高二数学同步练习充分条件与必要条件

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.2HYPERLINK”file:///D:\\TDDOWNLOAD\\人教A数学选修1-1,1—2\\1、1-2.ppt"\t”_parent”充分条件与必要条件一、选择题1．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是(）A．a＝0且b＝0B．a＝0或b≠0C．a＝0或b＝0D．a≠0且b＝0［答案]C[解析］由ab＝0，知a、b至少有一个为0.2．命题p:（x－1)(y－2）＝0；命题q:(x－1)2＋(y－2）2＝0,则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案］B[解析]命题p：(x－1)(y－2）＝0⇒x＝1或y＝2。命题q：(x－1）2＋（y－2）2＝0⇒x＝1且y＝2.由q⇒p成立,而由p⇒/q成立．3．（2009·四川文，7)已知a，b，c,d为实数，且c〉d，则“a>b”是“a－c〉b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．[答案]B[解析]本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念．由a－c〉b－d变形为a－b>c－d，因为c>d,所以c－d>0,所以a－b>0,即a>b，∴a－c>b－d⇒a〉b.而a〉b并不能推出a－c>b－d.所以a>b是a－c〉b－d的必要而不充分条件．故选B.4．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A［解析］若b＝c＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2经过原点，若二次函数y＝ax2＋bx＋c过原点，则c＝0,故选A。5．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q:0<a〈1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案］B［解析］当a＝0时，不等式ax2＋2ax＋1〉0的解集为R;当eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a〉0,Δ＝4a2－4a<0））,即0<a〈1时，不等式ax2＋2ax＋1〉0的解集为R。综上,不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R时，0≤a〈1，故选B.6．(2010·浙江文，6)设0〈x<eq\f(π,2），则“xsin2x〈1"是“xsinx〈1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件［答案]B[解析]本题考查了充要条件及不等式关系．∵0<x〈eq\f（π，2)，∴0〈sinx<1∴0<sin2x<sinx<1，∴xsin2x〈xsinx则x·sinx<1⇒x·sin2x〈1成立，故选B.7．设集合M＝{x｜x>a｝，P＝｛x｜x〈a－1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案］B［解析]先分别求出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．由已知可得x∈M或x∈P，得｛x|x〈a－1或x>a},x∈M∩P，即{x｜x<a－1且x〉a｝＝∅.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P"的必要不充分条件．8．在△ABC中，sinA〉sinB是A>B的________条件()A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要［答案]C［解析]在△ABC中，A〉B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA〉sinB，故A〉B是sinA〉sinB的充要条件，故选C。9．下列命题中的真命题是()A．“x〉2且y>3”是“x＋y〉5”的充要条件B．“A∩B≠∅"是“AB”的充要条件C．“b2－4ac<0”是一元二次不等式“ax2＋bx＋c〉0的解集为RD．一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形[答案］D［解析］对于A，“x〉2且y>3”⇒“x＋y〉5”，但“x＋y>5”未必能推出“x>2且y〉3"，如x＝0且y＝6满足“x＋y>5”但不满足“x〉2”,故A假．对于B，“A∩B≠∅”未必能推出“AB"．如A＝｛1，2｝，B＝{2,3｝．故B为假．对于C，“b2－4ac〈0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R”的充要条件是假命题，如一元二次不等式－2x2＋x－1>0的解集为∅,但满足b2－4ac10．（2009·湖北文,3)“sinα＝eq\f(1，2）"是“cos2α＝eq\f（1,2）”的(）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件［答案]A［解析］本题主要考查充要条件和三角公式．∵cos2α＝1－2sin2α＝eq\f(1,2),∴sinα＝±eq\f(1,2），∴sinα＝eq\f(1,2）⇒cos2α＝eq\f(1,2），但cos2α＝eq\f（1，2）⇒\sinα＝eq\f（1,2)，∴“sinα＝eq\f（1，2）”是“cos2α＝eq\f(1,2）”的充分而不必要条件．二、填空题11．若x∈R,则函数f（x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的值恒为正的充要条件是______，恒为负的充要条件是______．［答案］a>0且b2－4aca〈0且b2－4ac12．已知数列｛an},那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“｛an｝为等差数列”的________条件．［答案]充分不必要[解析］点Pn（n，an）都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1,∴{an}为等差数列，但是｛an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.13．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件"，“既不充分也不必要条件”填空：（1）“m≠3”是“｜m｜≠3"的________；（2）“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”的________；（3)“a〉b，c>d"是“a－c〉b－d”的________．[答案］(1）必要不充分条件(2）充分不必要条件(3）既不充分也不必要条件14．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:(1)“ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有实根”是“ac<0"的________；（2）“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．［答案］（1）必要条件（2）充分条件［解析］（1）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有实根⇒b2－4ac≥0⇒b2≥4ac⇒/反之,ac〈0⇒b2－4ac>0⇒ax2＋bx＋c＝0（a所以“ax2＋bx＋c＝0（a≠0)有实根”是“ac〈0”的必要条件．三、解答题15．下列各题中，p是q的什么条件?(1)p：x＝1；q：x－1＝eq\r（x－1）。（2)p：－1≤x≤5;q：x≥－1且x≤5。(3)p：三角形是等边三角形;q：三角形是等腰三角形．［解析](1）充分不必要条件当x＝1时,x－1＝eq\r（x－1）成立；当x－1＝eq\r(x－1)时，x＝1或x＝2。(2)充要条件∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5。（3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．16．不等式x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立,求m的取值范围．［解析]令f（x)＝x2－2mx－1要使x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，只需f（x）＝x2－2mx－1在［1，3］上的最小值大于0即可．1)当m≤1时，f(x)在［1,3]上是增函数，f（x)min＝f(1)＝－2m>0，解得m又m≤1,∴m<0。2）当m≥3时，f（x)在[1,3]上是减函数，f（x)min＝f（3）＝8－6m>0，解得m〈eq\f（4,3)，又m≥3，∴此时不成立．3)当1<m〈3时，f（x）min＝f(m)＝－m2－1＝－（m2＋1）〉0不成立,综上所述，m的取值范围为m〈0.17．求不等式(a2－3a＋2）x2＋（a－1）x［解析]讨论二次项系数：(1）由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a当a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a＝1适合．当a＝2时,原不等式为x＋2>0，即x〉－2，它的解不是一切实数,∴a＝2不符合．(2）当a2－3aeq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a2－3a＋2〉0,,Δ＝（a－1）2－8(a2－3a＋2)<0，）)解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〈1或a〉2，,a<1或a>\f（15,7)，)）∴a〈1或a>eq\f（15，7)。综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或a>eq\f(15,7）.18．证明：方程ax2＋bx＋c＝0有一根为1的充要条