根据定义得出结论。7.已知数列｛an｝,那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的 条件.答案:充分不必要解析：由点Pn(n，an）在直线y=2x+1上，得an=2n+1,因此an+1-an=2,所以{an}为等差数列.而当{an}为等差数列时,由于通项公式不确定，因此(n,an)不一定在直线y=2x+1上.8.已知a，b为两个非零向量,有以下命题：①a2=b2;②a·b=b2；③|a|=｜b｜且a∥b。其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是.（将所有正确命题的序号填在题中横线上)

答案：①②③解析：显然a=b时①②③均成立，即必要性成立.当a2=b2时，(a+b)·（a—b）=0，不一定有a=b;当a·b=b2时，b·(a-b）=0，不一定有a=b；|a｜=｜b|且a∥b时，a=b或a=-b，即①②③都不能推出a=b。9.求使命题“f（x）=（a2+4a—5)x2—4(a—1）x+3的图象全在x轴上方”成立的充要条件.解：当a2+4a-5=0，即a=1或a=—5时，若a=1，则f（x）=3〉0，符合题意；若a=—5,则f(x）=24x+3，不符合题意,所以a=1.当a2+4a-5≠0时，由题意得即所以1〈a<19。综上,若函数f（x）的图象全在x轴上方,则1≤a〈19;反之，若1≤a〈19,则函数f（x）的图象全在x轴上方.所以命题成立的充要条件是1≤a〈19。10。已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0（m<0）,且p是q的必要条件，求实数m的取值范围.解:由≥0，得-2≤x<10,即p：-2≤x〈10；由x2-2x+1-m2≤0(m〈0）,得［x-(1+m）］·[x—(1-m）]≤0,所以1+m≤x≤1-m,即q：1+